Сущность линейного программирования

Тема 10. Задачи линейного программирования в производственном менеджменте

План:

1. Сущность линейного программирования

2. Решение задачи по линейному программированию выпуска продукции

3. Решение задачи об оптимальном плане выпуска продукции

с помощью Excel

4. Анализ оптимального решения ЛП-задач

5. Двойственная задача. Теневые цены

6. Заключение

Сущность линейного программирования

Область исследования операций, которая занимается оптимизацией, т.е. нахождением максимума (или минимума) целевой функции при заданных огра­ничениях, называется математическим программированием. С точки зрения современного русского языка этот термин не вполне удачен, поскольку сейчас под программированием однозначно понимается написание программ для ком­пьютеров (людей, профессионально занимающихся этой работой, называют программистами). В английском языке значение слова programming определе­но не столь жестко и может означать планирование, выбор программы (плана) действий. Именно в этом контексте следует понимать и термин математиче­ское программирование. Некоторым оправданием этому термину в русском пе­реводе может служить то обстоятельство, что всякая реализация методов мате­матического программирования в практике управления невозможна без исполь­зования компьютерных программ. Поэтому все эти методы являются фактически компьютерными алгоритмами.

В зависимости от вида целевой функции и ограничений различают линейное и нелиней­ное программирование.

Линейное программирование имеет дело с оптимизацией моделей, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения и ограничения представляют собой линейные уравнения или неравенства относительно этих переменных.

Фактически это означает, что целевая функция и ограничения могут пред­ставлять собой только суммы произведений постоянных коэффициентов на пе­ременные решения в первой степени, т.е. выражения типа

C| Xi+ C2Xi +... + С„Х_п.

Если целевая функция и/или ограничения содержат нелинейные выражения, то они относятся к моделям нелинейного программирования.

Важность моделей линейного программирования связана с тем, что

• очень много важных для практики проблем, относящихся к самым раз­ным сферам деятельности, могут быть проанализированы с помощью моделей линейного программирования;

• существуют эффективные и универсальные алгоритмы решения задач линейного программирования, реализованные на общедоступном программном обеспечении;

• методы анализа моделей линейного программирования не просто позво­ляют получить оптимальное решение, но и дают информацию о том, как может изменяться это решение при изменении параметров модели. Именно эта инфор­мация, позволяющая получить ответы на вопросы типа "что, если...", представ­ляет особую ценность для лица, принимающего решение.

Дата добавления: 2015-08-21