Проста модель асинхронного двигуна

Для робочої лінійної ділянки механічної характеристики асинхронного двигуна (АД) (в межах -0,8 M_кр £ M £ 0,8 M_кр) можна використати таке рівняння, що пов’язує момент і швидкість АД:

,

де М – електромагнітний момент двигуна;

s_кр – критичне ковзання асинхронного двигуна;

w₀ – синхронна кутова швидкість;

w – кутова швидкість обертання ротора асинхронного двигуна;

– критичний момент асинхронного двигуна;

– електромагнітна стала часу,

де w_ел = 2p f ₁ – кутова частота напруги статора;

f ₁ – частота електричної мережі живлення.

Значення s_кр обчислюються за формулою ,

де r₁ – активний опір обмотки статора;

x₁ – індуктивний опір розсіювання обмотки статора;

– зведений до статора сумарний активний опір кола ротора;

– зведений до статора індуктивний опір розсіювання обмотки ротора;

Згідно цих виразів маємо таку структурну (рис. 2.1) і математичну моделі АД:

рис. 2.1. Структурна лінеаризована модель асинхронного двигуна

Врахувати суттєву нелінійність механічної характеристики АД можна, як показано нижче, використанням Т-подібної та Г-подібної заступних схем.

2. Статичні моделі асинхронного двигуна, побудовані на основі однофазних заступних схем

Середнє значення моменту асинхронного двигуна, визначається, подібно як і для двигуна постійного струму, за таким виразом:

Відсутність даних для обчислення значення коефіцієнта k_m – (кількість витків w ₂ фази ротора, коефіцієнт k _об2 та інші) ускладнює практичне використання цієї залежності.

Інший вираз для величини електромагнітного моменту М _сер можна отримати через електромагнітну потужність, яка передається зі статора в ротор:

,

де m ₂ – фазність ротора;

w₀ – синхронна швидкість поля статора;

E ₂, I ₂ – ЕРС і струм фази ротора;

cos j₂ = r ₂ / z ₂ ротора.

Для визначення цих складових потужності використовуються заступні схеми фази двигуна, і простішою є залежність:

,

де I' ₂ = I ₂ k _i, r' ₂ = r ₂ k _e k _i – зведені до обмотки статора струм та активний опір фази ротора;

k_e, k _i – коефіцієнти трансформації відповідно за напругою та струмом.

Відомими є три заступні схеми: Т-подібна, Г-подібна і Г-подібна уточнена, які забезпечують різну точність або різну наближеність до реальних процесів у двигуні, оскільки також є наближеними моделями оригіналу.

У Т-подібній заступній схемі (рис. 2.2) контур намагнічування r _m, x _m під'єднаний послідовно після первинного (статорного) кола. Тому струм намагнічування i _m, який створює основний магнітний потік Ф_m, залежить від навантаження первинного кола і його параметрів r ₁ та x ₁, зумовлюючи разом з cos j₂ непропорційність між моментом і струмом статора двигуна.

Обчислити значення параметрів схеми нескладно за даними, які подаються у звичайних каталогах чи довідникових матеріалах.

рис. 2.2. Т-подібна заступна схема фази асинхронного двигуна

Приклад 1. Обчислити значення параметрів заступної схеми асинхронного двигуна з фазним ротором МТВ 412–6, P _н = 30 кВт, n _н = 970 об/хв, I _c0 = 42 A, r ₁ = 0,125 Ом, x ₁ = 0,23 Ом, r ₂ = 0,055 Ом, x ₂ = 0,225 Ом, k _е = 1,4, U = 380 B, cos j₀ = 0,06.

Повний опір неробочого ходу

.

Індуктивний та активний опори неробочого ходу:

;

.

Індуктивний та активний опори контуру намагнічування:

; .

Індуктивність головного потоку (контуру намагнічування):

.

Зведені до статора опори нерухомого ротора:

;

.

Індуктивності полів розсіювання:

;

.

Повні еквівалентні індуктивності фаз статора і ротора:

;

.

Повні опори:

;

;

.

За цими отриманими даними статичну механічну характеристику M (s) можна побудувати, послідовно обчисливши:

; ; ; ; .

Таку ж залежність M (s) можна отримати з виразу , де cos j₂ = r ₂/ z ₂ .

Широко використовується для побудови механічної характеристики асинхронного двигуна раніше вже згадувана відома формула Клоса

,

де ; ; .

Отримані вирази ґрунтуються на Г–подібній заступній схемі (рис. 2.3) і не враховують залежність струму намагнічування I _m , а, отже, і магнітного потоку Ф _m від струму статора, тому що контур намагнічування винесений на затискачі первинного контуру, що видно з таких виразів:

.

рис. 2.3. Г–подібна заступна схема фази асинхронного двигуна

На рис. 2.4 зображені характеристики M (s) асинхронного двигуна для різних заступних схем.

рис. 2.4. Механічні характеристики моделей асинхронного двигуна з прикладу 1,
побудованих за Т-подібною та Г-подібною заступними схемами

Замість Г-подібної можна користуватись Г-подібною уточненою схемою (рис. 2.5). Така схема завдяки застосуванню поправочного коефіцієнта наближує її до Т-подібної та забезпечує достовірніше моделювання, ніж Г–подібна.

