Значение пределов sH limиsF lim стальных зубчатых колёс

Термическая обработка	Твёрдость зубьев на поверхности	Твёрдость сердце- вины зуба	Марки сталей	s H lim, МПа	s F lim , МПа	[ sF ]
Нормализация	£ 220 НВ	40, 45	2 НВ + 70	1,8 НВ	³ 1,7
Улучшение	£ 320 НВ	40Х, 40ХН, 45Х и т.п.
Объёмная закалка (при спокойном характере нагрузки)	35 … 45 HRC	40, 45, 40Х, 40ХГ, 45Х и т.п.	18 HRC + 150		³ 1,7
Улучшение и закалка ТВЧ по контуру зуба (при m ³ 3 мм)	54 … 56 HRC	24 … 36 HRC	40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ; 35ХМ, 40 ХНМА и т.п.	17 HRC^* + 200
Улучшение и сквозная закалка зубьев ТВЧ (при m < 3 мм)	45 … 50 HRC	-
Цементация с последующей закалкой и низким отпуском	57 … 62 HRC	30 … 40 HRC	20Х,,20ХН, 18ХГТ, 20ХНМ и т.п.	23 HRC^*		³ 1,55
Нитроцементация с последующей закалкой и низким отпуском	57 … 63 HRC	30 … 40 HRC	25ХГМ, 25ХГНМ и др стали с Мо 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х	23 HRC^*
Азотирование	550 … 750 HV	24 … 36 HRC	35ХМ, 40ХНМА, 40ХНВА		12HRC + 300	³ 1,7
Азотирование (при спокойном характере нагрузки)	850 … 1000 HV	35ХЮ, 38ХМЮА и др. стали с Al

Примечание. HRC ^* – твёрдость поверхности зуба.

3.3. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

ПО КРИТЕРИЮ УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ

Проверочный расчёт зубьев косозубых передач выполняется по критерию изгибной усталостной прочности зубьев:

s _F = 2 Т Y_FS (К_F Y _b Y _e)/ (m d b) £ [s _F ], (16)

где Т – момент, передаваемый данным зубчатым колесом;

Рис. 8. Значение Y_FS зубьев колёс внешнего зацепления при высоте головки зуба инструментальной рейки h _ги =1,25 m, радиусе r = 0,38 m и a = 20°

r

Y_FS 4,4   4,2   4,0   3,8   3,6   3,4   3,2

12 14 17 20 25 30 40 50 60 80 100 160 200 300 500

х = – 0,6

– 0,4

0,0

– 0,2

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Число зубьев z

Y_FS – коэффициент формы зуба (рис. 8); назначается по эквивалентному числу зубьев данного зубчатого колеса z _v = z / cos ³ b;

К_F = К_А К_{F u} К_{F b} К_{F a .} – коэффициент расчётной нагрузки; (17)

Коэффициент К_{F u}учитывает влияние динамических перегрузок, возникающих из-за неточности зубчатых колёс (таблица 16).

Таблица 16

Значение коэффициента К_Fu

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твёрдость зубьев колеса	Значение КFu при u, м/с
Цилиндрических – 6 Конических прямозубых – 5	>350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,06	1,16 1,06	1,20 1,08
£ 350 НВ	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
Цилиндрических – 7 Конических прямозубых – 6	> 350 НВ	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
£350 НВ	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
Цилиндрических – 8 Конических прямозубых – 7	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
£350 НВ	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
Цилиндрических – 9 Конических прямозубых – 8	> 350 НВ	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
£350 НВ	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	- 1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, а в знаменателе – для цилиндрических косозубых и для конических передач с круговыми зубьями.

Коэффициен т К_{F b}учитывает влияние неравномерности распределения напряжений по ширине зубчатого венца. Подобно коэффициенту К_{Н b}коэффициент К_{F b}зависит от схемы расположения зубчатых колёс редуктора. Значение этого коэффициента можно определить по формуле:

К_{F b} = 0,18 + 0,82 К ⁰ _{Н b}.

