Концепция выявленных предпочтений.

На рис. 5.1 линия 1 иллюстрирует бюджетное ограничение потребителя, а точка А символизирует покупаемый им набор товаров X и У. При таком бюджетном ограничении потребитель может приобрести любой набор товаров X и У, лежащий на линии 1 или под ней (например, наборы В и С). Он может, но не делает этого. Он покупает набор А и, таким образом, непосредственно, в явной форме демонстрирует (выявляет) предпочтительность данного набора наборам В, С и всем другим, лежащим под и на бюджетной линии 1. Если бюджетное ограничение позволяет потребителю приобрести какой-либо набор В, но он покупает набор А, то говорят, что набор А прямо выявлено предпочитается набору В (А у В).

Допустим, далее, что цены на товар К выросли, а на товар X снизились таким образом, что бюджетная линия приняла положение 2. При этом бюджетном ограничении набор А недоступен, и потребитель теперь покупает какой-то другой набор, например, набор В. В данном случае можно утверждать, что В прямо выявление предпочитается наборам Р и D. Но поскольку Л предпочитается В, а В предпочитается D и F, согласно аксиоме транзитивности предпочтений, А также предпочитается Z) и F. Поскольку в данном случае мы выявили предпочтение А по отношению к D и F нeпрямо, а косвенно, через набор В, говорят о косвенно выявленном предпочтении. Набор А косвенно выявленно предпочитается наборам D и F.

Рис. 5.1. Выявленные предпочтения

Концепция выявленных предпочтений базируется на определенной аксиоматике.

Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP— Weak Axiom of Revealed Preference) характеризует прямо выявленное предпочтение. Согласно WARP, если потребитель прямо выявленно предпочитает набор А набору В, он не может в то же время прямо выявленно предпочитать набор В набору А.

Вернемся к рис. 5.1. При бюджетном ограничении 1 потребитель покупает набор А и, следовательно, согласно рассматриваемой концепции, предпочитает его набору В. При бюджетном ограничении 2 он покупает набор В. В данном случае WARP соблюдается, ибо потребитель покупает набор В не потому, что он предпочитает его набору А, а потому, что при новом бюджетном ограничении (при новых ценах) набор А ему недоступен.

Теперь допустим, что при бюджетном ограничении 1 потребитель покупает набор С и, следовательно, выявленно предпочитает его набору В. Цены меняются, бюджетная линия перемещается в положение 2. И тогда, предположим, потребитель покупает набор В. Новое бюджетное ограничение позволяет ему купить набор С, но он выбирает В. Это означало бы, что потребитель выявленно предпочитает набору С набор В и, следовательно, означало бы нарушение WARP. Подобное нарушение возможно в четырех случаях:

1. Потребитель поступил нерационально, покупая набор В. Этот набор не является лучшим из доступных ему наборов. Полезность других доступных наборов, например, набора С, была выше.

2. Потребитель поступил нерационально, покупая набор С. Полезность других доступных ему наборов, например, набора В, была выше.

3. Потребитель поступил нерационально и в первом, и во втором случаях.

4. Вместе с изменением цен и соответствующим изменением бюджетного ограничения изменились вкусы и предпочтения потребителя. Изменилась его оценка полезности наборов В и С.

В свете сказанного, можно по-иному сформулировать WARP: если поведение потребителя рационально, его вкусы не меняются и он покупает набор С, когда может купить набор В, то, как бы ни менялись цены товаров и доход потребителя, он не станет покупать набор В, если ему по-прежнему доступен набор С.

Безусловно, вкусы потребителей со временем могут меняться, однако на коротких интервалах времени их изменение, как правило, незначительно. Цены и доходы — гораздо более динамичные переменные. Поэтому предпосылка о неизменности вкусов и предпочтений потребителей, лежащая в основе концепции выявленных предпочтений, вполне допустима.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP- аббревиатура от англ. Strong axiom of revealed preference) характеризует как прямо, так и косвенно выявленные предпочтения. Согласно SARP, если потребитель выявленно предпочитает (прямо или косвенно) набор А набору В, то он не может выявленно предпочитать (прямо или косвенно) набор В набору А. Сильная аксиома выявленных предпочтений непосредственно вытекает из слабой аксиомы и из аксиомы транзитивности предпочтений. При этом сильная аксиома содержательно включает в себя слабую аксиому.

