Коэффициент корреляции (нормированная корреляционная функция) стац. процесса

r _x ( t )=k _x ( t )/ D_x.

Диапазон изменения значений коэффициента корреляции ® 0 £ r _x£ 1

( поскольку k _x (0)=D _x и r _x (0)=k _x (0)/D _x= 1),.

Интервал времени t _k = t₁-t₂, за пределами которого взаимосвязь между значениями x практически отсутствует, называют интервалом корреляции. Это означает, что для сечений x (t₁) и x (t₂) коэффициент корреляции r _x (t₁,t₂) снижается до пренебрежимо малой величины e (практически e = 0,05...0,1).

Величина t _k может быть определена как основание прямоугольника (см. рис.) с площадью, равной площади, ограниченной кривой k _x ( t ) и осями

координат, т.е.

Сигнал x _s1(t) конечной длительности t _s является отрезком стационарного случайного процесса x (t). Числовые характеристики его m_s1 = const и D_s1 = const имеют смысл только в пределах существования самого сигнала. А корреляционная функция k_s1(t) зависит только от сдвига t лишь в интервале t_k < t < t_s- t_k1. За пределами этого интервала (например, в сечении t _*) k_s1(t) обращается в 0 при t^* < t_k1. Следовательно, значение корреляционной функции зависит не только от сдвига t между сечениями, но и от положения сечения, что свидетельствует о нестационарности сигнала. Еще наглядней это просматривается для более коррелированного сигнала x _s2(t) с t_s < 2t_k2, у которого корреляционная функция спадает до нуля раньше, чем на интервале корреляции t_k2 (на рисунке не указан). Поэтому сигналы, являющиеся отрезками стационарных случайных процессов называют почти стационарными или квазистационарными.

· Случайные процессы, считаются стационарными в узком смысле или строго стационарными, если выполняется наиболее полное условие стационарности

p_n( x ₁,t₁;... x _n,t_n) = p_n( x ₁,t₁+ D t;... x _n,t_n+ D t)

При выполнении только необходимых, но не достаточных условий стационарности

---

Дата добавления: 2015-09-03