Читайте также:
|
|
Критерий, предложенный А.Н. Колмогоровым, позволяет с достаточно большой достоверностью проверить, принадлежат ли статистические данные распределений вероятностей безотказной работы изделия к предполагаемому типу семейств законов распределения. Достоинством критерия Колмогорова является то, что его можно использовать для малых n (порядка единиц и десятков).
При проверке вычисляют значения эмпирической функции последовательно во всех интервалах и в этих же интервалах последовательно вычисляют значения теоретической функции. Затем находят интервал, в котором отклонение Dd, определяемое по формуле (5.8), принимает максимальное значение:
(5.7)
Далее проводят сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.
Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α, если Dd > Dd, α, в противном случае эту гипотезу принимают.
Пример 9 С помощью критерия Колмогорова определим соответствие данных из примера 2 нормальному закону.
Определим значения интегральной функции распределения вероятностей на каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое уравнение для нормального закона имеет вид:
(5.8)
Для облегчения вычислений интегралов используются специальные таблицы. Таблицы для нормального распределения в функции (t - mt) и σ были бы громоздкими, так как имели бы два параметра. Поэтому используют таблицы для нормального распределения, у которого mt = 0, σ = 1. Для этого распределения функция плотности имеет одну переменную Х:
(5.9)
Функция распределения будет иметь вид:
(5.10)
В литературе по надежности часто вместо интегральной функции распределения F0(x) используется функция Лапласса:
(5.11)
Очевидно, что
(5.12)
Эта функция протабулирована для различных значений x, и ее обычно представляют в виде таблицы (см. таблицу Б3 приложения Б).
При использовании таблицы следует применять подстановку
(5.13)
где х – квантиль нормированного нормального распределения.
Так как функция Лапласса нечетная, то справедливо равенство
(5.14)
Таблица 5.2 - Данные для вычисления критерия Колмогорова
Номер интервала j | Середина интервала xj | Теоретическое значение функции плотности распределения вероятности FT(xj) | Опытное значение функции плотности распределения вероятности FЭ (xj) | |FЭ - FT| |
1 | 86,24 | 0,00 | 0,02 | 0,02 |
2 | 118,7 | 0,02 | 0,04 | 0,02 |
3 | 151,2 | 0,06 | 0,07 | 0,01 |
4 | 183,7 | 0,18 | 0,27 | 0,09 |
5 | 216,2 | 0,39 | 0,47 | 0,08 |
6 | 248,7 | 0,63 | 0,69 | 0,06 |
7 | 281,2 | 0,83 | 0,93 | 0,1 |
8 | 313,7 | 0,94 | 1,00 | 0,06 |
max = 0,09 |
Далее проводим сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.
Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α, так как Dd > Dd, α.
Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Проверка с помощью критерия Пирсона | | | Список использованных источников |