Цилиндрические стенки и граничных условиях III рода

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теплопроводности l. Заданы постоянные температуры подвижных сред tж1 и tж2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы a1 и a2. Будем считать, что длина трубы велика по сравнению с толщиной стенки, поэтому потерями теплоты с торцов трубы можно пренебречь, и будет проходить через стенку и отдаваться от стенки к холодной жидкости одно и тоже количество теплоты.

Следовательно, можно записать: , , .

Представим эти уравнения следующим образом: , ,

Складывая уравнения, входящие в систему получим:

.

Отсюда следует:

.

Обозначим:

.

Тогда плотность теплового потока, проходящего через цилиндрическую стенку, будет равна:

,

где k_l – линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м×К).

Он характеризует интенсивность передачи теплоты от одной среды к другой через разделяющую стенку. Значение k_l численно равно количеству теплоты, которое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними 1 К.

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи, м×К/Вт:

.

Тепловой поток через цилиндрическую стенку определяется по выражению:

.

Плотность теплового отнесенного, к внутренней или наружной поверхности, определяется по уравнениям:

, .

При переносе теплоты через многослойную цилиндрическую стенку, имеющую n слоев, линейная плотность теплового потока будет равна:

,

или .

Тогда полное термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки будет равно:

.

Температуру внутренней поверхности трубы определяем по формуле:

.

Температуру наружной поверхности трубы определяем по формуле:

.

Температура на границе любых двух слоев i и i + 1 при граничных условиях третьего рода может быть определена по уравнению:

.

Дата добавления: 2015-09-03