|
Читайте также: |
§1. Теоретичні питання.
1. Означення і основні властивості невластивого інтеграла першого роду: від обмеженої функції по необмеженому проміжку інтегрування. Головне значення невластивого інтеграла першого роду. Приклади.
2. Теорема конгруентності (порівняння) для невластивих інтегралів першого роду від невід’ємних функцій.
3. Теорема про абсолютну збіжність невластивого інтеграла.
4. Теорема Діріхлє про умовну збіжність невластивого інтеграла першого роду.
5. Теорема Абеля про умовну збіжність невластивого інтеграла першого роду.
6. Означення невластивого інтеграла другого роду: від необмеженої функції по обмеженому проміжку інтегрування. Головне значення інтеграла другого роду. Приклади.
7. Властивості невластивого інтеграла другого роду: критерій Коші збіжності, заміна змінної, теорема конгруентності.
8. Зведення невластивого інтеграла другого роду до невластивого інтеграла першого роду, абсолютна збіжність, теореми Діріхлє та Абеля для невластивого інтеграла другого роду.
9. Збіжність 
, інтегралів Френеля на проміжку 
.
10. Гама–функція Ейлера: означення і доведення збіжності.
11. Основна властивість гама–функцій, узагальнення факторіала, графік гама–функцій (
).
12. Бета–функція Ейлера: означення, доведення інтегрального представлення 
, 
.
13. Зв’язок між гама та бета–функцією 
, . Збіжність бета–функції.
14. Довести, що 
(інтеграл Пуассона).
15. Довести,що 
, .
Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Формули обчислення криволінійного інтеграла першого роду | | | Означення невластивих інтегралів першого і другого роду. Збіжність невластивого інтеграла від невід’ємної функції. |