Концепция выявленных предпочтений подтверждает основные выводы теории потребительского выбора. Предположим, например, что потребитель при бюджетном ограничении КМ (рис.2) покупает набор А. Цена товара X падает, и бюджетная линия смещается в положение KL. Поставим вопрос: каков был бы выбор потребителя, если бы цены изменились, а реальный доход остался прежним?

Рис. 2. Определение направления действия эффекта замещения на основе выявленных предпочтений

Проведем вспомогательную бюджетную линию RN. Она параллельна линии KL, следовательно, отражает изменившиеся цены и проходит через точку А, следовательно, обеспечивает потребителю прежний реальный доход (по Слуцкому). При бюджетном ограничении RN потребитель не стал бы приобретать набор, лежащий на отрезке AR выше точки А. Этот набор, как и все другие наборы в зоне AKR, были доступны ему при прежних ценах, но он не покупал их, он выявленно предпочитал им набор А. Рациональный потребитель купил бы набор, находящийся в зоне AMN, которая при прежних ценах была ему недоступна, - точнее, он приобрел бы набор, расположенный на отрезке AN. Любой набор на этом отрезке содержит большее, чем прежде, количество товара X (за исключением самого набора А). Это означает, что при снижении цены товара Х ипри неизменном реальном доходе (эффект дохода элиминирован) потребитель либо не изменяет, либо, как правило, увеличивает потребление товара X. Иными словами, мы доказали, что при снижении цены эффект замещения, если он действует, направлен на увеличение потребления подешевевшего товара (эффект замещения равен нулю лишь тогда, когда потребитель при бюджетном ограничении RN продолжает предъявлять спрос на набор А. Это возможно, если товары Х иК идеально взаимодополняемы).

Отсюда можно сделать вывод об отрицательном наклоне кривой компенсированного спроса и маршаллианской кривой спроса для нормальных товаров; сформулировать закон спроса, согласно которому для нормальных товаров (с ростом дохода спрос возрастает) снижение цен сопровождается повышением величины спроса.

Таким образом, самые существенные выводы теории потребительского выбора можно получить без использования ординалистской функции полезности и кривых безразличия, на базе концепции выявленных предпочтений, причем исходные данные для использования этой концепции (цены, доход, наборы благ, которые покупает потребитель) непосредственно наблюдаемы и могут быть статистически обобщены. В этом состоит сильная сторона концепции выявленных предпочтений по сравнению с подходом, основанным на использовании ординалистской функции полезности. Последняя непосредственно не наблюдаема, теоретически же можно выявить лишь самые общие ее свойства.

В то же время у концепции выявленных предпочтений имеется и слабая сторона. Ее аналитический аппарат позволяет проводить только качественный, но не количественный анализ явлений. На базе выявленных предпочтений можно установить общее направление действия эффекта замещения при изменении цен, доказать закон спроса и т.п., но нельзя количественно разграничить эффекты дохода и замещения, вывести функцию спроса и т.д. Проблема состоит в том, чтобы соединить преимущества стандартного подхода к анализу потребительского выбора на базе ординалистской функции полезности и подхода с позиций выявленных предпочтений.

Предположим, при бюджетном ограничении 1 (рис. 3) потребитель приобретает набор А, т.е. выявленно предпочитает его всем наборам, лежащим под линией 1 и на ней. Отсюда следует, что кривая безразличия, которая касается бюджетной линии в точке А, во всех остальных своих точках проходит выше линии 1.

Допустим, цены и доход изменились таким образом, что бюджетная линия сместилась в положение 2, и при этом потребитель покупает набор В. Это означает, что набор В выявленно предпочитается набору А и, следовательно, точка В лежит на более высокой кривой безразличия, чем А. Если ни одно из рассматриваемых благ Х и У не является антиблагом (кривая безразличия нигде не имеет положительного наклона), то отрезок кривой безразличия, лежащий выше точки А, должен пройти строго между бюджетной линией 1 и отрезком АВ бюджетной линии 2, как, например, кривая безразличия U1.

