Читайте также:
|
|
Данный способ целесообразно использовать в случаях, когда неизвестна проекция исходного картографического материала, ее формулы для определения геодезических координат (по прямоугольным) имеют сложный вид или когда картографируемые территории сравнительно малы по площади.
Достоинствами этого способа являются универсальность и сравнительная простота. В нем устанавливается непосредственная зависимость прямоугольных координат двух проекций и поэтому не возникает необходимости промежуточного преобразования прямоугольных координат проекции исходного материала в геодезические.
Однако при использовании аппроксимирующих зависимостей для преобразования систем координат в целях картографирования крупных областей возникают ограничения, вызванные, главным образом, различиями в характере искажений картографических проекций, в характере изображения на картах географических полюсов и симметричности картографических сеток.
Эти различия требуют применения таких аппроксимирующих зависимостей, которые учитывали бы особенности обеих проекций. В качестве аппроксимирующих зависимостей используются различного вида полиномы: гармонические, степенные
алгебраические, тригонометрические, мультиквадратичные, полиномы Ньютона и др.
В случае когда карта должна быть составлена в равноугольной (заданной) проекции, то независимо от проекции исходного картографического материала необходимо использовать либо гармонические полиномы, либо полиномы Ньютона.
В большинстве случаев более предпочтительными являются гармонические полиномы.
Формулы этих полиномов имеют вид:
где дси, г/и; X, У — прямоугольные координаты проекций исходной и создаваемой карт; ц0 — масштабный множитель, устанавливаемый из расчета, чтобы максимальные величины промежуточных значений £, ц были меньше единицы или равны ей; щ — постоянные коэффициенты, определяемые по способу наименьших квадратов; /с+1—число членов, удерживаемых в полиномах, при этом (£+1) ^— п (п — число опорных точек).
Запишем выражение (32) в матричной форме:
(34)
где
(35)
Тогда искомые постоянные коэффициенты
Точность определения этих коэффициентов зависит от многих факторов: количества используемых опорных точек, их взаимного расположения, количества членов, удерживаемых в формулах (32) или (34), (35), (36).
В случаях когда для создания карты используются неравноугольные проекции, то чаще всего применяют степенные алгебраические полиномы
где приняты обозначения (33) и ац, bij — постоянные коэффициенты, определяемые по способу наименьших квадратов по формулам, аналогичным (34), (35), (36). Полиномы (32), (37) даны в общем виде.
При создании карт на крупные регионы им придают конкретный вид с учетом условий изображения на картах географических полюсов и симметричности картографических сеток, подробно рассмотренных в работе [5].
Использование полиномов вида (32), (37) или их конкретных вариантов обеспечивает возможность выполнения общих преобразований проекций, но при условии наличия аналитических комплексов с соответствующими внешними устройствами.
Однако в настоящее время преобразование проекций чаще всего приходится осуществлять на основе применения другой техники (фототрансформаторов, проекторов и т. п.) и, следовательно, общее преобразование заменять частными преобразованиями, которые соответствуют используемому типу преобразующих приборов.
К таким частным преобразованиям относятся*
1. Преобразования подобия (масштабные преобразования):
Х = сх; Y=cy,
где с — коэффициент изменения масштаба, для определения которого достаточно иметь две общие точки. Масштабные преобразования выполняются с помощью редукторов, проекторов, фототрансформаторов, пантографов, фотокамер.
2. Аффинные преобразования:
X = a0 + aix-\-a2y,
Y=b0 + bix+b2y,
где аг-, b{ — постоянные коэффициенты, для определения которых достаточно иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой. При выполнении этих преобразований прямая линия
остается прямой, частные масштабы вдоль них сохраняют постоянные значения, параллельные прямые остаются параллельными; точка, лежащая на некоторой прямой, преобразуется в точку изображения этой прямой. Аффинные преобразования осуществляются с помощью фототрансформаторов, перспекто-графов.
3. Томографические (коллинеарные) преобразования
где ah bu ci — постоянные коэффициенты, для определения которых необходимо иметь четыре пары соответственных точек, не коллинеарных по три.
Аналогично предыдущему преобразованию здесь прямые преобразуются в прямые. Каждая точка прямой также изображается точкой на изображении этой прямой, но частые масштабы вдоль соответственных линий будут переменными величинами.
Для выполнения томографических преобразований могут быть использованы фототрансформаторы и перспектографы.
4. Преобразования второго порядка и выше (как и преды
дущие) успешнее всего выполнять с помощью ЭВМ и состыко
ванными с ними устройствами ввода и вывода изображений.
Но для этих целей могут быть использованы фототрансформаторы (ФТБ) со щелевой приставкой, дифференциальные и электронные фототрансформаторы.
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Преобразование картографических проекций с использованием строгих аналитических зависимостей | | | Основы методики построения элементов математической основы и переноса изображения исходного картматериала |