Лекция 5

Звуковое поле плоского поршневого излучателя.

Пусть в плоский жесткий экран, на одном уровне с ним вставлен плоский излучатель, все точки которого имеют нормальную составляющую скорости

Требуется найти звуковое поле в полупространстве, ограниченном плоским экраном.

Воспользуемся интегралом Рэлея

- расстояние между источником и точкой наблюдения.

Формула отображает принцип Гюйгенса – Френеля. Поле представляет собой суперпозицию полей точечных источников, расположенных на участке безграничной поверхности и излучающих в область телесного угла

1. Звуковое поле круглого поршневого излучателя на оси

; - элементарная площадка.

Интеграл Рэлея запишется в виде

Пусть площадь кольцевой полосы, ограниченной радиусами и равна ,

;

a – радиус излучателя.

Обозначая

Обозначая а воспользовавшись формулой Эйлера получим

где

Таким образом давление на оси выражается сложной функцией расстояния, отличающейся от плоской волны, тем, что амплитудное значение периодически меняется от 0 до , а начальная фаза φ зависит от и .

Экстремальные значения амплитуды соответствуют приведенным координатам

, удовлетворяет уравнениям

или

, где

Которые имеют решение общего вида

Отсюда координаты точек (p=0 или p=1)

Четные n соответствуют p=0; нечетные p=1.

В области от 0 до амплитуде и начальной фазе, изменяются в зависимости от расстояния и параметра .Эту область поля называют ближним полем или областью Френеля

Ее протяженность

Для расстояний, больших начинается область поля, когда амплитуда давления медленно убывает с расстоянием, а фаза монотонно изменяется, стремясь к .

На некотором расстоянии от излучателя величина может оказаться малой.

Протяженность переходной зоны условно определяется величиной степени приближения

Ограничиваясь первым членом ряда, допускаем относительную ошибку

тогда для

С увеличением фаза приближается к постоянному значению , а начиная с расстояния звуковое давление изменяется по закону

; - производительность источника.

Эту область называют областью дальнего поля или волновой или областью Фраунгофера.

1. Дальнее поле круглого и прямоугольного преобразователей в экране.

Общее выражение для функции направленности плоского поршневого излучателя в экране

- разность хода лучей от центра и произвольной точечной поверхности до точки наблюдения.

1. Функция направленности круглого излучателя

Угол раскрытия главного лепестка определяется первым корнем

Уровень добавочных лепестков 7 %.

1. Прямоугольный поршень.

- проекция полярного угла на ZOX

- проекция полярного угла на ZOY

Дата добавления: 2015-09-05