SimPowerSystems Toolbox

6. Моделювання двигуна постійного струму з регулюванням струму збудження

Модель двигуна у режимі двозонного регулювання (регулювання з ослабленням поля) є складнішою за попередню (рис. 1.13).

Приймемо такі допущення: реакцією якоря нехтуємо, а індуктивність якірного кола незмінна. У великих машинах (100 кВт і вище) відчутна дія вихрових струмів, які виникають у масивних частинах магнітної системи під час зміни магнітного потоку F і протидіють зміні потоку полюсів. Традиційно їх дію розглядають як дію додаткової короткозамкненої фіктивної обмотки (W_k – R_k), яка розміщена на полюсах (див. модель кола збудження ГПС).

Запишемо систему диференціальних і алгебричних рівнянь механічної, електричної та магнітної рівноваги для такої моделі:

;

;

;

;

;

.

рис. 1.13. Схема ДПС для двозонного регулювання швидкості

Перші два рівняння описують динаміку електромагнітних і електромеханічних процесів двигуна і розглянуті вище. Решта рівнянь описують процеси кола збудження і в них використані такі позначення:

F – корисний магнітний потік одного полюса;

p_п – кількість пар полюсів;

W_d – кількість витків одного полюса обмотки збудження;

x = 1+(0,5... 0,7)(s–1) – коефіцієнт, який залежить від коефіцієнта розсіювання магнітного потоку;

s = 1,12...1,18 – коефіцієнт розсіювання, тоді x = 1,06... 1,13 – це означає, що є додаткове потокозчеплення з потоком, що замикається через повітря, тому x > 1;

F – сила намагнічування;

Залежність F(F) нелінійна (рис. 1.14).

Для реалізації цифрової моделі можна використати або лінеаризовану модель кола збудження, або нелінійну з врахуванням кривої намагнічування (див. розділ про ГПС).

Перші два рівняння описують динаміку електромеханічних процесів у якірному колі двигуна, які вже розглядалися в попередньому розділі. Наступні рівняння описують процеси в колі збудження двигуна, над якими будуть виконані перетворення, щоб отримати диференціальні рівняння зручні для розв’язування та побудови структурної моделі.

Виконаємо деякі перетворення: , де k _F = F_н / F _н = F_н / (I _dн W _d) визначається з кривої намагнічування. Позначимо – електромагнітна стала часу обмотки збудження і в операторній формі запишемо вираз для потоку намагнічування . З рівняння отримаємо , де – стала часу фіктивної короткозамкненої обмотки.

рис. 1.14. Графік кривої намагнічування типового ДПС

Вираз для потоку намагнічування подамо як F = k _Ф F за умови лінійності характеристики намагнічування. Тоді отримаємо

.

За отриманими рівняннями побудуємо структурну модель, яка зображена на рис. 1.15.

Структурну модель зведемо до вигляду одноконтурної таким чином:

;

.

рис. 1.15. Лінеаризована структурна модель контуру збудження двигуна

Виділимо контур i_d (s)-F(s) і запишемо , а в зворотному напрямі – . За отриманими рівняннями побудуємо структурну модель контуру збудження, яка зображена на рис. 1.16.

рис. 1.16. Структурна модель контуру збудження двигуна

З урахуванням рис. 1.16 повна структурна модель ДПС незалежного збудження з регулюванням магнітного потоку зображена на рис. 1.17. Для уникнення операції диференціювання виконано нескладні структурні перетворення.

G	Потрібно зауважити, що пропонована на рис. 1.16 структурна модель кола збудження ДПС використовує спрощений підхід до врахування вихрових струмів у станині. Для їх точнішого опису слід використати спосіб, що запропонований для кола збудження генератора постійного струму.

рис. 1.17. Структурна модель ДПС незалежного збудження для
двозонного регулювання швидкості з врахуванням дії вихрових струмів

Така модель описуватиметься поданою системою рівнянь:

Необхідність врахування вихрових струмів у станині за зміни магнітного потоку (двозонне регулювання) ДПС було доведена ще в роботі [12].

