Тема 4. 2. Електромагнітні коливання та хвилі

Основні питання, що вивчаються в даній темі:

1. Коливальний контур. Виникнення електромагнітних коливань у коливальному контурі. Гармонічні електромагнітні коливання.

2. Період і частота власних коливань в контурі.

3. Перетворення енергії в коливальному контурі. Вимушені коливання. Резонанс.

4. Утворення і поширення електромагнітних хвиль. Досліди Герца.

5. Швидкість поширення, довжина і частота електромагнітної хвилі. Електромагнітні хвилі в природі і техніці. Радіолокація.

Теоретичні відомості з теми:

Коливальний контур складається з конденсатора, з’єднаного з котушкою.

Періодичні зміни значення електричного заряду, сили струму і напруги в коливальному контурі називають електромагнітними коливаннями. Якщо втратами енергії можна знехтувати, то електромагнітні коливання в коливальному контурі будуть гармонічними – значення заряду, напруги та сили струму змінюватимуться за законом синуса чи косинуса, наприклад: q=Q_max cos ωt, u=U_max cos ωt, i=I_max cos ωt, де q,u,i – миттєві значення заряду, напруги та сили струму, Q_max, U_max, I_max – максимальні, або амплітудні значення заряду, напруги та сили струму, ω – циклічна частота (рад/с), t – будь-який момент часу. Причому ω= , де Т – період коливань (с), ν – частота коливань (Гц =1/с).

Період електромагнітних коливань Т у коливальному контурі пов’язаний з індуктивністю котушки L та електроємністю конденсатора С співвідношенням: Т=2π . Звідси можна визначити і власну частоту ν коливань коливального контуру: ν = = . Отже, змінюючи L і С, можна генерувати електричні коливання заданої частоти.

Коли конденсатор розряджається, максимальна енергія електричного поля в конденсаторі W_ел = перетворюється на максимальну енергію магнітного поля W_м = в котушці, а потім енергія магнітного поля знову перетворюється на енергію електричного поля. Згідно із законом збереження енергії .

Щоб коливання в контурі були не загасаючими його необхідно з’єднати із зовнішнім джерелом змінної напруги. У такому разі коливання будуть вимушеними. При цьому необхідно щоб спостерігалось явище резонансу в коливальному контурі: сила струму максимальна, якщо частота змінної напруги, прикладеної до контуру, дорівнює власній частоті контуру: ν = = .

Джеймс Максвелл теоретично показав, що заряджена частинка, яка рухається з прискоренням, випромінює електромагнітні хвилі – бо змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле (лівий гвинт), а змінне електричне поле породжує магнітне поле (правий гвинт). Електромагнітна хвиля – це сукупність взаємопов’язаних змінних електричного та магнітного полів, які поширюються в просторі. Рух електронів у коливальному контурі під час електромагнітних коливань є рухом з прискоренням, унаслідок чого при цьому випромінюються електромагнітні хвилі – що експериментально (з допомогою відкритого коливального контуру) відкрив Генріх Герц. Його досліди підтвердили всі передбачення Максвелла - електромагнітні хвилі поширюються як в середовищі так і у вакуумі (на відміну від механічних хвиль), вони є поперечними, для них є властивими явища інтерференції, дифракції, поляризації, вони відбиваються від провідників, заломлюються в діелектриках, у вакуумі швидкість електромагнітних хвиль найбільша – близько - 300 000 км/с. Ця швидкість надалі позначатиметься – с = 3·10⁸ м/с.

У кожній точці простору, крізь який рухається електромагнітна хвиля, модуль вектора напруженості електричного поля пропорційний вектору індукції магнітного поля, а напрямлені ці вектори під прямим кутом один до одного. Гребені хвилі переміщаються в просторі зі швидкістю світла с.

Швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі дорівнює швидкості світла с, оскільки світло являє собою електромагнітні хвилі. Так само, як і для випадку механічних хвиль, можна довести, що швидкість с електромагнітної хвилі, її довжина λ і частота ν (для вакууму, повітря) пов’язані співвідношеннями: с = λ/Т та с=λ·ν.

Під час радіолокації - визначення відстані до тіла (літака, корабля і т.д.) та його координат з допомогою електромагнітних хвиль, використовують явище відбивання електромагнітних хвиль від провідників. При цьому відстань до тіла: l = , де l - відстань (м), t – час поширення електромагнітних хвиль від радіолокатора до тіла і назад (с), с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (повітрі) (м/с).

