Кинетическая энергия вращающегося тела

Тело массой m, движущееся по окружности радиуса R со скоростью v, обладает кинетической энергией:

Используя связь между угловой и линейной скоростью движения, получим:

(5.1)

Если размеры тела малы по сравнению с радиусом окружности, то, как следует из выражений (4.3) и (5.1), кинетическая энергия вращающегося тела равна

Это выражение, полученное для одного частного случая, в действительности справедливо для любого вращательного движения.

Если тело одновременно совершает поступательное и вращательное движение, то его полная кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Это же тело может иметь еще и потенциальную энергию Е_P, если оно взаимодействует с другими телами. Тогда полная энергия равна:

Интересной демонстрацией превращения одного вида механической энергии в другую служит маятник Максвелла. Он представляет собой диск, ось которого подвешена на двух нитях. Закрутив маятник, его поднимают на высоту h над положением равновесия. Механическая энергия его в этом положении будет равна mgh, если нулевым уровнем потенциальной энергии считать положение равновесия. Если отпустить маятник, то он, вращаясь, начнет опускаться вниз, а его потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений:

Движение маятника периодическое: опустившись вниз, он вновь начнет подниматься, нить будет накручиваться на ось. Поднявшись вверх, он остановится и снова будет опускаться. Вследствие трения маятник через некоторое время остановится.

Часто на практике вращательное движение массивных тел используют для получения запаса кинетической энергии. Например, в четырехтактном двигателе внутреннего сгорания маховое колесо укрепленное на одном валу с двигателем, запасает кинетическую энергию во время рабочего хода поршня и расходует ее на совершение работы во время остальных ходов поршня.

Особенно массивные колеса применяют в прокатных станах: маховики там имеют диаметр свыше трех метров и массу более сорока тонн. Маховое колесо приводится в движение электромотором. В момент проката (захвата болванки) маховик обеспечивает прокатный стан дополнительной энергией.

6. ГИРОСКОП

Гироскопом называют быстро вращающееся тело, укрепленное в специальном подвесе. Рассмотрим поведение так называемого свободного гироскопа, укрепленного в кардановом подвесе (рис. 6.1). Карданов подвес устроен следующим образом: на корпусе закреплено внешнее кольцо, которое может вращаться около оси АА₁. Внутри него расположено второе кольцо, ось вращения которого ВВ₁, перпендикулярна к АА₁. Внутри последнего кольца около оси СС₁ перпендикулярной к ВВ₁ вращается гироскоп О. Благодаря такому устройству ось гироскопа может свободно поворачиваться и занимать любое положение в пространстве, при этом корпус гироскопа будет оставаться неподвижным. Момент внешних сил, действующих на свободный гироскоп, равен нулю т. к. сила тяжести гироскопа уравновешена силой реакции в опорах карданова подвеса, а сила трения в шариковых подшипниках очень маленькая. Поэтому к свободному гироскопу можно применить закон сохранения момента импульса: момент импульса свободного гироскопа остается постоянным, а следовательно сохраняется в пространстве направление оси его вращения.

Гироскоп - основная часть таких приборов, как указатель курса, поворота, горизонта, сторон света, гирокомпас. Внутри этих приборов вращаются со скоростью в несколько десятков тысяч оборотов в минуту небольшие роторы-волчки, укрепленные в кардановом подвесе. Корпус прибора можно поворачивать как угодно, при этом ось вращающегося гироскопа будет сохранять неизменное положение в пространстве.

Большое применение находят гироскопические приборы для автоматического управления движением самолетов и кораблей. Для поддержания заданного курса корабля служит <авторулевой>, а самолета - <автопилот>.

В приборе <авторулевой> применен свободный гироскоп с большим собственным моментом импульса и малой силой трения в местах карданова подвеса. Направление движения корабля задается направлением оси свободного гироскопа. При любых отклонениях корабля от курса, ось гироскопа сохраняет свое прежнее пространственное направление, а карданов подвес поворачивается относительно корпуса корабля. Поворот рамы карданова подвеса отслеживается при помощи специальных устройств которые выдают команды автоматам на поворот руля и возвращение корабля на заданный курс.

<Автопилот> снабжен двумя гироскопами. У одного из них ось располагают вертикально и в таком положении раскручивают гироскоп. Вертикально расположенная ось гироскопа задает горизонтальную плоскость. Ось второго гироскопа располагают горизонтально, ориентируя ее вдоль оси самолета. Этот гироскоп постоянно "знает" курс самолета. Оба гироскопа дают соответствующие команды механизмам управления, поддерживающим полет самолета по заданному курсу.

В настоящее время автопилотами оборудованы все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов. Гироскоп служит важной составной частью в системах управления космических аппаратов.

Дата добавления: 2015-09-05