Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проверка с помощью критерия Колмогорова

Читайте также:
  1. IV, 38. На удачу при игре в кости — с помощью апсарас
  2. Аксиомы Колмогорова
  3. Анализ и решение межличностных проблем с помощью интеллект-карт
  4. Анализ с помощью японских подсвечников
  5. Аннотирование книг с помощью интеллект-карты
  6. Б.Проверка состояния слуха
  7. Биологическая очистка является наиболее распространенным способом очистки воды в замкнутых системах и заключается в утилизации загрязнений с помощью микроорганизмов.

Критерий, предложенный А.Н. Колмогоровым, позволяет с достаточно большой достоверностью проверить, принадлежат ли статистические данные распределений вероятностей безотказной работы изделия к предполагаемому типу семейств законов распределения. Достоинством критерия Колмогорова является то, что его можно использовать для малых n (порядка единиц и десятков).

При проверке вычисляют значения эмпирической функции последовательно во всех интервалах и в этих же интервалах последовательно вычисляют значения теоретической функции. Затем находят интервал, в котором отклонение Dd, определяемое по формуле (5.8), принимает максимальное значение:

(5.7)

Далее проводят сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.

Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α, если Dd > Dd, α, в противном случае эту гипотезу принимают.

Пример 9 С помощью критерия Колмогорова определим соответствие данных из примера 2 нормальному закону.

Определим значения интегральной функции распределения вероятностей на каждом интервале по теоретическому уравнению. Теоретическое уравнение для нормального закона имеет вид:

(5.8)

Для облегчения вычислений интегралов используются специальные таблицы. Таблицы для нормального распределения в функции (t - mt) и σ были бы громоздкими, так как имели бы два параметра. Поэтому используют таблицы для нормального распределения, у которого mt = 0, σ = 1. Для этого распределения функция плотности имеет одну переменную Х:

(5.9)

Функция распределения будет иметь вид:

(5.10)

В литературе по надежности часто вместо интегральной функции распределения F0(x) используется функция Лапласса:

(5.11)

Очевидно, что

(5.12)

Эта функция протабулирована для различных значений x, и ее обычно представляют в виде таблицы (см. таблицу Б3 приложения Б).

При использовании таблицы следует применять подстановку

(5.13)

где х – квантиль нормированного нормального распределения.

Так как функция Лапласса нечетная, то справедливо равенство

(5.14)

 

Таблица 5.2 - Данные для вычисления критерия Колмогорова

Номер интервала j Середина интервала xj Теоретическое значение функции плотности распределения вероятности FT(xj) Опытное значение функции плотности распределения вероятности FЭ (xj) |FЭ - FT|
1 86,24 0,00 0,02 0,02
2 118,7 0,02 0,04 0,02
3 151,2 0,06 0,07 0,01
4 183,7 0,18 0,27 0,09
5 216,2 0,39 0,47 0,08
6 248,7 0,63 0,69 0,06
7 281,2 0,83 0,93 0,1
8 313,7 0,94 1,00 0,06
  max = 0,09

 

Далее проводим сравнение со значениями из таблицы Б6 приложения Б.

Гипотезу о характере закона распределения отвергают с вероятностью 1-α, так как Dd > Dd, α.

 

 


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Общие сведения | Точечные оценки | Интервальные оценки | Графическое представление случайной величины | Подгонка теоретических распределений к эмпирическим | Определение оценок параметров экспоненциального закона | Определение оценок параметров закона Вейбулла |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проверка с помощью критерия Пирсона| Список использованных источников

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)