Преобразование по квадрату.

Как уже говорилось, в логическом квадрате суждения A и E являются подчиняющими, а I и O подчиненными. Преобразования по квадрату, как и все, следующие за ним методы умозаключения, опираются на закон транзитивности, по которому из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений. Так, из истинности A следует истинность I и ложность O (A → I; A ≡O), а из истинности E следует истинность O и ложность I (E → O; E ≡I). Например, из истинности суждения «Все углероды горючи», логически следует что, и некоторые углероды (алмаз), горючи в том числе. Так же, истинность одного подчиняющего суждения указывает на ложность противопоставленного ему другого подчиняющего суждения (A →E; E →A), например, из истинности «Все углероды горючи», следует ложность суждения «Ни один углерод не горюч». Из истинности подчиненных суждений, следует ложность противоположных им подчиняющих (I →E; O →A), а из ложности подчиненных, ложность их подчиняющих (I →A; O →E). Таким образом, вся структура преобразований по квадрату сводится к следующим, легко усваиваемым формулам:

Из чего следует что в сложном разделительном суждении типа либо только одно суждение истинно, либо оба суждения ложны (например: «Либо все люди – негры (1), либо не один человек не негр (2)»), а в сложном разделительном суждении типа одно суждение обязательно истинно (например: «Либо все птицы летают (1), либо некоторые из них не летают (2)»). В сложном суждении типа оба простых суждения могут быть одинаково истинными, хотя одно из них, может оказаться ложным («Некоторые люди счастливы (1), в то время, когда некоторые, несчастны (2)»).

Но, не смотря на кажующуюся простоту, преобразование по квадрату дает много полезной информации. Например, частноутвердительное суждение «Существуют такие рыбы, которые не дышат легкими» (I) дает два прямых следствия:

1. «Не верно что, все рыбы дышат легкими» (A).
2. «Либо ни одна рыба не дышит легкими и неверно что, некоторые все же дышат ими (E I), либо () неверно что ни одна рыба не дышит легкими (E)». Второе (дезинъюнктивное следствие можно сократить, отбросив его средние члены и получить упрощенный вариант дезинъюнктивного заключения «Либо ни одна рыба не дышит легкими, либо некоторые, все же, дышат ими» (E I).

Еще более интересные следствия дает общеутвердительное суждение «Все углероды горючи», прямым следствием которого является горючесть алмаза. Подобные умозаключения обычно считаются силлогизмами и записываются в виде:

Все углероды горючи Алмаз – углерод Алмаз горюч

Но, на самом деле, это ни что иное как переходное звено от преобразований по квадрату к настоящим силлогизмам, поскольку понятие «углероды» включает понятие «алмазы» и не требует дополнительных посылок («Все углероды горючи; некоторые углероды, в том числе и алмаз, горючи тоже»), в то время как настояшие силлогизмы без них не возможны.

Дата добавления: 2015-09-06