Твердження

Змістовий модуль 1

1. Аксіома неперервності.

2. Лема про вкладені відрізки (з доведенням).

3. Властивості збіжних послідовностей (з доведенням).

4. Алгебраїчні операції зі збіжними послідовностями (з доведенням).

5. Граничний перехід у нерівностях (з доведенням).

6. Теорема Вейєрштрасса (з доведенням).

7. Число е (з доведенням).

8. Теорема Больцано–Вейєрштрасса (з доведенням).

9. Властивості часткових границі.

10. Критерій існування границі послідовності.

11. Критерій Коші існування границі послідовності.

12. Властивості границі функції.

13. Границя суми, добутку і частки функцій (з доведенням).

14. Границя композиції функцій.

15. Граничний перехід і нерівності (з доведенням).

16. Критерій існування границі функції в точці через односторонні границі.

17.* Границя монотонної функції.

18. Визначна границя: (з доведенням).

19. Визначна границя: (з доведенням).

20. Властивості символів .

21. П’ять асимптотичних формул.

22. Критерій Коші існування границі функції в точці (з доведенням).

23. Неперервність суми, добутку і частки функцій (з доведенням).

24. Неперервність композиції функцій.

25. Критерій неперервності функції в точці через односторонні неперервності.

26. Класифікація точок розриву.

27. Лема про нуль функції (з доведенням). Теорема Больцано–Коші про проміжне значення (з доведенням).

28. Перша теорема Вейєрштрасса (з доведенням).

29. Друга теорема Вейєрштрасса (з доведенням).

30. Теорема Кантора (з доведенням).

Змістовий модуль 2

34. Правила обчислення похідної: похідна суми, добутку і частки двох функцій (з доведенням); похідна оберненої функції (з доведенням); похідна складної функції (з доведенням); похідна параметрично заданої функції; похідна неявно заданої функції.

35. Зв’язок між диференційовністю та існуванням скінченної похідної (з доведенням).

36. Властивості диференціала.

37. П’ять основних формул для вищих похідних.

38. Похідні вищого порядку параметрично заданої функції.

39. Похідні вищого порядку оберненої функції.

40. Властивості диференціалів вищих порядків.

41. Теореми про середнє в диференціальному численні (з доведенням): Ферма, Ролля, Лагранжа про скінченні прирости, Коші. Теорема Дарбу.

42. Теорема Тейлора (з доведенням).

43. П’ять асимптотичних формул.

44. Локальна формула Тейлора (з доведенням).

45. Умови монотонності функції (з доведенням).

46. Необхідна умова внутрішнього локального екстремуму.

47. Перша і друга достатні умови внутрішнього локального екстремуму (з доведенням).

48. Теореми про напрям опуклості функції.

49. Необхідна умова точки перегину.

50. Перша і друга достатні умови точки перегину.

51. Необхідна і достатня умова похилої асимптоти (з доведенням).

Змістовий модуль 3

53. Властивості невизначеного інтеграла.

54. Основні методи інтегрування.

55. Теорема про розклад правильного раціонального дробу на суму найпростіших дробів.

56. Інтегрування найпростіших дробів (з виведенням).

57. Методи інтегрування ірраціональних виразів методом раціоналізації.

58. Інтегрування деяких тригонометричних функцій.

59. Властивості сум Рімана і Дарбу.

60. Необхідна умова інтегровності функції за Ріманом.

61. Теорема Дарбу і критерій Дарбу інтегровності функції за Ріманом.

62. Інтегровність неперервної функції (з доведенням).

63. Інтегровність монотонної фнукції (з доведенням).

64. Критерій Лебега інтегровності функції за Ріманом. Наслідки.

65. Властивості визначеного інтеграла, виражені рівностями (з доведенням).

66. Теореми про середнє в інтегральному численні (з доведенням)

67. Основна теорема інтегрального числення.

68. Основна формула інтегрального числення –– формула Ньютона–Лейбніца (з доведенням).

69. Формули заміни змінних і інтегрування частинами у визначеному інтегралі, інтегральна форма залишкового члена* (з доведенням).

Примітка. Зірочкою * позначено необов’язковий матеріал.

Дата добавления: 2015-09-03