Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности.

Теория потребительского выбора

1. Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности и формы кривых безразличия.

2. Задача максимизации полезности. Решение задачи потребительского выбора методом Лагранжа. Маршаллова функция спроса, косвенная функция полезности ее свойства. Тождество Роя.

3. Задачи минимизации расходов. Компенсированный спрос (спрос по Хиксу). Функция расходов и ее свойства. Лемма Шепарда. Двойственность в теории потребления.

4. Эффект дохода и замещения. Уравнение Слуцкого и уравнение Слуцкого с учетом начального запаса. Матрица замещения Слуцкого, ее свойства.

5. Измерение изменений в благосостоянии. Эквивалентная и компенсирующая вариации дохода.

6. Концепция выявленных предпочтений. Агрегирование в теории потребления.

Аксиомы теории поведения потребителя. Предпочтения. Функция полезности.

Для формализации модели определим множество, на котором потребитель делает выбор. Если в экономике имеется N товаров, то потребительское множество Х = R₊^N . Будем считать, что потребитель имеет определенные предпочтения на множестве потребительских наборов Х.

Допуски теории потребительского поведения:

1. Потребитель действует рационально. Рациональным отношением предпочтения будем называть такое предпочтения, удовлетворяющее аксиомам полноты и транзитивности.

2. Принцип редкости – ценностью обладают лишь ограниченные блага. Поэтому редкость (ограниченность) блага является элементом ценности. При этом действует закон снижающейся предельной полезности по мере насыщения потребности.

3. Принцип субъективности – подход с позиции индивидуальной оценки ценности блага, при этом все покупатели прекрасно представляют себе предельные полезности всех продуктов.

4. Доход ограничен

5. Цены не зависят от количества благ, покупаемых отдельными потребителями

6. Потребители стремятся максимизировать общую полезность (при этом предельная полезность будет стремиться к нулю).

7. Действие происходит в статичный период времени

Если для потребителя набор х не хуже y, то будем говорить, что данный потребитель нестрого предпочитает набор x набору y: x y.

Набор x строго предпочитается набору y: x y, если набор x нестрого предпочтительнее набора y, а обратное неверно.

Наборы x и y безразличны для потребителя x y, если набор x нестрого предпочтительнее набора y и наоборот.

Основные аксиомы теории потребительского поведения:

1. Сравнимости (полноты) – т.е. полной и совершенной упорядоченности предпочтений => любой набор может быть лучше, хуже или безразличен некому набору А.

2. Транзитивности – постоянство и согласованность вкусов потребителей (если A B C, то A C). Следствием этой аксиомы является то, что кривые безразличия не пересекаются.

3. Рефлексивности - каждый набор по меньшей мере не хуже себя самого => набор А принадлежит по меньшей мере одному множеству безразличия.

ð из 1,2,3 1) любой потребительский набор можно поместить в 1 множество безразличий и не более, чем в 1 множество.

2) любое заданное множество потребительских наборов может быть подразделено на непересекающееся множество безразличия, порядок ранжирования которых отражает порядок ранжирования содержащихся в них наборах.

В теории потребителя работают не с предпочтениями, а с функцией полезности.

Функцией полезности, представляющей предпочтения, определенные на множестве Х, называют функцию U, такую, что для любых наборов х и y из множества Х соотношение x y имеет место тогда и только тогда, когда u(x) ≥ u (y).

В трехмерном пространстве график функции полезности выглядел бы как гора, высота которой измеряется величиной полезности, а по горизонтальной и вертикальной осям плоскости основания отложены количества товаров Х и Y.

Функция порядковой полезности, в отличие от количественной полезности, не дает возможности оценивать разницу в полезности товара. Поведение потребителя определяется предпочтениями полезности определенного потребительского набора и ограниченным доходом. Если функция U = U (x,y) – любая количественная функция, V - возрастающая функция, то V = V (U (x,y)) и U = U (x,y) породят совершенно одинаковые кривые безразличия. => ординалисты: аппарат кривых безразличия, предложенный Эджоуртом, не зависит от количественной функции полезности (при условии монотонного преобразования).

