Логистическое уравнение

Еще в 1845 году П. Ф. Ферхюльст вывел уравнение, описывающее поведение численности популяции, находящейся на острове, - то есть в изолированной системе при достаточно большом периоде наблюдения. Уравнение получилось нелинейным, так как в нем была учтена ограниченность ресурсов. Провести полный анализ уравнения было тогда затруднительно, а сегодня с полным анализом этого уравнения можно познакомится в книге проф. В. Н. Жигулева "Динамика неустойчивости".

Оказалось, что характер устойчивого состояния такой системы зависит от темпа потребления, который для животных определяется их численностью и способностью к выращиванию жизнеспособного потомства. А для человека помимо этого еще и от уровня потребностей отдельного индивида, и от изменения этого уровня. Разница заключается в том, что для животных уравнение составляется для численности популяции как основной переменной уравнения, а для человеческого сообщества эта переменная должна учитывать еще и уровень потребления отдельного индивида в зависимости от степени развития общества. Понятно, что волк и 100000 лет назад, и сегодня сжирал (тратил природных ресурсов) одинаково. Человек же неизменно увеличивает свои потребности и может менять емкость среды как в ту (улучшение), так и в другую (ухудшение) сторону. Собирателю-охотнику для прокорма семьи надо собирать ресурсы с 3-5 кв.км территории. А земледельцу, например, в Китае, достаточно 1 сотки, то есть на 5 кв.км может жить более 10000 семей. Но 10000 семей и отходов наделают значительно больше, и ущерб от них растет экспоненциально.

Во всех случаях, если уровень потребления от поколения к поколению падает, то устойчивое состояние - это состояние с нулевым потреблением. Иначе говоря, когда никого нет. Это понятно: самое устойчивое состояние именно в могиле.

Если же уровень потребления от поколения к поколению растет, но не в больших пределах, то могут сложиться два варианта стационарных состояний. Первое, неустойчивое, с нулевым потреблением, и второе - устойчивое, которое даже при бесконечном времени не достигает значения предельного ресурса, а максимум, чего может достичь, это две трети от уровня возможного ресурса.

При дальнейшем увеличении потребления два предыдущих решения становятся неустойчивыми решениями, а система приобретает циклическое поведение. Это значит, что устойчиво не какое-то конкретное значение потребления, а в разные моменты времени разные, из некоторого диапазона значений. И, наконец, есть предельные значения потребления, при достижении которых система становится непредсказуемой и переходит к хаосу.

Биосфера как сумма всех видов на Земле много сильнее любого из них, поэтому она всегда рано или поздно стабилизирует численность вида или сократит ее до приемлемого для других уровня. Ведь возрастая численно, каждый вид усиливает свое давление на среду обитания, экосистему и биосферу. В ответ среда обитания увеличивает встречное давление. Поэтому "нарушитель конвенции" обязательно будет возвращен в разумные рамки, вплоть до нулевого уровня, - особенно такой упорный, как человек.

Прогнозирование судьбы людей с помощью логистического уравнения имеет особое значение сегодня, когда возникшие трудности у одной части населения уже не могут быть с легкостью решены за счет перехода либо на пустые земли, либо на земли соседей. В исторической ретроспективе те народы, которые выходили на нулевой уровень, оставили мало следов о себе, поэтому их опыт трудно обсуждать. Для тех, кто был "более разумным", обычно прирост шел в рамках малых приростов потребляемых ресурсов, и в этой области работает наша схема взрыва, кризиса, коллапса и стабилизации.

Отметим еще одну особенность взаимодействия человека со средой: переходы от одного типа хозяйствования к другому. Уровень ресурса для народа, совершившего такой переход, изменяется, - как правило, увеличивается. В истории человечества можно выделить четыре таких перехода, качественно изменивших ресурсные запасы для людей. Первый, это переход от собирательства к охоте. Второй, это переход от охоты к скотоводству. Третий, это переход от скотоводства к земледелию. И, наконец, последний переход - к промышленному производству.

