Определение критериев эффективности в системах пассивного и активного ориентирования.

Рассмотрим процесс, представленный на рис. 22 и характеризуемый следующими данными: система ориентирования имеет одно ОУ, функция времени ориентирования распределена по экспоненциальному закону с параметром µ, интенсивность поступающего потока равна λ. Детали ориентируются в порядке поступления в ориентирующее устройство.

Если S – число ориентирующих устройств, ρ- число незанятых ориентирующих устройств, то имеем при n≤S, y=0, n=j.

Если n>S, y>0 и n=y*S. Во всех случаях n=y+k+ j.

Основным критерием функционирования такой системы автоматического ориентирования является вероятность отказа, т.е. вероятность того, что в момент поступления очередной детали все ОУ заняты и в этом случае деталь будет отсеиваться системой.

Кроме того, представляет определенный интерес и такой критерий, как среднее число ОУ, занятых ориентированием. Первый критерий характеризует соотношение потока сориентированных деталей и входящего потока, т.е. полноту ориентирования и входящего потока деталей. Второй критерий характеризует степень загрузки системы ориентирования.

Аналитическая теория массового обслуживания имеет расчетные формулы для определения критериев оценки эффективности функционирования таких систем.

1. Вероятность того, что ОУ свободны

2. Вероятность отказа очередной детали в ориентировании

3. Вероятность того, что в системе имеется, по меньшей мере, одна деталь

4. Вероятность того, что в системе находится n деталей

(n=1, 2, 3… S)

5. Математическое ожидание числа деталей в системе или среднее число занятых ОУ:

Рассмотрим процесс, представленный на рис. 23 и характеризуемый следующими данными: система активного ориентирования имеет одно ОУ, время ориентирования распределено по показательному закону с параметром µ, интенсивность поступления потока деталей λ.

Детали ориентируются по очереди в порядке поступления на позицию ориентирования.

Для этой системы: n= y+j,

так как S=1, то n>1, y>0, S=y+1.

Критерием эффективности функционирования такой системы является длина очереди, определяемая числом деталей, ожидающих начала ориентирования. Длина очереди зависит от ряда факторов: от того, когда и сколько деталей поступило на позицию ориентирования, сколько времени затрачено на ориентирование и т.п. Поэтому длина очереди является случайной величиной. В качестве показателя длины очереди можно использовать ее математическое ожидание. С точки зрения ориентирования и чистых потерь за счет простаивания в очереди, большое значение имеет такой критерий, как время ожидания начала ориентирования, являющееся случайной величиной, которая зависит от количества деталей, находящихся в данный момент в очереди и время окончания ориентирования предыдущих деталей. Иногда можно пользоваться более простым критерием, таким, как среднее время ожидания начала ориентирования (математическое ожидание начала ориентирования). Полная характеристика времени ожидания начала ориентирования может быть задана законом распределения.

Степень загруженности ориентирующих устройств представляет собой такой показатель, как среднее число занятых ОУ. Наиболее полно степень загруженности ориентирующих устройств может быть расписана законом распределения числа занятых ОУ.

Все критерии позволяют в конкретных процессах автоматического ориентирования найти все необходимые характеристики протекания процесса.

Теория массового обслуживания позволяет определить следующие критерии оценки эффективности функционирования таких систем:

1. Вероятность того, что в момент поступления очередной детали ОУ будет занято:

2. Среднее число деталей, находящихся в очереди

3. Среднее время ожидания в очереди

4. Средняя продолжительность пребывания в системе ориентирования:

5. Закон распределения времени ожидания начала ориентирования:

6. Вероятность того, что занято точно n ориентирующих устройств при условии, что общее число деталей, находящихся на ориентировании, не превосходит числа ОУ.

7. Вероятность того, что в системе ориентирования находится n деталей в случае, когда их число больше числа ОУ.

8. Вероятность того, что все ориентирующие устройства свободны

9. Закон распределения времени ожидания начала ориентирования

10. Вероятность того, что все ОУ будут заняты (вероятность ненулевого ожидания)

11. Среднее число деталей в очереди

12. Среднее число деталей в системе ориентирования

13. Среднее время ожидания начала ориентирования

14. Среднее время пребывания деталей в системе ориентирования

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

Во-первых, входящий поток деталей, поступающий на позицию ориентирования вибрационных питателей, является простейшим, с пуассоновским распределением количества поступающих деталей с экспоненциальным характером функции распределения времени ориентирования, что дает право использовать основные положения теории массового обслуживания для этого потока; во-вторых, критерии оценки эффективности работы систем ориентирования полностью характеризуют процесс автоматического ориентирования деталей в АБВП; в-третьих, во всех случаях необходимо соблюдать основное условие .

При . установившегося режима не существует, и очередь растет неограниченно, так как средняя продолжительность ориентирования больше средней длины интервала , между поступлениями деталей;

В-четвертых, зная основные параметры λ и µ, задаваемые в процессе расчета и проектирования вибрационных питателей, можно заранее определить необходимые критерии эффективности работы выбранной системы ориентирования (количество отсеиваемых деталей в единицу времени, степень загрузки ОУ, время простоя ОУ, оптимальное количество ОУ в системе, среднюю длину очереди и др.;

В-пятых, возможно решить и обратную задачу - задаваясь необходимыми критериями в процессе проектирования вибрационных питателей, определить оптимальное соотношение интенсивности входящего потока λ к интенсивности ориентирования µ для данной системы.

Примеры.

Определим среднее число деталей, отсеиваемых системой пассивного ориентирования в ед. времени, если известна интенсивность входящего потока (или производительность АБВП) λ=20 дет/мин. и интенсивность (производительность) ОУ µ=25 дет/мин. Количество ОУ в системе S=1.

Дата добавления: 2015-09-06