Для предотвращения поломки зубьев из-за неравномерного распределения нагрузки по длине зуба применяют колёса со срезанными углами зубьев. Срез с обеих сторон зуба выполняется в форме фаски высотой (0,5 … 0,6) m и с углом a_ф = 45° при твёрдости зуба до 350 НВ или a_ф = 15 … 20° при твёрдости свыше 350 НВ.

Коэффициент К_{F a .} учитывает влияние погрешностей изготовления зубчатой пары на распределение нагрузки между зубьями. Принимается, что К_{F a .} = К ⁰ _{Н a}. Таким образом, значения К_{F b} и К_{F a .} определяют без учёта приработки зубьев.

b° 120°

Коэффициент Y _b учитывает влияние наклона зубьев и определяется по формуле:

Y _b = 1 – e_b ³ 0,7.

Коэффициент Y _e учитывает влияние перекрытия зубьев. В предварительных расчётах прямозубых передач принимается Y _e = 1. Для косозубых передач при e_b ³ 1 значение Y _e = 1/e_a.

Допускаемое напряжение при расчёте зубьев на усталость;

[s _F ] = s _{F lim} Y_F Y_N /[ s_F ], (18)

где s _{F lim} – предел выносливости зубьев;

[ s_F ] – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности зубьев (таблица 15).

Коэффициент долговечности Y_N = (N _{G F} / N_F)^{1/ m} учитывает режим работы; принимается для всех сталей N_F = 4 × 10⁶; при Н £ 350НВ значение m = 6 и Y_N £ 4, а при Н > 350НВ значение m = 9 и Y_N £ 2,6.

Комплексный коэффициент

Y_F = Y_T Y_z Y_g Y_d Y_A, (19)

где Y_z – коэффициент способа получения заготовки зубчатого колеса; для поковок и штамповок Y_z = 1; для проката Y_z = 0,9; для литых Y_z = 0,8;

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки; принимается Y_A = 1при одностороннем приложении нагрузки и Y_A = 0,7... 0,8при реверсивной нагрузке (большие значения при твёрдости более 350 НВ).

В курсовой работе принимаем Y_F = Y_z Y_A, остальные коэффициенты в (19) считаем равными единице.

Y_g – коэффициент влияния шлифования переходной поверхности между смежными зубьями; для колёс с нешлифованной переходной поверхностью Y_g = 1;

Y_T – коэффициент влияние технологии обычно принимается Y_T £ 1;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения (поверхностного наклёпа) или электрохимической обработки переходной поверхности; для колёс без поверхностного упрочнения или электрохимической обработки принимается Y_d = 1; при поверхностном наклёпе Y_d находится в пределах от 1 до 1,2;

Пример 8

Выполним оценку изгибной прочности зубьев передачи редуктора, изготовленного по развёрнутой схеме без раздвоения мощности. Момент на выходном валу Т ₂ = 4000 Нм, частота вращения выходного вала 60 об/мин; ресурс L_h = 5000 часов. Зубчатые колёса изготовлены из стали 25ХГТ нитроцементованной. Заготовка зубчатых колёс – поковка. Нагрузка нереверсивная. Передача 8-ой степени точности.

Параметры передачи: а = 180 мм; m = 4 мм; z ₁ = 21; z ₂ = 66; u = 3,143; cos b = 0,967; b = 14°40¢; b = 52 мм d ₁ = 86,895 мм; d ₂ = 273,105;; e_a = 1,69.

Допускаемое напряжение [s _F ] = s _{F lim} Y_F Y_N /[ s_F ]. В данном случае N_{F 2} = 60 n cL_h = = 60×60×1× 5000 = 18× 10⁶ > N _{G F} . Поэтому коэффициент Y_N =1 для зубьев колесаи шестерни.Примем при нереверсивной нагрузке Y_{F 1} = Y_{F 2} = Y_z = Y_A = 1.

Предел изгибной выносливости зубьев s _Flim = 750 МПа (таблица 15); тогда при [ s_F ]=1,55 допускаемое напряжение [s _F ] = 483 МПа.

