Модели экономического роста

В 60—70-е годы XX в. внимание общества привлекли разрабаты­вавшиеся в рамках неоклассических теорий модели экономическо­го роста, авторы которых, широко используя математический ап­парат, пытались решить проблемы потенциального и устойчивого роста экономики, определить условия достижения динамического равновесия. Главное в этих моделях — поиск способов достижения цели оптимального роста.

Данный подход характерен и для нашей страны: российские экономисты успешно разрабатывают модели межотраслевого ба­ланса, на базе которых рассчитывают межотраслевые пропорции, валовой и конечный продукт, личное и производственное потреб­ление. Преимуществом моделей межотраслевого баланса является их динамический характер. Модели экономического роста, разра­батываемые на Западе, сначала носили статический характер, были лишь двухотраслевыми, потом в них стали вводить некоторые ре­альные факторы, влияющие на экономический рост (деньги, ак­ции, финансовые активы). Позднее в эти модели наряду с чисто экономическими характеристиками начали вводить и социальные, и институциональные факторы.

Модели данного типа состоят из трех подсистем: из домашнего хозяйства, сферы предпринимательства и государственного секто­ра. В этом случае модели обогащаются за счет проникновения в них отдельных кейнсианских, монетарных и других концепций. Боль­шой вклад в развитие моделей экономического роста внесли рабо­ты американцев Дж. фон Неймана, В.Фелпса ("Золотое правило экономического роста", 1961), Р.Дорфмана, П.Самуэльсона, Р.Солоу ("Линейное программирование и экономический анализ", 1958), голландца Я.Тинбергена ("Математические модели экономическо­го роста", 1962) и др. Появляются и модели смешанного типа, в которых синтезированы теории потребления, капитала, денег, за­нятости и т.д. Эти модели получили название гамильтоновской эко­номики (в экономическую теорию привнесен принцип детермини­рованности движения в физике). В них широко используются также элементы теории принятия решений и теории игр. Таким образом, совершенствуется аппарат исследования, расширяется содержание моделей.

Большой интерес представляет аппарат производственных функций, с помощью которого определяется зависимость общей вели­чины национального продукта (национального дохода) от затрат капитала, труда, земли. Производственная функция в общем виде выглядит так:

Y= KdY/dK+ LdY/dL+ N dY/dN,

где Y — стоимость произведенного продукта (национального дохода); К, L, N — затраты соответственно капитала, труда, земли; dY/dK, dY/dL, dY/dN — частные производные, определяющие пре­дельные продукты капитала, труда, земли.

Общий вид формулы явно указывает на теорию трех факторов производства Ж.Б.Сэя и теорию производительности трех факторов Дж.Б.Кларка. Следует заметить, что с помощью данной функ­ции может быть описан процесс создания потребительной стоимос­ти, но она непригодна для анализа источников стоимости. Кроме того, производственная функция в таком виде предполагает беско­нечную делимость каждого фактора и возможность изменения вы­пуска товаров при бесконечно малом изменении любого фактора, а также независимость факторов. Предельный продукт каждого факто­ра определяется его нормальным, естественным уровнем, который складывается в условиях свободной конкуренции.

Наиболее распространенный вид производственной функции — функция Кобба—Дугласа, названная по имени ее создателей. Аме­риканский экономист Пол Дуглас еще в 1927 г. заметил, что рас­пределение национального дохода между трудом и капиталом мало изменяется во времени, т.е. с ростом производства и рабочие, и собственники капитала равным образом пользуются благами про­цветающей экономики. Перед Дугласом встала задача определения причин такого постоянства долей факторов производства. Он обра­тился к математику Чарльзу Коббу, чтобы тот отыскал функцию со свойствами постоянных долей факторов производства при условии, что факторы производства всегда получают свои предельные про­дукты. Такая функция получила следующее выражение:

Y= a₁ Ka₂ La₃ ,

где а₁ — коэффициент пропорциональности; a₂ a₃ — коэффици­енты эластичности выпуска товаров по затратам капитала и труда.

