Тема 2. 2. Основи термодинаміки.

Збірник завдань

для домашніх робіт з фізики

у ІІ семестрі (І курс)

Рівень стандарту

Збірник завдань складається із завдань теоретичного змісту та завдань (умовно) рівня А та рівня В. З цих завдань складено тексти залікових робіт з кожної із тем, що вивчаються в даному семестрі. У варіантах завдань для тематичного контролю пропонуються 1 чи 2 завдання рівня А, які оцінюються, в залежності від конкретного завдання в 5, 6, часом і в 7 балів (якщо виконано два завдання). Завдань рівня В може бути 1 чи 2, які оцінюються у 8, 9 чи 10 балів. Якщо виконано всі завдання рівня А та рівня В без помилок (як в розрахунках так в одиницях вимірювання фізичних величин) то робота оцінюється в 10 балів. Якщо виконано лише завдання теоретичного змісту в (майже) повному обсязі (без власних міркувань) то виставляється оцінка 4. Оцінка 11 чи 12 може бути виставлена лише коли студент застосовує нестандартні підходи до розв’язку розрахункових завдань – застосовуючи відповідні малюнки, графіки, пояснення на підставі відповідних законів і т. д. та даючи повні і вичерпні відповіді на питання теоретичного змісту (з власними міркуваннями, прикладами).

Література: 1. "Фізика 10" (рівень стандарту), В. Сиротюк, В. Баштовий, підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Київ "Освіта" 2010.

2. "Фізика підручник 11 клас" (рівень стандарту), Л.Е. Генденштейн, М. В. Бондаренко, О.М. Євпахова. Харків "Гімназія" 2011.

3. Збірник таблиць з фізики. Укладач В.Б. Копетчук, Житомир, ЖТК.

Тема 2.2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ.

Основні питання, що вивчаються в даній темі:

1. Внутрішня енергія тіл. Два способи зміни внутрішньої енергії.

2. Робота газу.

3. Перший закон термодинаміки та його застосування до ізопроцесів. Адіабатний процес.

4. Рівняння теплового балансу для найпростіших теплових процесів.

5. Необоротність теплових та інших процесів. Теплові машини. К.К.Д. теплових машин. Холодильна машина.

Теоретичні відомості з теми:

Метод вивчення властивостей тіл без урахування особливостей їх внутрішньої будови називають термодинамічним, величини яким він оперує – макроскопічними (з грецької макрос - великий), а розділ фізики, в якому вивчається цей метод, - термодинамікою. Закони молекулярно-кінетичної теорії доповнюють термодинаміку, розширюючи при цьому можливості вивчення макроскопічних тіл, які складаються з великої кількості частинок. Так, будь-яке макроскопічне тіло має енергію, що зумовлена його мікростаном (з грецької мікрос - малий), а саме, кінетичною енергією хаотичного руху його молекул і потенціальною енергією їх взаємодії. Таку енергію називають внутрішньою енергією і позначають літерою U.

Для ідеального газу потенціальна енергія взаємодії молекул дорівнює нулю. Тому внутрішня енергія одноатомного (Не, Ne, Ar, Kr і т.д.) ідеального газу складається тільки із суми кінетичних енергій його молекул: U= , де m- маса газу (кг), μ - молярна маса газу (кг/моль), R=8,31 Дж/моль·К - молярна газова стала, T -термодинамічна температура (К). Для двоатомного газу (О₂, Н₂, N₂ і т.д.) коефіцієнт в цій формулі буде , для трьох і більше атомних газів (Н₂О, СО₂, СН₄ і т.д.) коефіціент .

Тіло або групу тіл, які взаємодіють з навколишнім середовищем, обмінюючись енергією, називають термодинамічною системою. Найважливішими її параметрами є об’єм V, тиск Р і температура Т. Якщо ці параметри не змінюються з часом то система перебуває у термодинамічній рівновазі. Процес передачі енергії від більш нагрітого до менш нагрітого тіла називають теплообміном, а порцію переданої енергії називають кількістю тепла – Q (Дж). Обчислюють зміну внутрішньої енергії (чи кількість тепла) за формулами:

Під час нагрівання чи охолодження: ΔU=Q=cm(t₂-t₁)=cm(T₂-T₁), де с -питома теплоємність речовини (Дж/кг·°С=Дж/кг·К), m - маса речовини (кг), t - температура за шкалою Цельсія (°С), Т - термодинамічна температура (К);

Під час плавлення і тверднення: ΔU=Q=±λm, де λ -питома теплота плавлення речовини (Дж/кг), m - маса речовини (кг);

Під час пароутворення і конденсації: ΔU=Q=±rm, де r - питома теплота пароутворення (Дж/кг), m - маса речовини (кг);

Під час повного згоряння палива: ΔU=Q=qm, де q - питома теплота згоряння палива (Дж/кг).

Якщо ж способом передачі енергії є виконання механічної роботи - удари, тертя, деформації тіл тощо, то кількість переданої енергії так і називають – роботою - А (Дж). При цьому ΔU=±А.