Рис. 3. Определение формы кривой безразличия на основе выявленных предпочтений

Теперь предположим, цены и доход вновь изменились так, что бюджетная линия сместилась в положение 3. Пусть при этом потребитель покупает набор С, т.е. выявленно предпочитает его набору А. Следовательно, набор С лежит на более высокой кривой безразличия, чем набор А. Поэтому, если мы предположим, что функция полезности выпукла к началу координат, то можно утверждать, что отрезок исходной кривой безразличия ниже точки А должен пройти строго между бюджетной линией 1 и отрезком АС бюджетной линии 2, как, например, кривая безразличия U1,. Посредством выявленных предпочтений нам удалось очертить достаточно узкую зону, в которой лежит кривая безразличия. Практическое значение концепции выявленных предпочтений не исчерпывается ее ролью в конкретизации функции полезности. Она имеет самостоятельную область применения при оценке изменений благосостояния потребителя. Для того чтобы показать это, необходимо формализовать идею выявленных предпочтений.

Формализация концепции выявленных предпочтений

Пусть набор А (X¹, Y¹) приобретается при доходе М по ценам Р¹_х, Р¹_y. Тогда бюджетное ограничение при покупке этого набора характеризуется уравнением:

Р¹_х + Р¹_y = М (5.1)

Допустим, далее, что набор А прямо выявленно предпочитается набору В (X², Y²). Это означает, что при ценах Р¹_х, Р¹_y набор В мог бы быть приобретен за сумму, равную доходу М, или даже за меньшую сумму. Выражаясь формально,

Сравнивая условия (5.1) и (5.2), получаем:

Таким образом, если набор прямо выявленно предпочитается набору X², Y², то должно соблюдаться условие (5.3).

Теперь мы можем формализовать и определение WARP, а именно если соблюдается условие (5.3) и потребитель покупает набор X¹, Y¹, то невозможно, чтобы при приобретении им набора X², Y² соблюдалось условие:

т.е. чтобы набор X¹, Y¹ был доступен.

Обобщая идею выявленных предпочтений для п товаров, мы можем записать условие (5.3) в следующем виде: если набор X¹, приобретенный по ценам Р¹, выявленно предпочитается набору X², то

И если потребитель по каким-то ценам (Р²) все же покупает набор X², а не X¹ , то это происходит только потому, что по этим ценам набор X¹ стал дороже, чем набор X²:

и теперь недоступен потребителю:

Анализ индексов дохода и цен

Для выявления динамики благосостояния потребителей используются индексы номинального и реального дохода и индексы цен. Индексы реального дохода и цен рассчитываются обычно по методикам Ласпейреса или Пааше. В индексах Ласпейреса в качестве удельных весов используются переменные базисного периода, в индексах Пааше — отчетного периода.

Предположим, что имеется два товара – Х и Y; X^t, Y^t и Р^t_х, Р^t_y — соответственно потребительский набор и цены текущего периода и X⁰, У⁰, Р⁰_х, Р⁰у - базисного периода. Тогда индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше выглядят следующим образом:

Оба индекса отражают динамику реального дохода потребителей. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Используя концепцию выявленных предпочтений, выясним, как применяются эти индексы для оценки динамики благосостояния потребителей.

Пусть индекс R_L < 1 (реальный доход по Ласпейресу снижается), тогда из формулы (5.6) получим

Неравенство (5.8) свидетельствует о том, что в базисном периоде потребитель мог купить текущий набор X^t, Y^t, но он не стал делать этого, он предпочел набор Х⁰, Y⁰. Значит, базисный набор был выявленно предпочтен текущему. Текущий набор менее полезен для потребителя, чем базисный, и, следовательно, условие R_L < 1 свидетельствует о снижении благосостояния в текущем периоде.