Данная функция строится при предположении об абсолютной взаимозаменяемости труда и капитала, о постоянной отдаче каждой единицы любого фактора.

Возможны следующие варианты использования функции Коб­ба—Дугласа:

а) а₂ + а₃ = 1 — неизменная эффективность факторов производ­ства;

б) а₂ + а₃ > 1 — растущая эффективность факторов производ­ства;

в) а₂ + а₃ < 1 — падающая эффективность факторов производ­ства.

Более поздние исследования, проводившиеся в США в 1948— 1989 гг., подтвердили постоянство распределения национального дохода. Отношение дохода труда к доходу капитала оставалось в границах от 2 до 3. (Доход труда — это зарплата наемных работни­ков, а доход капитала — это прибыли корпораций, за вычетом налогов, рентного дохода и амортизации, без дохода самих соб­ственников, так как последний представляет собой комбинацию трудового дохода и дохода капитала.)

Дальнейшая модификация производственной функции Кобба— Дугласа связана с явным учетом в ней влияния научно-техничес­кого прогресса. Один из возможных видов таких функций — произ­водственная функция Тинбергена, в которой НТП учитывается через показательную функцию:

Y=a₁ Ka₂ L 1 -a₂ R^rt,

где r — коэффициент эластичности выпуска продукции в зави­симости от НТП.

Ян Тинберген считает основными параметрами экономического роста норму отдачи по приросту продукции и долю чистых инвес­тиций. Эти параметры не произвольны, они зависят от техническо­го прогресса, системы экономических отношений, намечаемых изменений в структуре производства и конъюнктуры мирового рынка. Капитал Тинберген полагает единственным ограниченным факто­ром.

Российскийученый Леонид Витальевич Канторович ( 1912—1986) в своей работе "Оптимальные решения в экономике" (1972) рас­сматривает экономический рост на базе линейно-программной модели, которая основана на оптимизации производственного про­цесса. Он анализирует замыкающие затраты, т.е. такие затраты, вов­лечение которых в оптимальный план необходимо, но обходится производителю достаточно дорого. Под замыкающими затратами Л.В.Канторович понимает реальные народнохозяйственные затраты на получение дополнительной единицы того или иного ресурса в каж­дом локальном производственном процессе. Достижение такого ча­стного оптимума должно быть первым шагом в согласовании с гло­бальным оптимумом на уровне народного хозяйства в целом. Сле­довательно, роль замыкающих затрат состоит в сопоставлении раз­личных результатов и затрат реального производства, и в этом их большая практическая ценность. Такой подход приводит к заклю­чению, что цены, которые реально выступают в сфере обмена, определяются условиями в производстве. Кроме того, определение цен, сложившихся на базе оптимального плана, позволяет считать такие цены эффективным средством экономического анализа.

Уже в 1939 г. Канторович вводит в экономическую науку поня­тие и модель линейного программирования для разработки оптимального подхода к использованию ресурсов. Позднее этот подход более детально реализуется исследователем в работе "Экономичес­кий расчет наилучшего использования ресурсов" (1942). Именно за построение статической и динамической модели текущего и перс­пективного планирования использования ресурсов на базе новых математических подходов Канторовичу была присуждена Нобелев­ская премия по экономике.

Вот как оценил вклад Канторовича в экономическую науку из­вестный российский экономист профессор А.Аникин: "Заслуга Кан­торовича в том, что своим линейным программированием и всей совокупностью своих работ он содействовал повороту в экономи­ческой науке. В центре экономической науки была поставлена бес­конечно сложная, но реальная и важная задача — формулирование и поиск оптимума при налагаемых природой и обществом ограни­чениях... Канторович... очень точно изложил правильный исходный принцип. В сложной системе, какой является национальная эконо­мика, необходимо сочетание централизованного начала, "опреде­ляющего основные контуры и направления развития системы", с саморегулированием, обеспечивающим эффективные обратные свя­зи"¹¹.