Расчётное напряжение s _F = 2 Т Y_FS (К_F Y _b Y _e)/ (m d b).

При y _bd = 0,60 коэффициент К_{F b} = 0,18 + 0,82 К ⁰ _{Н b} = 0,18 + 0,82 × 1,08 = 1,07.

Коэффициент К_{F u} = 1,06 (таблица 16).

К_{F a .} = К ⁰ _{Н a}., где К ⁰ _{Н a} = 1+ 0,15(п _ст – 5) = 1 + 0,15(8 – 5) = 1,45.

Коэффициент нагрузки К_F = К_А К_{F u} К_{F b} К_{F a .} = 1× 1,07× 1,06× 1,45 = 1,64.

Коэффициент Y _b = 1 – e_bb/120 = 1 – 1,12× 14,7°/120° = 0,86,

где согласно e_b= b sinb/(p m cosa) = 0,052× sin14°40’/(3,14× 0,004× cos20°) = 1,12.

При e_b ³ 1 коэффициент Y _e = 1/e_a = 0,59.

Для шестерни при z ₁ = 21 и х = 0 коэффициент Y _FS = 4,1.

Значение s _{F 1} = 2× (4000/3,143)× 4,1× 1,64× 0,86× 0,59 /(0,0869× 0,052× 0,004) = 480 МПа» [s _F ] = 483 МПа. Условие изгибной усталостной прочности зубьев выполняется.

4. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ПОДШИПНИКОВ И ВАЛА

4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР

Проверочный расчёт подшипников, валов и других деталей производится после выполнения компоновки.

Рекомендуемая последовательность определения реакций опор вала

– нарисуйте в аксонометрии схему нагрузок вала с указанием направления моментов и сил, действующих в зубчатой передаче и муфте (рис. 9):

– тангенциальная (окружная) сила F_t = T / (0,5 d);

– осевая сила F_x = F_t tg b;

– радиальная силы F_r = F_t tg a/ cos b.

– для выходных валов силы F _м = 125 Т ^1/2, размерность силы – Н, размерность момента, передаваемого муфтой – Нм;

направление силы F _м и F_x принимается по указанию преподавателя.

w

F_t

F_t

F_r

F_x

d

w_им

F_r

F _м

Т _им

Y_A

Y_B

Z_B

Z_A

A

B

C

D

Рис 9. Схема нагрузок выходного вала

y

x

z

n

n

a

В

a

Рис. 10. К определению смещения а

– рассчитайте смещение a точки приложения внешних сил и реакций опор в случае применение радиально-упорных подшипников (рис. 10):

a = B /2 + 1/4 (d + D) tga – для радиально-упорных шарикоподшипников;

a = T /2 + 1/6 (d + D) e – для конических роликоподшипников, где параметр e и угол a указаны в каталоге подшипников;

– по компоновке определите расстояние l _в(рис. 6) и рассчитайте расстояние между опорами вала: АВ = l _в – 2 а;

– по компоновке определите расстояние АС от опоры А до середины зубчатого колеса, расстояние СВ от середины зубчатого колеса до опоры В и

от опоры В до серединыучастка вала, на котором установлена муфта;

– укажите направления составляющий реакций опор Y_A, Z_A, Y_B, Z_B;

– составьте расчётные схемы вала в плоскости х 0 y и в плоскости х 0 z;

– составьте уравнения равновесия для каждой из этих схем и определите составляющие Y_A, Z_A, Y_B, Z_B реакций опор;

– определите радиальную реакции опоры А и опоры В:

F_rA = (Y_A ² + Z_A ²) ^1/2, F_rВ = (Y_В ² + Z_В ²) ^1/2.

4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА ПОДШИПНИКОВ

ПО ДИНАМИЧЕСКОЙ ГРУЗОПОДЪЁМНОСТИ

Критерий соответствия подшипника требуемому ресурсу L_h (в часах) при заданной вероятности р безотказной работы представляют в виде:

10⁶  

60 n  

С  

K _б K _т Р_r  

m

L_sаh = а ₁ а ₂ а ₃ ³ L_h, (20)

где a ₁ – коэффициент надёжности:

Вероятность р............. 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Коэффициент a ₁............ 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21;

a ₂ a ₃ – коэффициент, учитывающий качество материала и условия эксплуатации подшипника; в обычных условиях принимается для конических роликоподшипников a ₂= 0,6... 0,7 и для шариковых подшипников (кроме сферических) a ₂= 0,7... 0,8.