Если пересечь гору плоскостями, параллельными плоскости основания, получаться линии уровня горы, соединяющие между собой точки горы, лежащие на одной высоте. Проекции этих линий на плоскость есть кривые безразличия. Совокупность потребительских наборов, состоящих из двух товаров, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей, так что потребителю безразлично какой товарный набор выбрать, называется кривой безразличия.

при заданной функции полезности U=U(X,Y), где X и Y - это количество блага X и Y соответственно, расчет угла наклона кривой безразличия проводится следующим образом.

Предельная норма замещения для Х вместо Y (MRS_xy) показывает, от какого количества товара Y потребитель готов отказаться, чтобы получить одну дополнительную единицу товара Y, оставаясь на прежней кривой безразличия. при движении по кривой безразличия MRS_xy уменьшается.

_.

Формы кривых безразличия в зависимости от степени взаимозаменяемости благ:

Частично взаимозаменяемые	Абсолютно взаимозаменяемые (обычно к 1 виду товара, MRS = const)	Не заменяемые (абсолютно взаимодополняемые)	Исключение: ситуация, когда не действует закон снижения предельной полезности: чем больше товара имеет потребитель, тем больше хочет (например, наркотики)
Явление насыщения - потребительский набор, максимально удовлетворяющий потребности потребителя находится в точке насыщения	Антиблаго. Степень удовлетворения потребителя и его оценка полезности будет тем выше, чем в меньших количествах нежелательный товар будет присутствовать в наборе.	Нейтральный товар.

Предпочтения потребителя характеризуются свойством гомотетичности. Гомотетичность означает, что MRS одинакова для всех точек, вдоль проходящего через начало координат луча с положительным наклоном, т.е. кривые безразличия имеют одинаковый наклон. Свойством гомотетичности обладают функции полезности для совершенных субститутов, совершенных комплементов и предпочтений Кобба-Дугласа.

При квазилинейных предпочтениях каждая кривая есть вертикально смещенный вариант одной кривой безразличия Y = K – V(X)

Отношение предпочтения можно описать с помощью функции полезности лишь тогда, когда они рациональны, - это необходимое условие существования функции полезности. Но условие рациональности не достаточно для представления их с помощью некой функции полезности.

Альтернативный способ представления предпочтений – лексиграфические предпочтения – все потребительские наборы упорядочиваются также как слова в словаре: сначала по первой координате, при ее совпадении – по второй и т.д.

Классический пример лексикографических предпочтений — предпочтения любителя пива. Допустим, что каждый из товарных наборов содержит пиво (X) и хлеб (У). Тогда при сравнении наборов А(Х_Х, Y_x) и В(Х₂, Y₂) А > В в том случае, если Х_х > Х₂; и если Х_х = Х₂ и Yx > У₂.

Карта таких предпочтений представлена на рис. 1.2. Наборы, принадлежащие области V, включая и те, которые обозначены точками жирной линии выше набора А, предпочитаются А, поскольку содержат либо больше пива (X), чем набор А, либо столько же пива и больше хлеба (Y). В то же время А предпочитается всем наборам, принадлежащим области W, включая и те, которые обозначены точками тонкой линии ниже А, поскольку в этих наборах содержится либо меньше пива (X), чем в А, либо столько же пива и меньше хлеба (Y). Но тогда получается, что не существует наборов, отличных от А, между которыми и указанным набором потребитель не проводит различия. А это означает, что множество безразличия представлено единственным набором — А.

Иными словами, каждый набор товаров получает свое уникальное значение полезности, и для лексиграфических предпочтений нельзя построить функцию полезности.

Как видно из рис. 1.2, переход от набора типа В к набору типа С неизбежно является «прыжком» от набора худшего, чем А, к набору лучшему, чем А, — сколь бы мало от точки А мы ни отклонились. Ясно, что лексикографические предпочтения не могут описываться непрерывными кривыми безразличия.