Допустим теперь, что R_L > 1 (реальный доход по Ласпейресу растет), тогда:

Неравенство (5.9) свидетельствует о том, что в прошлом базисном периоде, по старым ценам, текущий набор ( X^t, Y^t ) стоил бы дороже, чем базисный набор ( Х⁰, Y⁰ ). Потребитель не мог бы купить текущий набор в базисном периоде. Однако из того факта, что какой-то набор был нам недоступен, необязательно следует, что для нас он лучше того набора, который мы купили. Недоступный набор может быть и более, и менее полезным для потребителя, чем покупаемый им набор. Поэтому условие R_L > 1 само по себе не свидетельствует о повышении благосостояния в текущем периоде.

Пусть индекс R_P > 1 (реальный доход по Пааше растет), тогда из формулы (5.7) получаем:

Неравенство (5.10) означает, что потребитель выявленно предпочитает набор X^t, Y^t набору Х⁰, Y⁰. В текущем периоде при ценах Р^t_х, Р^t_y ему был доступен прежний базисный набор Х⁰, Y⁰, но он не купил его, он выбрал более полезный для себя набор X^t, Y^t, и, следовательно, его благосостояние увеличилось. Таким образом, условие R_P > 1 свидетельствует о росте благосостояния потребителя.

Допустим теперь, что R_P < 1 (реальный доход по Пааше снижается), тогда:

Неравенство (5.11) свидетельствует о том, что в текущем периоде при ценах Р^t_х, Р^t_y базисный набор Х⁰, Y⁰ обошелся бы нам дороже, чем текущий набор X^t, Y^t. Но «дороже» не всегда означает «лучше». Поэтому условие R_P < 1 не дает оснований для вывода о снижении благосостояния потребителя.

Рассмотрим теперь индекс номинального дохода (I). Если М — денежный доход потребителя в текущем периоде и М⁰ - в базисном периоде, то

Индекс номинального дохода показывает, насколько снизился или вырос денежный доход потребителя. Но взятый сам по себе он не характеризует динамику благосостояния, поскольку неизвестно, изменились ли цены товаров и услуг.

Рассмотрим индексы цен. Они могут быть построены по Ласпейресу (P_L) и Пааше (Р_Р). В качестве удельных весов здесь используются количества покупаемых товаров X и Y.

Оба эти индекса показывают, насколько снизился или вырос уровень цен на товары и услуги, но сами по себе они не могут характеризовать динамику благосостояния потребителя, поскольку неизвестно, как изменился его денежный доход.

Для оценки изменений благосостояния необходимо соединить анализ индекса номинального дохода и индексов цен.

Пусть I > P_L, тогда из формул (5.12) и (5.13) получаем:

Поскольку знаменатели обеих частей неравенства (5.15) равны, можно заключить, что

Это тождественно неравенству (5.10), которое, как показано выше, свидетельствует о повышении благосостояния потребителей.

В том случае, если I < P_L, рассуждая аналогичным образом, придем к неравенству (5.11). Это свидетельствует о том, что мы не можем точно определить, выросло или снизилось благосостояние потребителей.

Сравним теперь индекс номинального дохода с индексом цен Пааше. Пусть I < Р_Р. Тогда из формул (5.12) и (5.14) получаем:

Поскольку числители обеих сторон неравенства (5.16) одинаковы, можно заключить, что , что тождественно неравенству (5.8). Анализ последнего на базе выявленных предпочтений показал, что благосостояние потребителя снижается.

В том случае, если I > Р_Р, рассуждая аналогично, мы получим неравенство, тождественное неравенству (5.9), которое характеризует неопределенность в изменении благосостояния потребителя.

Оценивая возможности применения индексов для оценки динамики благосостояния, мы использовали двухтоварную модель выявленных предпочтений. Поскольку идея выявленных предпочтений может быть обобщена для п товаров [условие (5.5)], полученные выводы верны также для индексов, рассчитываемых по всей потребительской корзине.

[1] Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда отрицательное, либо всегда положительное. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

---

Дата добавления: 2015-11-14