Читайте также:
|
14.1 Как быстро 
сходится к 
?
Пусть, как в законе больших чисел в форме Чебышёва, 
— сумма n независимых и одинаково распределенных величин с конечной дисперсией. Тогда, в силу ЗБЧ, 
с ростом n. Или, после приведения к общему знаменателю,
Если при делении на n мы получили в пределе нуль (в смысле некоторой, все равно какой, сходимости), резонно задать себе вопрос: а не слишком ли на «много» мы поделили? Нельзя ли поделить на что-нибудь, растущее к бесконечности медленнее, чем n, чтобы получить в пределе не нуль (и не бесконечность, само собой)?
Можно поставить этот вопрос по-другому. Вот последовательность, стремящаяся (как-то) к нулю. Можно ли ее домножить на что-либо растущее, чтобы «погасить» это стремление к нулю? Получив, тем самым, что-нибудь конечное и отличное от нуля в пределе?
Оказывается, что уже 
, или, что, то же самое, 
, не сходится к нулю. Распределение этой, зависящей от n, случайной величины становится все более похоже на нормальное распределение! Можно считать, что такая последовательность сходится к случайной величине, имеющей нормальное распределение, но сходится не по вероятности, а только в смысле сходимости распределений, или «слабой сходимости».
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 56 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Законы больших чисел | | | Слабая сходимость |