Статическая детерминированная модель с дефицитом

В рассматриваемой модели будем полагать наличие дефицита. Это означает, что при отсутствии запасаемого продукта, т.е. при спрос сохраняется с той же интенсивностью , но потребление запаса отсутствует - , вследствие чего накапливается дефицит со скоростью . График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рис. 6.2. Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений в отличие от графика на рис. 6.1 характеризует накопление дефицита.

Рисунок 6.2 – Изменение уровня запаса с учетом дефицита

Из рис. 6.2 видно, что каждый период «пилы» разбивается на два временных интервала, т.е. , где время, в течение которого производится потребление запаса, время, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет ликвидирован в момент поступления следующей партии.

Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса в момент поступления каждой партии теперь не равен объему партии , а меньше его на величину дефицита , накопившегося за время (рис. 6.2).

Легко установить, что

.

В данной модели в функцию суммарных затрат наряду с затратами (на пополнение запаса) и (на хранение запаса) необходимо ввести затраты штраф из-за дефицита, т.е

. (6.8)

Затраты , как и ранее, составляют величину

.

Затраты равны затратам на хранение среднего запаса

.

А затраты определяются следующим образом

,

где штраф за дефицит в единицу времени на каждую единицу продукта.

Таким образом, целевая функция (6.8) примет вид

. (6.9)

Рассматриваемая задача управления запасами сводится к отысканию такого объема партии и максимального уровня запаса , при которых функция (6.9) принимает минимальное значение.

В результате решения задачи можно получить формулы наиболее экономичного объема партии и максимального уровня запаса для модели с дефицитом:

, (6.10)

, (6.11)

где плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса и определяется по формуле

. (6.12)

Из сравнения формул (6.6) и (6.10) следует, что оптимальные объемы партий для задач с дефицитом и без дефицита при одинаковых параметрах связаны соотношением

, (6.13)

откуда вытекает, что оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда больше (), чем в задаче без дефицита.

Дата добавления: 2015-08-21