Читайте также:
|
Эллипс, гипербола и парабола были известны греческим геометрам более 2000 лет назад. Первое, наиболее полное сочинение, посвященное этим кривым, принадлежит Аполлонию и относится к III веку до начала нашего летоисчисления. Аполлоний дал и названия этим кривым в связи с геометрической задачей о превращении данного прямоугольника в равновеликий прямоугольник с заданным основанием.
Древнегреческие математики изучали эти кривые, конечно, не при помощи аналитической геометрии, еще не существовавшей в ту эпоху, а методами той, уже широко в то время разработанной геометрии, которую теперь называют элементарной. Сами эти кривые первоначально греки получили как сечения прямого круглого конуса плоскостями, наклоненными под разными углами к его оси; поэтому эти кривые называют коническими сечениями.
Можно доказать (мы этого делать не будем, отсылая интересующихся к более полным курсам аналитической геометрии), что, проводя плоскость, параллельную двум образующим конуса (она пересекает обе полости конуса), получим в сечении гиперболу; пересекая конус плоскостью, угол которой к оси конуса равен углу между образующей конуса и его осью (такая плоскость пересекает только одну полость конуса), получим параболу; наконец пересекая конус плоскостью, угол наклона которой к оси конуса больше, чем угол между образующей и осью, получим эллипс, а в частном случае, когда этот угол будет прямой, – окружность (рис. 3.9). Во всех этих случаях секущая плоскость не должна проходить через вершину конуса.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 249 | Нарушение авторских прав