Для електричних машин постійного струму з масивною станиною можна прийняти T_k = (0,2 – 0,3) T_d. Значення електромагнітної сталої часу обмотки збудження обчислюється за виразом , де R_d – опір кола збудження двигуна.

Якщо знехтувати дією вихрових струмів, що справедливо для машин з шихтованою станиною, то моделі суттєво спрощуються. Тоді покладемо T_k = 0 і з системи рівнянь отримаємо математичну модель:

Цій математичній моделі відповідає структурна схема моделі, яка зображена на рис. 1.18. Подібна математична модель реалізована як окремий блок в пакеті SimPowerSystems середовища Simulink.

рис. 1.18. Структурна схема моделі ДПС незалежного збудження з двозонним регулюванням швидкості без врахування дії вихрових струмів

За потреби в точнішій моделі врахувати нелінійність характеристики намагнічування можна аналогічно до моделі генератора постійного струму (див. відповідний розділ).

7. Моделювання двигуна постійного струму послідовного збудження

Двигуни постійного струму послідовного збудження (серієсні двигуни) до цього часу широко використовуються в тягових електроприводах, зокрема, в електричному транспорті, завдяки своїм механічним характеристикам.

Обмотка збудження ввімкнена в якірне коло послідовно з обмоткою якоря, потужність якої значно більша (порядків на два), ніж послідовної. Це призводить до форсування збудження на початкових стадіях пуско-гальмівних режимів, у результаті чого магнітний потік змінюється в широкому діапазоні. Така швидка зміна магнітного потоку зумовлює появу вихрових струмів в полюсах і станині аналогічно, як і в двигунів незалежного збудження, якщо швидкість регулювати збудженням двигуна. Розмагнічувальну дію вихрових струмів будемо враховувати, складаючи модель двигуна, наявністю на головних полюсах фіктивної короткозамкненої обмотки (рис. 1.19), яка має умовні витки w _k , опір R _k та струм i _k (див. модель генератора). Індуктивність якірного кола приймається незмінною, реакцію якоря не враховуємо, залежність F = k _Ф F вважаємо лінійною в околі робочої точки кривої F = f(F). Такі допущення дають можливість вважати модель лінійною.

рис. 1.19. Двигун постійного струму послідовного збудження в перехідних режимах

Запишемо систему рівнянь електричної, магнітної та механічної рівноваг, які описують динамічні процеси в двигуні, таким чином:

Перше рівняння системи поділимо на , а останній його член домножимо на і, позначивши , , отримаємо в операторній формі

,

Друге рівняння поділимо на R_k, а праву його частину домножимо на і отримаємо

.

З третього рівняння системи (2.24) виключимо i_k і, об’єднавши з четвертим, визначимо s F у такій послідовності:

;

.

За одержаними виразами побудуємо структурну модель, яка показана на рис. 1.20.

рис. 1.20. Структурна модель ДПС послідовного збудження з врахуванням вихрових струмів

Для серієсних двигунів, як і для двигунів незалежного збудження з регулюванням потоку середньої та великої потужності (більшої за 50 кВт) можна прийняти T_k» (0,1…0,2) T_d, і чим більша потужність, тим більше значення T_k.

Математичну модель, до складу якої входять диференціальні рівняння першого порядку, що подані нормальною формою Коші, зручно записувати, користуючись структурною моделлю (рис. 1.20), яка має у своєму складі три динамічні ланки – дві аперіодичні та одну інтегральну, таким чином:

Якщо знехтувати ефектом дії вихрових струмів, то модель суттєво спрощується. Виходимо з таких рівнянь:

Нескладні перетворення призводять до математичної і структурної (рис. 1.21) моделей.

рис. 1.21. Структурна модель ДПС послідовного збудження без врахування вихрових струмів

До п. 4.1

Нижче пропонується фрагмент варіанту розрахунку пускової характеристики ДПС послідовного збудження в середовищі MathCAD. Спосіб знаходження коефіцієнтів апроксимації розглянуто раніше для моделі генератора постійного струму.

MathCAD

… Далі аналогічно до ДПС незалежного збудження з врахуванням зміни сталої двигуна С у залежності від якірного струму … … Далі аналогічно до ДПС незалежного збудження

Дата добавления: 2015-11-14