Большую известность приобрела модель "затраты—выпуск", предложенная американским ученым российского происхождения В.Леонтьевым. Василий Леонтьев (1906—1999) родился в Санкт-Пе­тербурге. В 1921—1925 гг. он учился в Петербургском университете, затем продолжил образование в Берлине, куда поехал для лечения. С 1927 г. Леонтьев работает научным сотрудником в Институте ми­ровой экономики в г. Киле, в 1929 г. он становится экономическим советником при Министерстве железных дорог в Китае. В 1931 г. ученый эмигрирует в США, получает место профессора экономи­ки в Гарвардском университете. В 1946 г. он организует Центр эконо­мического анализа при Гарвардском университете, с 1975 по 1986 г. занимает пост директора Института экономического анализа в Нью-Йорке.

Леонтьев — лауреат Нобелевской премии по экономике (1973), экс-президент Американской экономической ассоциации, почет­ный доктор многих университетов мира, академик Российской Академии наук (с 1988 г.). В постсоветский период Леонтьев не­сколько раз приезжал в Россию в качестве консультанта по эконо­мике.

Основные работы Леонтьева — "Структура американской эко­номики, 1919—1929 гг." (1941), "Исследования структуры амери­канской экономики" (1953), "Экономика "затраты—выпуск" (1986), "Экономические эссе: теория, исследования, факты и политика" (в двух томах — 1966 и 1977 гг., в 1990 г. вышла на русском языке).

Модель Леонтьева "затраты—выпуск" построена на постоянном учете существующей взаимосвязи между различными секторами экономики, а также между государствами или предприятиями. Сле­довательно, она в известной мере универсальна. В ней учитываются структурные коэффициенты, которые пронизывают соотношения между "затратами" (тем, что потребляется) и "выпуском" (тем, что производится). Леонтьев описал существующие в определен­ный момент взаимосвязи между секторами экономики в виде ли­нейных уравнений. Он предложил систему таблиц, которые описы­вают упрощенный вариант функционирования экономики в виде трехсекторного хозяйства: сельское хозяйство, обрабатывающая про­мышленность и домашние хозяйства. Набор линейных разностных уравнений по результатам деятельности каждого сектора и будет выражать существо модели "затраты—выпуск".

В модели Леонтьева экономика представлена в виде условных 44 секторов, между которыми существуют тесные связи. На первом эта­пе построения модели можно проследить связь между факторами производства (капитал, труд, услуги, природные ресурсы) и стади­ями производственного процесса от его начала до получения проме­жуточного, а потом и конечного продукта, готового к потреблению. Эти связи Леонтьев представил в виде баланса, или шахматной табли­цы с перекрестной зависимостью входящих в нее элементов. (В оте­чественной экономической науке в России подобные разработки, начатые в конце 20-х годов, были прерваны, объявлены ненаучны­ми и лишь с 60-х годов получили широкое распространение под названием моделей межотраслевого баланса.)

На следующем этапе Леонтьев применяет так называемые тех­нические коэффициенты (их около 200). Они выводятся из уравне­ний первого этапа и характеризуют качественные и количествен­ные показатели взаимосвязей. Ученый писал, что эти взаимосвязи легко представить, если вспомнить таблицу расписания поездов, где указано, куда следует состав, откуда, когда прибывает, на ка­ких станциях останавливается.

На третьем этапе моделирования выясняется, сколько и каких затрат понадобится каждому сектору, чтобы увеличить выпуск кон­кретных видов товаров. Эта система уравнений получила название "инверсия Леонтьева".

Несмотря на сложность системы уравнений в модели "затраты— выпуск", ее практическую значимость оценили довольно быстро. Уже после второй мировой войны эту модель используют и госу­дарственные службы США, и корпорации, а начиная с 60-х годов — учреждения ООН и Всемирный банк. Особенно успешным стало ее использование по мере совершенствования компьютерного обес­печения. Ценность данной модели увеличивается и в связи с тем, что Леонтьев ввел в нее в качестве самостоятельного параметра загрязнение окружающей среды. Соответствующие расчеты приве­ли к выводу о том, что необходимо принять жесткие нормативы по охране природной среды и что выполнение природоохранных ме­роприятий могло бы увеличить занятость, хотя и требует больших расходов.