С – паспортная динамическая грузоподъёмность в Н;

n – частота вращения вала в об/мин;

т – показатель степени, т =10/3для роликовых подшипников и т = 3 для шариковых подшипников;

L_h – требуемыйресурс подшипника в часах;

Р_r – эквивалентная нагрузка данного подшипника при номинальном моменте на выходном валу, в Н;

K _б– коэффициент безопасности, при спокойной нагрузке K _б=1, при умеренных толчках K _б= 1,3... 1,5, при ударах K _б= 2,5...3;

K _т – температурный коэффициент (для подшипников из стали ШХ15 примем K _т = 1 при рабочей температуре до 100°С.

Определение эквивалентной динамической нагрузки

Эквивалентная нагрузка рассчитывается для подшипника

опоры А по формуле P_rA = (X F_rA + YF_xА) K _б K _т, (21, а)

опоры В по формуле P_В = (X F_rВ + YF_xВ) K _б K _т, (21, б)

где F_rA и F_rВ – радиальные силы, действующие на А - опору и В – опору;

F_xА и F_xВ – осевые силы, действующие на А - опору и В – опору (способ определения осевых сил смотрите ниже);

X и Y – коэффициенты, учитывающие влияние соответственно радиальной и осевой составляющих реакции в данной опоре (определяются по каталогу подшипников раздельно для каждой опоры);

В каталоге подшипников указан также параметр осевой нагрузки е.

Если отношение F_xА / F_rA £ е, то влияние осевой силы F_xА на работоспособность подшипника А - опоры не учитывается и в (21, а) X = 1, Y = 0.

Если F_xА / F_rA > е, то влияние осевой нагрузки становится больше, чем радиальной (X < 1 и X < Y, см. каталог подшипников).

Аналогично решается вопрос с назначением коэффициентов X и Y для подшипника В - опоры.

Особенности расчёта радиально-упорных (в том числе роликовых конических) подшипников связаны с тем, что при действии радиальных нагрузок F_rA и F_rB (рис. 11, а) в подшипниках возникают осевые силы, соответственно, S_A и S_B (рис. 11, б). Появление этих сил обусловлено наклоном контактных линий по отношению к направлению действия радиальной нагрузки на угол a (рис. 10).

Рис. 11. Схема сил, действующих на опоры с радиально-упорными и коническими подшипниками на конические роликоподшипники

б)

S _A

S _B

F_x

A

F_xA

а)

a

F_xB

F_rB

F_rA

F_x  

R

R = (F_t² + F_r²)

Значение внутренних осевых сил S зависит от типа подшипника, угла a, условий сборки и регулировки подшипника. Если при монтаже не создаётся осевой натяг подшипников, то принимается

S_А = 0,83 eF_rА и S_В = 0,83 eF_rВ – для конических роликоподшипников,

S_А = eF_rА и S_В = eF_rВ – для шарикоподшипников.

При наличии осевого люфта вал с внутренними кольцами подшипников под действием сил F_x, S_А и S_В сместится в сторону одной из опор.

Если сумма S = S_A + F_x – S_B > 0, то вал сместиться в сторону правой опоры; следовательно, на левую опору действует только внутренняя сила S_A и поэтому F_xA = S_A. Из уравнения равновесия F_x + F_xA – F_xB = 0 определим силу F_xB = F_x + F_xA = F_x + S_A.

Если сумма S < 0, то вал сместиться в сторону левой опоры, на правую опору в осевом направлении будет действовать только внутренняя сила S_B, соответственно, F_xB = S_B. Из уравнения F_x + F_xA – F_xB = 0 следует, что сила F_xA = S_B – F_x.

---

Дата добавления: 2015-09-05