Хлопок. Понятие о верхних и нижних критических нагрузках

Очень тонкие оболочки могут потерять устойчивость скачкообразно, так называемым «прощелкиванием», «хлопком». Резкий хлопок в момент потери устойчивости сопровождается возникновением трещин или появлением значительных пластических деформаций. Это вызывает потерю несущей способности оболочки, показана на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Потеря несущей способности оболочки

При определении точек бифуркации и критических нагрузок рассматривались не только простейшие механические системы, но и их предельно идеализированные схемы. Возникает естественный вопрос, насколько полно и точно такие схемы могут отражать поведение реальных систем. Так, в рассматриваемом выше примере считалось, что ось стержня расположена до нагружения строго вертикально. При плавном нарастании нагрузки упругий стержень, (пластина или кольцо) идеально правильной формы также плавно без хлопков переходит в новое устойчивое состояние, так называемое возмущенное. В реальной системе практически всегда есть начальные отклонения, например, угол j₀ для рассматриваемого стержня, или начальные несовершенства для оболочек. При нагружении реальной оболочки в результате отклонения от идеальной формы и не строго осесимметричного нагружения оболочка начинает отклонятся от своей исходной формы. Затем при некотором значении нагрузки хлопком переходит в новое состояния равновесия. Поэтому для тонких упругих оболочек характерны три значения внешней нагрузки:

– верхняя критическая нагрузка, при превышении которой начальная форма равновесия идеально правильной оболочки перестает быть устойчивой.

– нижняя критическая нагрузка, при превышении которой становятся возможными новые отличные от начального состояния равновесия оболочки идеально правильной формы

– нагрузка, при которой происходит хлопок реальной оболочки, то есть то критическое значение нагрузки, при достижении которого начальное состояние равновесия реальной оболочки перестает быть устойчивым.

Значение верхней критической нагрузки определяют с помощью линеаризованных дифференциальных уравнений; при осесимметричном нагружении решение таких уравнений для цилиндрических оболочек не представляет принципиальных трудностей.

При определении нижних критических нагрузок необходимо решать сложные задачи нелинейной теории оболочек. Эти уравнения не удается решить точно, поэтому все имеющиеся результаты получены приближенными методами.

Для реальной оболочки обычно лежит между верхним и нижним критическими значениями идеально правильной оболочки, и чем точнее изготовлена оболочка, тем оно ближе к верхнему критическому значению. Значение чрезвычайно чувствительно к величинам и формам начальных неправильностей. С одной стороны, это приводит к большому разбросу экспериментальных значений , полученных в различных условиях, с другой стороны, возникают принципиальные трудности и при теоретическом определении , так как для определения данной реальной оболочки необходимо с большой точностью знать ее начальные неправильности, что практически неосуществимо.

Недавно считали, что выходом из такого положения является расчет конструкций по нижним критическим нагрузкам. Многие исследователи выполнили трудоемкие вычисления для уточнения значений нижних критических нагрузок. Усилия, предпринятые для отыскания нижних критических нагрузок оболочек не окупились, и эта идея должна быть оставлена.

На практике следует стремиться к созданию таких силовых конструкций, устойчивость которых не будет зависеть от случайных и трудно контролируемых факторов. Основные пути создания таких оболочечных конструкций – это использование подкрепленных силовым набором оболочек, трехслойных оболочек, гофрированных оболочек и т. д. В некоторых наиболее ответственных случаях применяют точеные однослойные оболочки. Этот вопрос более подробно будет изложен далее в разделе 4.3.

Как говорилось ранее, в нефтепереработке и нефтехимии потеря устойчивости может происходить под действием F, P и М. Поэтому ниже мы рассмотрим основные случаи потери устойчивости в цилиндрических оболочках. При этом необходимо отметить, что формулы, которые будут приведены ниже применимы при условии, что расчетная температура, не превышает для углеродистых сталей – 380 ⁰ С, для низколегированных – 420 ⁰С, для аустенитных – 525⁰С, т.е. в условиях, когда исключается ползучесть материала.

Однако, прежде чем перейти к современным методам расчета на устойчивость, для получения представления о том насколько сложна эта тема, приведем краткий экскурс в предысторию расчетов на устойчивость.

Дата добавления: 2015-07-11