Питання теоретичного змісту:

4елмкх1. З чого складається коливальний контур? Які процеси відбуваються в контурі після надання йому певної енергії? Намалювати електричну схему коливального контуру.

4елмкх2. Що таке електромагнітні коливання? Де вони можуть відбуватися? Як можна визначити період електромагнітних коливань в контурі? Записати та пояснити формулу.

4елмкх3. Які перетворення енергії відбуваються в коливальному контурі? Яку роль відіграє явище резонансу в контурі? Як можна обчислити резонансну частоту контуру? Записати та пояснити формулу.

4елмкх4. Що таке електромагнітна хвиля? Що є джерелом електромагнітної хвилі? Яка роль вчених Д. Максвелла та Г. Герца у вивченні електромагнітних хвиль? Намалювати схему електромагнітної хвилі.

4елмкх5. Що ви знаєте про швидкість електромагнітних хвиль? Що спільного між електромагнітними хвилями і світлом? Як напрямлені вектори електричної напруженості та магнітної індукції в електромагнітній хвилі? Де і для чого використовуються електромагнітні хвилі?

4елмкх6. Що називають довжиною електромагнітної хвилі? Як пов’язані між собою швидкість поширення електромагнітних хвиль їх довжина та частота? Записати та пояснити відповідні формули, (намалювати малюнок).

Задачі рівня А:

4елмкх7. Визначити період Т електромагнітних коливань в контурі з ємністю С=0,2 мкФ та індуктивністю L=0,05 Гн.

4елмкх8. До котушки індуктивністю L=1,5 мГн послідовно підключено конденсатор ємністю С=2,5 мкФ. При якій частоті ν в даному контурі спостерігатиметься резонанс?

4елмкх9. Радіостанція працює на частоті ν=200 МГц. Якої довжини λ електромагнітні хвилі випромінює дана радіостанція?

4елмкх10. Радіостанція працює на довжині хвилі λ=24 м. Яка частота ν електромагнітних хвиль цієї радіостанції?

4елмкх11. Середня відстань від Землі до Місяця дорівнює l= 384 000 км. За який час t посланий із Землі радіосигнал, який відбився від поверхні Місяця, повернеться на Землю?

4елмкх12. Космічний зонд під час наближення до астероїда надіслав до центру керування польотом на Землю радіосигнал. На якій максимальній відстані l від Землі може знаходитись астероїд, якщо відповідь з центру керування надійшла через t=5 хв 34 с?

Задачі рівня В:

4елмкх13. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю С=100 пФ і котушки індуктивністю L=40 мГн. Амплітуда напруги на конденсаторі U_max=200 В. Чому дорівнює максимальне значення енергії електричного поля W_ел в конденсаторі та енергії магнітного поля W_м в котушці?

4елмкх14. Коливальний контур складається з конденсатора електроємністю C=3,2 мкФ і котушки індуктивністю L=0,2 Гн. Яка амплітуда сили струму в контурі I_max, якщо амплітуда напруги на конденсаторі U _max=200 В?

4елмкх15. Електроємність конденсатора коливального контуру С=2,5 пФ. Яка індуктивність котушки L, якщо частота коливань ν=1,0 МГц?

4елмкх16. Індуктивність котушки контуру L=0,2 мГн. Яку ємність С має конденсатор контуру, якщо частота коливань в контурі ν=2,0 МГц?

4елмкх17. На яку довжину хвилі λ налаштований коливальний контур радіоприймача індуктивністю L=0,02 Гн та ємністю C=0,5 мкФ?

4елмкх18. Сила струму в коливальному контурі змінюється з часом за законом: і=0,1 cos 200 πt (A). Визначити максимальне значення сили струму І_макс, циклічну частоту ω, частоту ν, період Т.

4елмкх19. Максимальний заряд конденсатора коливального контуру q_max=1,2 нКл а частота коливань ν=100 Гц. Написати рівняння гармонічних змін заряду з часом q (t) у конденсаторі.

4елмкх20. Максимальний струм в коливальному контурі I_max=1,2 мА, а період електромагнітних коливань в контурі Т=0,02 с. Написати рівняння гармонічних змін сили струму з часом i (t) у контурі.

Дата добавления: 2015-08-13