Теоретичні міркування і практичні досліди багатьох вчених дали змогу сформулювати закон збереження і перетворення енергії під час усіх процесів, які відбуваються в природі: енергія не виникає і не зникає, а лише перетворюється у рівних кількостях з одного виду на інший. Відповідно до закону збереження і перетворення енергії зміна внутрішньої енергії системи ΔU під час ізобарного процесу (р=const) дорівнює сумі наданої їй кількості теплоти Q і роботи Á, виконаної над системою зовнішніми силами: ΔU=Q+Á – перший законтермодинаміки. Або: Q=ΔU+А –кількість теплоти Q йде частково на збільшення її внутрішньої енергії ΔU, а частково – на виконання системою роботи А над зовнішніми тілами (Á=-А).

А=р(V₂ - V₁) – робота виконана газом під час ізобарного розширення (р=const) проти зовнішніх сил, дорівнює добутку тиску газу і приросту його об’єму. Якщо газ стискається, то V₂<V₁, тому А<0. Графічно робота газу дорівнює площі прямокутника висотою р і основою (V₂ - V₁).

При ізохорному процесі об’єм газу є сталий (V=const), ΔV=0 і газ не виконує роботи проти зовнішніх сил: А=0. Тоді все тепло надане газу повністю витрачається на збільшення його внутрішньої енергії: Q=ΔU – перший закон термодинаміки. При ізотермічному процесі в газі (Т=const), роботагазу визначається графіком процесу- рівнобічною гіперболою тазначеннями V₁, V₂, та р₁ і р₂. Під час цього процесу внутрішня енергія не змінюється ΔU=0. Тоді все тепло Q надане газу повністю витрачається на роботу А над зовнішніми тілами: Q=А – перший закон термодинаміки.

Адіабатний процес – це термодинамічний процес зміни параметрів газу, що відбувається в теплоізольованій системі, тобто за відсутності теплообміну з навколишніми тілами. В такому разі Q=0, то згідно з першим законом термодинаміки вся виконана зовнішніми силами робота витрачається на зміну внутрішньої енергії системи. При цьому можливі дваваріанти :1) А= - ΔU, - система виконує роботу за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії, але це довго тривати не може, бо температура не може знизитись нижче Т=0. Це можна сформулювати так: вічний двигун першого роду неможливий - перший закон термодинаміки. Тобто пристрій який би виконував вічно роботу без споживання тепла – неможливий. 2) –А=Á=ΔU, - робота виконана над системою повністю йде на збільшення її внутрішньої енергії. Наприклад, у дизельних двигунах відбувається самозаймання паливної суміші, бо під час швидкого стискання суміші повітря і пального ця суміш різко нагрівається. За реальнихумов здійснити теплоізоляцію системи можна за принципом термоса, або дуже швидкого стискання газу (в дизельних двигунах, під час вибухів і т.д.) чи стрімкого його розширення (під час скраплення газу, в холодильних машинах і т.д.). Таким чином, унаслідок адіабатного розширення газу відбувається зміна його стану, що характеризується зменшенням внутрішньої енергії; під час адіабатного стискання газу його внутрішня енергія зростає.

Тепловий двигун – це пристрій, який перетворює внутрішню енергію палива у механічну. Ефективність теплового двигуна характеризує її коефіцієнт корисної дії (ККД): η= =1- . В цій формулі: Q₁ - кількість тепла надана газу (робочому тілу), Q₂ – кількість тепла віддана холодильнику.

За умови ідеального процесу перетворення внутрішньої енергії в механічну, найвищий тепловий ККД матиме вигляд: η_max= , де Т₁ –максимальна температура робочого тіла (газу, пари), Т₂ – температура холодильника, або відпрацьованих продуктів горіння. Оскільки Т₂ не може дорівнювати абсолютному нулю, то максимальний тепловий ККД машини не може дорівнювати одиниці (100%).

Теплову машину можна примусити працювати і за оборотним циклом, коли внаслідок виконаної роботи від системи віднімається деяка кількість теплоти. У цьому разі охолодження досягається за рахунок виконаної роботи, теплота примусово переходитиме від менш нагрітого тіла до більш нагрітого, а теплова машина перетвориться на холодильну машину. Прикладом є домашній холодильник.

Таким чином, згідно з дослідом про певну спрямованість теплопередавання: теплота сама по собі переходить завжди від гарячих тіл до холодних (в теплових машинах).

Термодинамічні процеси супроводжуються змінами станів системи. Ці зміни такі, що не допускають довільного повернення системи у початковий стан. Тому довільні природні процеси є необоротними. Звідки необхідним є: д ругий закон термодинаміки: у природі неможливий процес, під час якого теплота довільно переходила б від менш нагрітих до більш нагрітих тіл.

Або: неможливо здійснити такий періодичний процес, єдиним результатом якого буде виконання роботи за рахунок теплоти, відібраної у нагрівника – другий закон термодинаміки.

Або: вічний двигун другого роду неможливий. Тобто, пристрій, який не споживає тепла, а виконує роботу за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії працювати вічно не може – другий закон термодинаміки.

