Теоретическая часть. Переменный ток

Переменный ток

Переменным током называется ток, гармонически изменяющийся во времени:

I=I ₀sin(ωt+φ),

где I ₀ – амплитудное значение тока, φ – начальная фаза и ω – циклическая частота. При прохождении переменного тока по проводнику в нем возникает э.д.с. самоиндукции, пропорциональная изменению силы тока в единицу времени

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводника и зависит от формы и размеров проводника, а также от магнитных свойств окружающей среды. За единицу индуктивности в СИ принимается 1 Гн (генри) – это индуктивность такого проводника, в котором изменение силы тока на 1 А за 1 секунду создаёт э.д.с. самоиндукции в 1 В. У линейных проводников индуктивность мала. Большой индуктивностью обладают катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков. Сопротивление проволоки, которой намотана катушка, постоянному току называется активным (омическим) сопротивлением. При наличии этого сопротивления в цепи выделяется энергия.

Если к концам проводника с активным сопротивлением R приложено переменное напряжение, величина которого в каждый момент времени t определяется уравнением:

U = U ₀ cos ωt, (1)

где U ₀ – амплитудное значение напряжения, то в проводнике возникает переменный электрический ток, сила которого в тот же момент времени определяется по закону Ома

(2)

Ток и напряжение в этом случае изменяются синфазно, сдвиг фаз между ними равен нулю.

Индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока

Если на участке цепи имеется катушка индуктивности L, активным сопротивлением которой можно пренебречь, то ток

, (3)

где I ₀= U ₀/ ωL. Роль сопротивления в этом случае играет величина X_L = ωL, которую называют индуктивным сопротивлением. Ток через индуктивность отстаёт по фазе от приложенного напряжения на π/2.

Если участок цепи состоит из соединённых последовательно активного сопротивления R и индуктивности L, то ток

, (4)

где (5)

φ – сдвиг фаз между током и напряжением, и tg φ = ωL/R..Величина

(6)

носит название полного сопротивления, так как она играет в формуле (5) ту же роль, что и активное сопротивление в законе Ома.

Если участок цепи состоит из конденсатора, ёмкость которого С, то ток

, (7)

где (8)

Величина X_C =1/ ωС (9)

называется ёмкостным сопротивлением. Как видно из (7), ток через ёмкость опережает напряжение на π/2.

Закон Ома для переменного тока

В случае, когда в цепь включены последовательно активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость С, ток

,

где (10)

(11)

Величина (12)

является полным сопротивлением цепи. Выражение (10) носит название закона Ома для цепи переменного тока.

Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор,

wL = 1/(wС), (13)

то угол сдвига фаз между током и напряжением (11) обращается в нуль (j=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (13) удовлетворяет частота

. (14)

В данном случае полное сопротивление цепи Z (12) становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном U_m)значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (U_R=U),а падения напряжений на конденсаторе (U_C)и катушке индуктивности (U_L) одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений (последовательным резонансом),а частота (14) – резонансной частотой. Зависимость амплитуды силы тока от частоты приведена на рис. 2 (δ – коэффициент затухания).

Рис. 2

В случае резонанса напряжений

(U_L)_рез=(U_C)_рез,

поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим:

где Q – добротность контура. Так как добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QU_m (Q в данном случае – добротность контура), которая может быть значительно больше U_m). Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т.е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Дата добавления: 2015-08-13