Нам не удалось найти эквивалентные друг другу потребительские наборы в силу наличия «скачков в предпочтениях». Введем дополнительное предположение о непрерывности предпочтений. Такими кривыми безразличия могут описываться лишь предпочтения, удовлетворяющие аксиоме непрерывности.

4. Аксиома непрерывности – графическое представление множества безразличия является непрерывная кривая => сколь угодно малое снижение количества товара Y должно компенсироваться соответствующим увеличением количества товара Х для сохранения прежнего уровня полезности.

Математическое определение: отношение предпочтения, определенное на множестве Х, непрерывно, если для любого элемента х Х множество наборов не хуже, чем х и множество наборов не лучше чем х являются замкнутыми множествами.

Т.о. выполнение аксиом сравнимости, транзитивности и непрерывности является достаточным условием существования функции полезности: пусть предпочтения определенные на множестве Х, рациональны и удовлетворяют аксиоме непрерывности, тогда существует непрерывная функция полезности, представляющая эти предпочтения.

Перейдем к анализу характера функции полезности. Перед этим определим предпочтения, которые будем называть монотонными[1]:

Предпочтения, определенные на множестве Х, являются строго монотонными, если для любых двух наборов х и y из Х таких, что y ≥ х и y ≠ х, имеем y х.

Предпочтения, определенные на множестве Х, являются слабо монотонными, если для любых двух наборов х и y из Х таких, что y ≥ х, имеем y х.

Согласно определению функции полезности, любое положительное монотонное преобразование v(x) = f(u(x)), где f() - строго возрастающая функция, также представляет исходные предпочтения. При этом f(), а следовательно и f(u()) не обязана быть непрерывной функций, даже если u() непрерывна.

Свойство монотонности сохраняется, если сохраняется «востребованность» товаров потребителем, т.е. поддерживается аксиомой о ненасыщаемости.

5. Ненасыщаемость – потребитель не пресыщен (MU > 0)

Математическое определение: предпочтения, определенные на множестве Х, являются локально ненасыщаемыми, если для любого x ∊ X и любого ε >0 существует y ∊ Х такой, что ≤ ε и y x, где = ²

Другими словами, в любой окрестности каждого потребительского набора х найдется лучший, чем х, потребительский набор.

ð ни 1 товар не является антиблагом. множества безразличия располагается в тех квадрантах карты безразличия, которые предполагают замещение одного блага другим.

ð множество безразличия не может быть шире точки – оно может быть точкой или линией.

ð лучшие для потребления наборы лежат на более высокой кривой безразличия.

ð из 1,2,3,5 множества безразличия может быть непересекающейся кривой безразличия с отрицательным наклоном.

6. Аксиома строгой выпуклости множества безразличия к началу координат (множественность видов потребления) обеспечивает «хорошие свойства» решения задачи потребительского выбора. Аксиома означает, что потребитель приобретает множество разнообразных индивидуальных благ, что определяется законом снижающейся предельной полезности при увеличении потребления 1 из благ.

Математическое определение: предпочтения, определенные на множестве Х, являются выпуклыми, если для любых х, y и z ∊ Х таких, что y x и z x, имеем αy + (1-α)z x при любом 0 α 1.

предпочтения, определенные на множестве Х, являются строго выпуклыми, если для любых х, y и z ∊ Х таких, что y x и z x и y z, имеем αy + (1-α)z x при любом 0 α 1.

А

С

В

Отрезок прямой АВ, соединяющий любые две точки этого множества полностью лежит внутри этого множества, т.е. среднее значение предпочтительнее крайним, а граница строго выпуклого множества - кривая безразличия, строго выпуклая к началу координат и лежащие на ней наборы одинаково хороши для потребителя.

ð потребитель склонен меньше ценить приращение количества товара, чем большим количеством этого товара он располагает. т.е. потребитель стремиться «диверсифицировать» потребление, выбирая многообразие, множественность потребления.

MRS = товар по вертикали Y - тоже убывает

товар по горизонтали Х

Дата добавления: 2015-11-14