Широкое распространение на Западе получила также модель Солоу, в которой показано, как сбережения, рост населения и тех­нологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени. Роберт Солоу, американский экономист, в 1987 г. став­ший лауреатом Нобелевской премии за разработку модели эконо­мического роста, считает себя учеником В.Леонтьева. Их совмест­ные разработки известны как модель Леонтьева— Солоу. Особенность этой модели состоит в том, что здесь соединены производственная функция и функция потребления, т.е. показано, как накопление капитала обеспечивает экономический рост, а вместе с ним и по­вышение уровня жизни населения.

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно за­писать так: Dk = i - dk, где Dk — изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника в год; d — норма выбытия. По­скольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капи­тала может быть записано следующим образом: Dk = sf(k) - dk, где s — норма сбережения.

Солоу показал, что существует единственный уровень капита­ловооруженности, при котором инвестиции равны величине изно­са фондов. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не меняется во времени, так как обе действующие на него величины — инвестиции и выбытие капитала — точно сбалансированы. Значит, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Солоу называет эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности, что соответствует равновесию экономики в длительной перспективе. Солоу замечает, что независимо от первоначального объема капи­тала позднее экономика достигает устойчивого состояния.

При повышении нормы сбережений увеличиваются инвестиции, но запас капитала и его выбытие сначала неизменны, т.е. на этом этапе инвестиции превышают выбытие. Постепенно капитал растет до нового устойчивого состояния с большей капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда. Эксперимен­тальные расчеты по 112 странам с использованием модели Солоу показали связь высокого дохода на душу населения с высокими инвестициями.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется золо­тым уровнем накопления капитала. Устойчивый уровень потребле­ния предстает как разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. Увеличение капиталовооруженности двоя­ко воздействует на величину потребления: с одной стороны, это способствует росту выпуска продукции, с другой — для возмеще­ния выбытия капитала необходимо большее количество продукции. Значит, существует единственный уровень капиталовооруженнос­ти — это уровень Золотого правила, при котором душевое потреб­ление достигает максимума. Если устойчивый запас капитала пре­вышает этот золотой уровень, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала (МРК) мень­ше, чем норма выбытия. Поэтому МРК= d. При капиталовооружен­ности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия, т.е. если Золотое правило выполняется, пре­дельный продукт, за вычетом нормы выбытия, (МРК —d), равен нулю¹².

Политика выбора последствий увеличения накопления капита­ла — это политика сопоставления благосостояния нынешнего и будущего поколений. Несомненно, благополучие любого поколе­ния одинаково важно.

В целом модель Солоу с учетом изменения трудовых ресурсов и технологического прогресса показывает влияние различных факто­ров на экономический рост. В модели введены следующие перемен­ные: К — общий запас капитала; L — численность занятых; Q — валовой продукт; S — сбережения; I — инвестиции; q — естествен­ный темп роста трудовых затрат; s — норма сбережений.

Допустим, что отношение K/Q = 10/3, т.е. К = 10 Q /3; q = 3% (1% — за счет привлечения дополнительной рабочей силы, 2% — за счет роста производительности труда); S= I (сбережения полностью используются при посредстве банков; S/Q = I/Q). Тогда норму сбережения s можно определить и так: s = q (K/Q), т.е. 3% х х 10/3 = 10%. Формула отражает прямую зависимость между нор­мой накопления s и запасом капитала К, отнесенного к годовому продукту при стабильном приросте трудовых затрат.

