Расчет коротких оболочек под действием наружного давления

Если цилиндр короткий и на величину критического давления влияют условия на краях, то критическое давление зависит не только от значения S/D, но и от величины 1/D и определяется по формуле Мизеса

, (4.44)

где

, (4.45)

где n – число волн.

Как видно из формулы (4.43), в упругой стадии Р_кр зависит не от прочности материала, а только от модуля упругости и коэффициента Пуассона.

Давая n целые значения, начиная с 2, мы найдем ряд значений . Обычно, начиная с n = 2, критическое давление падает, достигает при некотором значении n минимального значения, а затем снова начинает увеличиваться. Расчетным является минимальное критическое давление, таким образом будет выглядеть так как показано на рисунке 4.13.

Рисунок 4.13 – Минимальное критическое давление

Обычно в нефтеперерабатывающей промышленности количество волн, соответствующих минимальному Р_кр находится в пределах 6 – 20 волн.

Вычисления по формуле (4.44) весьма громоздки и трудоемки. Поэтому применяют графический метод расчета.

Расчетные зависимости существенно упрощаются. Из уравнения (4.44) после преобразования получается зависимость

, (4.46)

При расчете оболочек необходимо проверять, не превышает ли критическое напряжение предел пропорциональности материала оболочки, то есть . Если , то существует формула, по которой необходимо производить расчет в этом случае.

4.2.4.3 Стандартный метод расчета тонкостенных цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением (по ГОСТ 14942 – 94)

Перейдя от напряжений к давлениям и произведя ряд довольно сложных преобразований, которые в данной работе не приводятся, получим формулы для расчета допускаемого давления из условий прочности и упругости.

Допускаемое наружное давлениедля гладких обечаек опре­деляют по формуле (4.42), где допускаемое давление из условия прочности

– c), (4.47)

а допускаемое давление из условия устойчивости в пределах упругости

– для коротких обечаек (l_p £ l₀)

; (4.48)

– для длинных обечаек (l_p > l₀)

(4.49)

где l_p и l₀ – расчетные параметры, определяемые по (4.29) и (4.33).

Дата добавления: 2015-07-11