рис. 2.5. Уточнена Г–подібна заступна схема фази асинхронного двигуна

3. Динамічні моделі асинхронного двигуна, побудовані на основі однофазних заступних схем

При під'єднанні кола R, L до джерела синусоїдної напруги U_m ×sin w t в колі буде протікати перехідний струм, який складається з вимушеної та вільної складових. Амплітуда вимушеної складової струму

де

а вільна складова , де , для t = 0.

На підставі цього однофазну заступну схему змінного струму будемо розглядати, як еквівалентне коло постійного струму, в якому , z = R, а – електромагнітна стала часу. Це дозволяє доволі просто, застосувавши закон Кірхгофа для кола постійного струму, створювати динамічні моделі асинхронних і синхронних двигунів.

4. Математична та структурна моделі асинхронного двигуна, побудованих за Г-подібною заступною схемою

Значення моменту будемо обчислювати за виразом ,

де – синхронна частота поля статора для f ₁ частоти струму статора;

– електромагнітна потужність, яка передається в роторне коло двигуна;

– ковзання.

.

Зведене значення струму ротора визначимо з такого диференціального рівняння, складеного для кола постійного струму, еквівалентного колові змінного струму за рис. 2.27:

,

де ; ; ; .

Разом з відомим рівнянням механічної частини математичну модель складають такі рівняння:

;

;

.

Структурна модель згідно цих рівнянь зображена на рис. 2.6.

рис. 2.6. Структурна модель асинхронного двигуна, яка побудована на основі Г–подібної заступної схеми фази двигуна

Така модель дозволяє моделювати динамічні режими, наприклад, пуск на природній характеристиці двигуна з фазним чи короткозамкненим ротором.

До п. 1

Нижче пропонується фрагмент варіанту розрахунку пуску моделі АД з короткозамкненим ротором на основі Г-подібної заступної схеми в середовищі MathCAD. Одержані графіки w(t), M (t) та для режимів пуску та зміни навантаження 0,1 M _ном → M _ном → 0,1 M _ном для моделі асинхронного двигуна, дані якого використані в прикладі 1.

MathCAD

Динамічні характеристики АД за Г-подібною заступною схемою     T_max: = 0.15 N: = 1000

Для відтворення моделі двигуна, який працює в системі регулювання з використанням зворотного зв’язку за струмом статора, до попередніх рівнянь треба долучити такі рівняння:

де (див. вище).

Структурна модель, яка побудована за отриманими виразами, зображена на рис. 2.7.

рис. 2.7. Структурна модель асинхронного двигуна з виділенням струму статора, яка побудована на основі Г-подібної заступної схеми фази двигуна

5. Математична та структурна моделі асинхронного двигуна, побудованих за Т-подібною заступною схемою

Для створення динамічної моделі за Т–подібною заступною схемою, яка забезпечує кращу точність статичних характеристик, а тому і динамічних, зробимо деякі перетворення, а саме: замінимо паралельний контур еквівалентним послідовним за правилами перетворень провідностей синусоїдних кіл змінного струму. У загальному випадку комплексна провідність:

,

звідки ; , і навпаки, ; .

Приклад 2. Розрахувати параметри заступної схеми із заміною паралельного контуру на послідовний з r _e – x _e еквівалентної Т-подібної заступної схеми для асинхронного двигуна з прикладу 1, якщо ковзання s = 1.

;

;

;

Ом; Ом;

Ом.

Еквівалентна заступна схема, що отримана з рис. 2.2, зображена на рис. 2.8. З рівнянь електричної рівноваги для динамічних режимів створимо математичну модель (з врахуванням у виразах ):

,

звідки

; ; .

рис. 2.8. Еквівалентна заступна схема Т–подібної заступної схеми фази АД

Тоді:

;

;

;

.

За отриманими виразами математичної моделі побудована структурна модель рис. 2.9.

рис. 2.9. Структурна модель асинхронного двигуна побудована на основі Т–подібної заступної схеми фази двигуна

Така модель застосована для моделювання різноманітних статичних та динамічних режимів асинхронного двигуна, дані якого подані в прикладі 1. На рис. 2.10 зображені статичні механічні природна та реостатні характеристики (а), а також характеристики для різних фазних напруг U _1ф (б) та її частоти f ₁ (в), які побудовані за отриманими залежностями для статичного режиму.

а)

б)

в)

рис. 2.10. Механічні характеристики моделі асинхронного двигуна, побудованої на основі Т–подібної заступної схеми

Характеристики рис. 2.10 (в) розраховані за виразом , в якому , , . Тут x_1H, x_2H і x_1mH – значення індуктивних опорів для номінальної частоти напруги статора.

До п. 1

Нижче пропонується фрагмент варіанту розрахунку пуску моделі АД з короткозамкненим ротором на основі Т-подібної заступної схеми в середовищі MathCAD. Одержані графіки w(t), M (t) та для режимів пуску та зміни навантаження 0,1 M _ном → M _ном → 0,1 M _ном для моделі асинхронного двигуна, дані якого використані в прикладі 1.

MathCAD

Динамічні характеристики АД за Т-подібною заступною схемою   T_max: = 0.15 N: = 1000

Дата добавления: 2015-11-14