В первом слагаемом подынтегральное выражение четное, а во втором – нечётное, что обращает второй интеграл в нуль. Тогда комплексный спектр процесса

,

Т.е. совпадает со своим модулем.

Обратное преобразование Фурье -.

При t=0 с учётом свойства чётности G _x ( w ) получим

Из этого следует, что мощность случайного процесса получается суммированием бесконечно малых слагаемых

dP = 1 /p × G _x ( w )d w,

каждое из которых представляет мощность бесконечно малого участка спектра между w и w +d w, пропорциональную значению G _x ( w ) для данной частоты. Соответственно величина

Характеризует распределение мощности по спектру и называется спектральной плотностью мощности случайного процесса.

У простейшей разновидности случайного процесса – абсолютно случайного процесса – значения x в разных сечениях, даже бесконечно близких, не взаимосвязаны, некоррелированыь или d - коррелированы. Их функция корреляции k _x ( t ) = G₀ d (t), где G₀ - некоторая константа, а комплексный спектр

Дата добавления: 2015-09-03