Средние величины

Для вычисления средних величин необходимо построить вариационный ряд. Вариационные ряды бывают: 1) простыми и взвешенными: 2) сгруппированными и несгруппированными: 3) открытыми и закрытыми; 4) одномодальными и мультимодальными; 5) симметричными и несимметричными: 6) дискретными и непрерывными, 7) четными и нечетными.

Средние величины - это количественная обобщающая характеристика однородной совокупности с изменяющимся варьирующим признаком. Они используются при оценке физиологических показателей (средняя частота пульса. дыхания. АД), параметров физического развития (средний рост юношей 18 лет. средняя масса тела), при санитарно-гигиенических характеристиках (средняя жилая площадь на одного человека, среднее число бактерий в I мл), при количественном описании медицинских услуг (среднее число посещений в час, средняя занятость койки в течение года) Виды средних величии: средняя арифметическая простая (сумма всех значений признака, деленная на число наблюдений); средняя арифметическая взвешенная (сумма всех величин, умноженная на свое число встречаемости и деленная на число наблюдений — объектов); мода - величина с наибольшей частотой повторения: медиана — величина, делящая вариационный ряд пополам: средняя прогрессивная - средняя арифметическая, вычисленная из лучшей половины вариационного ряда.

Основные свойства средней величины: I) имеет абстрактный характер, так как является обобщающей величиной: в ней стираются случайные колебания; 2)занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду); 3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колеблемости вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; средняя ошибка средней арифметической (отношение среднего квадратического отклонения к квадратному корню из общего числа наблюдений — объектив).

Степень разнообразия (колеблемости) признака в разнородном вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение среднею квадратического отклонения к средней арифметической, умноженное на 100%). при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10 -20% среднее, а при вариации более 20% --- сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, го используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму, то этой вычисленной средней соответствует 68,3%, при двух сигмах 95.4%. при трех сигмах 99,7% от всех признаков.

КРИТЕРИИ РАЗНООБРАЗИЯ ПРИЗНАКА:

ВЕЛИЧИНА ТОГО ИЛИ ИНОГО ПРИЗНАКА неодинакова у всех членов совокупности,несмотря на eе относит-ю однородность,например.в группе детей, однородность по возрасту,полу и месту жительства, рост каждого ребёнка отличается от роста сверстников. В этом проявляется разнообразие, колебаемость признака в изучаемой совокупности. Ст-ка позволяет охарактеризовать это специальными критериями, определяющими уровень разнообразия каждого признака в той или иной группе. К таким критериям относятся лимит(lim),амплитуда ряда (Аm). среднее квадратическое отклонение(σ) и коэффициент вариации (C_v). Поскольку каждый из этих критериев имеет своё самостоятельное значение, то следует остановится на них отдельно.

Лимит определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду. Например, если масса тела изменяется от 55 до 105 кг. то М_т= 55/105кг. Амплитуда- разность крайних вариант. Наиболее полную х-ку разнообразия признака в совокупности дает так называемое среднее квадратическое отклонение, обозначаемое греческой буквой «сигма». Сущ 2 сп-ба расчета среднего квадратич отклонения: среднеарифметический и сп-б моментов. При среднеарифметич СП-бе расчета применяют формулу:

d -истинное отклонение от истинной (V-M). Эта формула используется при небольшом числе наблюдений (n<30), когда в вариационном ряду все частоты р= I. Коэффициент вариации явл относительной мерой разнообразия, т.к. исчисляется как процентное отношение среднего квадратич ее кого отклоненпия к среденей арифметической величинам), формула коэффициента вариации: C_v= σ 100%/М. Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака пользуются следующими градациями коэффициента вариации. Если коэф-т составляет 20%, то отмечают сильное разнообразие; при 20-10%- среднее, и если коэф-т менее 10%, то считают,что разнообразие слабое. Коэф-т вариации применяют при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в величине признаков или неодинаковую их размерность. Большое значение коэф-т вариации также имеет для оценки и сопоставления степени разнообразия нескольких признаков с разной соразмерностью. Например, необходимо оценить, какой признак (масса тела, рост,кол-во лете или СОЭ) явл наиболее разнообразным.

Среднее квадратич отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении в пределах (М± σ) находится 68% случаев, в пределах (М±2 σ >95,5% всех случаев, в пределах_(М±З σ >99,7% всех случаев,составляющих совокупность. Таким образом, М±3 σ охватывает почти весь вариационный ряд. Это теоритическое положение статистики о закономерностях структуры ряда имеет огромное значение для практического применения среднего квадратич отклонения. Можно воспользоваться этим правилом для выяснения вопроса о типичности средней величины. Если 95% всех вариант находятся в пределах М±2 σ, то средняя явл характерной для данного ряда и не требуется увеличивать число наблюдений в совокупности. Для определения типичности средней сравнивается фактическое распределение с теоретическим путем расчета сигмальных отклонений.

Зная сигму, можно рассчитать коэф-т вариации, необходимый для сравнения степени разнообразия признаков, выраженных в различных единицах измерения. Это позволяет выявить более устойчивые (постоянные) и менее устойчивые признаки

Среднее квадратнч отклонение исп также для оценки отдельных признаков у каждого индивидуума.

Стандартное отклонение указыв, на ск-ко сигм от средней (М) отклоняются индивидуальные измерения. Среднее квадратич отклонение также может исп в клинике при разработке проблемы нормы и патологии. Явл важным компонентом формулы пи средней ошибки средней арифметической(ошибки репрезентативности): m_m= σ/√n, где m-средняя ошибка арифметической величины, n-число наблюдений.

OЦEНKA ДОСОВЕРНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛ-Я:

Оценить достоверность результатов исследования — значит установить вероятность прогноза, с которой результаты исследования на основе выборочной совокупности можно перенести на генеральную совокупность или другие исследования. Критерий достоверности (Стьюдента) определяется как величина разности средних величин или показателей, деленная на извлеченную из квадратного корня сумму квадратов ошибок средних арифметических. Средняя ошибка средней арифметической равняется отношению среднеквадратического отклонения к квадратному корню из числа наблюдений. Средняя ошибка показателя (относительных величин) рассчитывается путем извлечения квадратного корня из величины показателя, умноженного на разницу 100% величины данного относительного показателя, деленного на число наблюдений. Критерий Стьюдента должен быть равен или больше цифры 2. Только при этих условиях прогноз в 93% и более считается безошибочным, свидетельствующим о надежности используемого новою метода (лекарственного препарата, факторов риска, гигиенических характеристик). Достоверность различий и взаимосвязь явлений с факторами можно определять при расчете критерия соответствия ж².

ПОД ДОСТОВЕРНОСТЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ показателей следует понимать степень соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами ечнт те,кот не искажают и правильно отражают объективную реальность. Оценит к достоверность результатов исследования означает олредеоить, с какой вероятностью, возможно перенести результаты полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную сов-ть.

Дата добавления: 2015-09-07