Человечество в последние несколько десятков лет растет на 2% в год, удваиваясь каждые 35 лет. Производство пищи на Земле растет на 2,3% в год, удваиваясь каждые 30 лет. Численность человечества, как и всякого биологического вида, строго следует за изменением количества пищи, главного показателя биологической емкости среды. А она увеличивается не сама по себе, ее увеличивает человек, распахивая новые земли, выводя новые, более урожайные сорта, внося удобрения, применяя ядохимикаты. И с каждым годом обеспечивать рост суммарного урожая становится все труднее.

Опережающий рост вложений в производство продуктов питания ясно виден из того, что связанное с ним потребление энергии растет на 5% в год со временем удвоения 14 лет; потребление воды возрастает на 7%, удваиваясь каждые 10 лет; производство удобрений тоже на 7% в год, а ядохимикатов - даже на 10%. Эти усилия истощают ресурсы, разрушают среду и все более ее загрязняют. Такой рост обеспечивается тем, что человек интенсивно использует запасы угля, нефти, газа, минерального сырья, накопленные за всю предшествующую историю биосферы. Запасы конечные и не возобновляемые.

В общем-то, биосфера имеет возможности дать понять тем видам, которые чрезмерно размножились, что они не правы. Есть два типа таких воздействий. Первые имеют сигнальный характер, указывающие виду на избыточность его численности. А вторые имеют уже ультимативный характер. Сигнальные срабатывают только тогда, когда у вида имеются генетические программы слежения за "сигналами", и он может заблаговременно, до удара ультимативных факторов, стабилизировать свою численность или начать ее сокращать. Действие ультимативных факторов прямое и беспощадное. К ним относятся как факторы среды, такие как пища, конкуренты, паразиты, хищники, загрязнения, так и не биологические, но контролируемые биосферой факторы (газовый состав атмосферы, осадки, климат и т.п.).

Остановимся немного на первичных, сигнальных факторах. В природе есть виды, которые заблаговременно снижают свою численность, получив сигналы о том, что она приближается к пределу. Вот, например, птицы дуплогнездники регулируют свою численность не в зависимости от ресурсов питания, а от наличия редких в сосновых лесах, где они обитают, дупл. Но если количество последних увеличить, то вступает в игру "территориальная" программа. Самцы делят лес на участки и охраняют свои "земли", а их представление о допустимом размере участка вполне определенное и связано с лимитирующими факторами. Поэтому пищи на нем много больше, чем нужно семье. Более агрессивные самцы поделят между собой весь лес, а остальных оставят без участков. Даже если какой-нибудь из изгоев и займет маленький, плохонький участок, размножаться он не сможет потому, что у самки тоже есть "представление" о допустимом размере предлагаемого ей самцом участка. Самца с плохим участком, а тем более без участка она вообще отвергает.

Нечто подобное, кстати, есть и в практике людей. Например, у народов Востока жених платит выкуп за свою жену. Нет денег, выпадаешь из процесса продолжения рода.

Агрессивное поведение присуще всем видам. Суть его состоит в том, что при общении каждая особь стремится занять по отношению к другим более высокое, доминантное положение. Выяснение отношений приводит к самоорганизации группы в иерархическую лестницу, или пирамиду, с доминантами наверху. У обладающих агрессивностью видов при увеличении плотности популяции или уменьшении емкости среды агрессивные стычки усиливаются опережающим темпом и служат важным сигналом о неблагополучии. Этот механизм подробно изучен на очень многих видах, он проявляется в огромном разнообразии форм. Он служит основой самых разнообразных внутривидовых структур.

При высокой плотности у животных отключаются врожденные программы, запрещающие посягать на то, что принадлежит другим. Агрессивные особи начинают нарушать границы участков соседей, отнимать пищу, гнезда, норы. Подавленные особи отнять ничего не могут, но пытаются похитить незаметно.

При увеличении плотности у всех видов агрессивные стычки учащаются многократно. Возникает субъективное ощущение, что "нас что-то слишком много" и "тут кто-то лишний". Это ощущение опережает действительный рост плотности, выступает как предваряющий сигнал. Часть популяции попадает в состояние стресса и неврозов. Такие долго не живут, и чаще всего не размножаются. Именно такие подавленные, опустившиеся животные становятся носителями и распространителями паразитов и инфекций в популяции. Они способствуют вспышке эпизоотии, а с ней и сокращению численности.