Завдання теоретичного змісту:

2тд1. Які явища називаються тепловими? Наведіть приклади. Які два підходи існують у фізиці щодо пояснення теплових явищ? Від чого залежить внутрішня енергія тіла, виходячи з молекулярно-кінетичної теорії? Як обчислити внутрішню енергію ідеального газу? Які макропараметри визначають внутрішню енергію тіла?

2тд2. Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії, якщо відбувається лише теплообмін? Навести приклади різних видів теплообміну та записати і пояснити формули для обчислення зміни внутрішньої енергії в цих видах теплообміну.

2тд3. Розкажіть, як виконана механічна робота впливає на внутрішню енергію тіла. Навести приклади із збільшенням внутрішньої енергії та її зменшенням.

2тд4. Сформулюйте і поясніть закон збереження і перетворення енергії під час будь-яких природних процесів. Сформулюйте, запишіть і поясніть перший закон термодинаміки (в двох варіантах його запису).

2тд5. Як можна обчислити роботу газу під час ізобарного, ізохорного, ізотермічного процесів в газах? Пояснення варіантів обчислень бажано супроводжувати відповідними графіками цих процесів.

2тд6. Записати, пояснити та сформулювати перший закон термодинаміки для всіх ізопроцесів – ізобарного, ізохорного, ізотермічного.

2тд7. Який процес називається адіабатним? Яка умова його перебігу? Який процес можна назвати адіабатним у реальних умовах? Чим крива адіабати відрізняється від ізотерми?

2тд8. Що таке теплова машина? З яких частин вона складається? За яким принципом вона працює? Як обчислити її ККД? Який максимальний ККД теплової машини? Чим холодильна машина відрізняється від теплової? Що вам відомо про другий закон термодинаміки?

Задачі рівня А:

2тд9. (№376) Обчисліть внутрішню енергію U одноатомного газу з кількістю речовини ν=10 моль при температурі t=27 °С.

2тд10. (№377) На скільки змінюється (ΔU) внутрішня енергія m=200 г гелію при збільшенні температури на ΔT=20 К?

2тд11. (№379) Визначте внутрішню енергію гелію U, який займає об’єм V=60 м³ при тиску P=100 кПа.

2тд12. (№383) У циліндрі під поршнем міститься гелій. Для його нагрівання при сталому тиску було витрачено Q=10 кДж теплоти. Визначте зміну внутрішньої енергії ΔU та роботу A, виконану газом.

2тд13. (№ 384) Яку роботу A виконує газ, розширюючись ізобарно під тиском P=2 атм від об’єму V₁=1,6 л до об’єму V₂=2,5 л?

2тд14. Скільки тепла Q необхідно надати m=3 кг води з температурою t₁=15 °С, щоб нагріти її до кипіння, а потім повністю її випарувати?

2тд15. Скільки коксу необхідно спалити, щоб розплавити m=2 кг льоду, який має температуру t=0 °С?

2тд16. Теплова машина одержала від нагрівника кількість теплоти Q₁=500 кДж і передала холодильнику кількість теплоти Q₂=300 кДж. Яким є ККД теплової машини?

2тд17. Теплова машина працює за циклом Карно. Чому дорівнює максимальний ККД цієї машини, якщо температура нагрівника t₁=500 °С, а температура холодильника t₂=20 °С?

2тд18. Під час ізобарного розширення газ отримав від нагрівника Q₁ =5 кДж тепла, при цьому його внутрішня енергія зросла на ΔU=3 кДж. Яку роботу A він виконав при цьому?.

2тд19. (№390) Свинцева куля летить зі швидкістю υ=200 м/с і влучає в земляний вал. На скільки градусів Δt нагріється куля, якщо 78% її кінетичної енергії перетворилося на внутрішню?

2тд20. (№392) Визначте масу m бензину, яку споживає двигун мопеда потужністю P=0,88 кВт протягом t=0,5 год, якщо ККД двигуна становить 19 %.

Задачі рівня В:

2тд21. (№394) У сталевому балоні міститься гелій масою 0,5 кг при температурі 10 °С. Як зміниться внутрішня енергія гелію, якщо його температура підвищиться до 30 °С?

2тд22. (№395) Для ізобарного нагрівання газу на 500 К було надано 9,4 МДж теплоти. Кількість речовини газу дорівнює 800 моль. Визначити роботу газу і приріст його внутрішньої енергії.

Тд23. (№ 398) Температура повітря в кімнаті, що має об’єм 70 м3, дорівнює 280 К. Після того, як витопили піч, температура підвищилася до 296 К. Обчисліть роботу повітря, яку воно виконало під час розширення, якщо тиск сталий і дорівнює 100 кПа.

2тд24. (№ 401) Теплоізольована герметична посудина, заповнена аргоном, рухається зі швидкістю 10 м/с. На скільки підвищиться температура газу, якщо посудина миттєво зупиниться?

2тд25. (№ 414) В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, що її надає нагрівник, виконується робота 300 Дж. Визначте ККД машини і температуру нагрівника, якщо температура холодильника 280 К.

Дата добавления: 2015-08-13