Солоу установил, что выбытие капитала не может быть больше предельного продукта функционирующего капитала. Далее, S= I = Am, где S — сбережения, I — инвестиции, Am — амортизация. Согласно Золотому правилу, выбытие капитала не может превы­шать предельной склонности к инвестированию. Кроме того, Золо­тое правило показывает такой уровень капиталовооруженности, который обеспечивает максимальное потребление (max C/L), а также определяет необходимый уровень запаса капитала для устойчивого состояния экономики.

Значение модели, в которой используется формула Леонтьева— Солоу, состоит в следующем:

во-первых, определяется прямая зависимость в долгосрочной перспективе между S, I, К, Q;

во-вторых, оптимальная величина потребления выступает фун­кцией капиталовооруженности, а само достижение оптимума про­исходит в результате ограничения потребления и государственного стимулирования инвестиций;

в-третьих, модель показывает, что равновесие S=I на практике часто нарушается, так как эти параметры зависят от разных факто­ров;

в-четвертых. Золотое правило для выбытия капитала может быть представлено как Золотое правило для прироста трудовых затрат q = S/K/Q, который не должен превышать пределов, поставленных величиной сбережений S и капиталовооруженности K/Q. Отсюда чем выше при прочих равных условиях прирост населения, тем ниже объем годового продукта на одного занятого;

в-пятых, модель выявляет, что "проедание" инвестиций может привести к суженному воспроизводству;

в-шестых, модель помогает понять проблемы экономического роста. Поскольку соотношение между трудом и капиталом в разных отраслях неодинаково (есть отрасли трудоемкие, а есть капитало­емкие), а объем производства, который является функцией труда и капитала, можно записать как f(k, L х Е), где Е — эффективность труда, прирост которой обусловлен техническим прогрессом, по­стольку при темпе роста L меньшем, чем темп возрастания Е, мы получаем такие следствия:

• повышается уровень жизни и работающего населения, и не­работающего;

• возрастает значение "человеческого капитала" в связи с не­обходимостью более высокого образовательного уровня и более вы­сокой квалификации работающих, а следовательно, растет стоимость труда;

• прогресс технологий вместе с положительными сдвигами вле­чет за собой и отрицательные, так как и сами факторы производ­ства непостоянны, и эффективность труда изменчива.

Определенную сложность представляют расчеты агрегированной производственной функции, и дело здесь не в оценке капитала, а в осуществлении последовательного агрегирования микропроизвод­ственных функций¹³.

Аппарат производственных функций активно используется в экономических исследованиях во всем мире. Однако, применяя его, следует помнить о тех ограничениях, которые он накладывает на интерпретацию результатов. Во-первых, перечисленные выше пред­посылки, на которых строятся производственные функции, зачас­тую не отражают реальных взаимосвязей в экономике. Во-вторых, производственные функции фиксируют сложившуюся структуру затрат и выпуска товаров и не могут использоваться для теорети­ческого анализа категорий стоимости и цены.

Особенностью подхода к экономическому росту современных посткейнсианцев является понимание необходимости сделать ак­цент на социальных факторах посредством регулирующей функции государства. Эти экономисты считают, что более справедливое рас­пределение доходов за счет больших отчислений на просвещение, образование, социальное страхование и т.п. приведет к большей демократизации общества.

Вместе с тем в начале 80-х годов представители новой кембридж­ской школы — У.Годли, К.Куттс, М.Фезерстон и др. — приходят к выводу о том, что колебания экономики объясняются политикой государства по поддержанию совокупного спроса. Они не отверга­ют полностью вмешательства государства, но считают его эффек­тивным лишь для решения средне- и долгосрочных задач.

Самая известная работа, отражающая подход, разрабатываемый в рамках новой кембриджской школы, — книга У.Годли и Ф.Криппса "Макроэкономика" (1983), в которой исследуется влияние ин­тернационализации экономической деятельности на открытую си­стему. Большое внимание в этой работе уделяется анализу взаимо­связи динамики доходов и расходов с движением активов. Авторы признают, что из-за отсутствия необходимой информации о состо­янии производства невозможна его "точная настройка", а отсюда типичное состояние — неопределенность будущего.

Дата добавления: 2015-09-05