Человек - не просто вид с агрессивным поведением, а один из самых агрессивных. Ученые, может быть, и понимают, что нарастание агрессивности связано с превышением численности и нужно искать альтернативные варианты использования среды, но в иерархии доминируют не ученые, а те, кто склонен решать проблемы силой.

И также, как у животных, у людей при скученности и недостатке пищи появляется большое количество опустившихся личностей. На них плодятся вши, разносящие в популяции многие заразные болезни. За время первой мировой войны они унесли больше человеческих жизней, чем оружие.

При большой численности теряется осторожность. С помощью кольцевания выяснили, что, например, утки в период высокой плотности больше гибнут от самых случайных причин: хищников, охотников, столкновения с проводами и т.п. У людей утрата осторожности при нарастающем неблагополучии наиболее наглядно проявляется в форме бунтов, когда они вдруг теряют страх перед властью, полицией, и толпами идут навстречу пулям и смерти.

У подавленной части популяции резко снижается забота о собственной гигиене и сохранении в чистоте мест обитания. Например, в стае голубей на площади, зимой, на одном и том же месте кормятся доминантные красавцы с ухоженным оперением и грязные, озябшие, растрепанные птицы. Голубю нужен всего один час в день, чтобы содержать оперение в порядке. Неужели эти несчастные его не имеют? Нет, время есть, но желание пропало.

Человеческие популяции многократно подвергались сильному воздействию эпидемий. Одной из страшных была эпидемия чумы, за два года вдвое сократившая в XIV веке население Европы.

У находящихся в стрессовом состоянии поколений родятся потомки с удивительной "походной" программой. "Походные" потомки утрачивают территориальность: они собираются вместе, их стаи растут, достигают огромных размеров и начинают куда-нибудь двигаться. Пример такого поведения можно наблюдать у саранчи. В благоприятных условиях она живет по территориальному принципу. Каждый самец охраняет свой участок. Но если плотность популяции стала слишком высокой, и чужие самцы часто вторгаются на территорию, саранча откладывает яйца, из которых выйдет "походное" потомство. Стаи походной саранчи покидают территорию популяции, вторгаются в другие области, часто непригодные для жизни, и, в конце концов, погибают.

А могут собраться в такие плотные группы, в которых или совсем не размножаются, или размножаются очень ограниченно, меньше, чем нужно для воспроизводства.

У людей повышение плотности принимает несколько форм, но самая мощная из них - урбанизация, собирание в городах. Достойно удивления, что в гигантских городах (в отличие от маленьких) у многих народов плодовитость горожан во втором поколении падает настолько, что не обеспечивает простого воспроизводства. Да и во время землетрясений в городах гибнет относительно больше людей, чем в сельской местности. Возможно, урбанизация - самый естественный, простой и безболезненный путь снижения рождаемости и численности людей.

Конечно же, люди стали селиться в городах не потому, что решили так бороться с переселением. Просто, как только человек стал селиться в городах, где плотность поселения увеличилась, включились природные программы, в том числе снижения плодовитости, ведь повышение плотности ведет к изменению брачных отношений и отношения к потомству у многих видов. Зачастую при возрастании численности потомство перестает быть главной ценностью для членов популяции (включая иногда и родителей); они избегают размножения, птицы откладывают яйца, куда попало, снижают заботу о потомстве и даже умерщвляют его и пожирают. Лишенные достаточной родительской заботы, детеныши вырастают нерешительными и агрессивными, испытывают затруднения в образовании пар, часто устойчивых пар не образуют, в свою очередь плохо заботятся о собственном потомстве. Рождаемость падает, а смертность растет.

Сходные феномены наблюдаются и в неблагополучных человеческих популяциях. Одно из таких проявлений - это эмансипация женщин, известная из истории многих цивилизаций. Одно из ее следствий - увеличение доли матерей-одиночек в популяции. Они довольствуются малым числом детей, их плодовитость обычно вдвое ниже состоящих в браке женщин. Да и потомство их избегает иметь много детей.

Весь описанный комплекс изменения поведения преследует одну цель - еще до достижения избыточной численности расслоить популяцию на тех, кто оставлен и переживет коллапс, и тех, кто обречен на вымирание. Как и многие биологические механизмы, этот комплекс действует, минуя наше сознание или трансформируясь в нем неверно.

Дата добавления: 2015-09-06