Приклади практичних завдань

1. Обчислити , якщо .

2. Розв’язати рівняння: а) ; б) ; в) .

3. Зобразити на комплексній площині множину точок, які задовольняють умову:

а) ; б .

4. Обчислити: а) ; б) ;

в) ; в) ; г) .

5. Довести за означенням, що .

6. Користуючись теоремою Вейєрштрасса, довести існування границі та знайти її.

7. Довести за допомогою критерію Коші збіжність послідовності .

8. Знайти множину часткових границь , , , , , якщо , .

9. Обчислити: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

10. Довести за означенням, що .

11. Користуючись означенням, довести неперервність функції в точці: а) ; б) .

12. Дослідити на неперервність функцію .

Визначити тип точок розриву.

13. Знайти і такі, що .

14. Нехай і при . Довести, що при .

15. Чи правильне твердження при ?

16. Довести, що функція рівномірно неперервна на , якщо:

а) ; б) ; в) .

17. Довести, що функція не є рівномірно неперервною на .

18. Знайти похідну функції, заданої параметрично: , .

19. Перевірити, чи є функція , неявно задана співвідношенням , розв’язком диференціального рівняння .

20. Знайти , якщо: а) ; б) ; в) .

21. Перевірити виконання умов теореми Лагранжа та знайти точку у формулі скінченних приростів

, якщо

22. Оцінити точність наближеної формули .

23. Дослідити функцію , на опуклість і точки перегину.

24. Дослідити функцію та побудувати її графік.

25. Знайти: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

26. Обчислити: а) ; б) .

27. Знайти довжину кривої , .

28. Знайти площу фігури, обмеженої кривими .

Дата добавления: 2015-09-03