Анализ и оптимизация сетевого графика

Сетевой график следует проанализировать с целью сокращения критического пути, затрат ресурсов, уменьшения ненужных резервов.

Анализ позволяет оценить целесообразность структуры графика, определить степень сложности выполнения каждой работы, вероятность наступления событий в заданный (директивный) срок, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения проекта.

Степень сложности работ можно определить с помощью коэффициента напряженности работ:

,

где

-	продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу;
-	продолжительность критического пути;
-	продолжительность отрезка максимального пути, совпадающего с критическим путем.

Вполне очевидно, чем больше , тем сложнее выполнить работы в установленные сроки.

Вероятность наступления событий в заданной (директивный) срок можно определить с помощью функции Лапласа по формуле:

,

где – табулированное значение функции Лапласа,

– директивный срок наступления завершающего события;

– срок наступления завершающего события при движении по критическому пути;

s - среднеквадратическое отклонение равное корню квадратному из дисперсии.

Определив и найдя по таблице значений функции Лапласа, находим вероятность наступления завершающего события в заданный (директивный) срок. Если значение Р_к находится в пределах 0,35 £ Р_к £ 0, 65, то считается, что разработка уложится в директивный срок.

Загрузку исполнителей работ определяют с помощью построения диаграммы загруженности (например, графиков Ганта), «карты проекта» или графика потребности в исполнителях.

Решение задач оптимизации предполагает наличие математической модели исследуемого объекта. Процесс построения математической модели, как известно, содержит следующие этапы:

- формализация задачи;

- анализ и выделение существенных свойств объекта (явления, процесса);

- построение математического описания, отражающего взаимосвязь существенных свойств.

При решении задачи оптимизации осуществляется процесс выбора управляемых переменных, принадлежащих допустимой области и обеспечивающих оптимальное значение некоторой характеристики объекта . Эта характеристика, показывающая относительное предпочтение одного варианта по отношению к другим, называется критерием оптимальности (функцией цели, критерием эффективности, функцией полезности и т.п.). Экстремальное значение критерия оптимальности численным образом характеризует наиболее важное свойство объекта. В зависимости от цели оптимизации критерий оптимальности может иметь либо максимальное, либо минимальное значение.

Выражение является сокращенной записью следующей задачи оптимизации: найти вектор , обеспечивающий min значение критерия оптимальности при выполнении системы неравенств (ограничений) .

В случае если критерий оптимальности и ограничения являются линейными функциями параметра , то задача относится к классу задач линейного программирования. В противном случае – задача нелинейного программирования.

Задачи нелинейной оптимизации можно разделить на два класса:

1). Задачи поиска безусловного минимума

- одномерных унимодальных функций;

- многоэкстремальных произвольных кривых;

- многопараметрических унимодальных функций;

- многоэкстремальных функций нескольких переменных

2). Задачи нелинейного программирования

- с ограничениями, образующими выпуклое множество допустимых решений (задачи выпуклого программирования);

- с ограничениями, образующими невыпуклое множество допустимых решений (задачи невыпуклого программирования).

При решении задач оптимизации также различают глобальный и локальный минимумы.

В задачах оптимизации часто возникает необходимость получить наилучшие значения для нескольких характеристик объекта оптимизации, т.е. требуется определить такие значения управляемых переменных , которые обеспечивают минимум одновременно по всем введенным критериям оптимальности . Обычно эти критерии противоречивы и оптимизация по каждому из них приводит к разным значениям управляемых переменных . В этом случае возникает задача многокритериальной оптимизации, решение которой в общем случае, не являясь оптимальным ни для одного из частных критериев, оказывается компромиссным для вектора в целом. Будем говорить, что решение задачи многокритериальной оптимизации (компромиссное решение) является эффективной точкой, если для нее справедливо неравенство для , т.е. любая компонента , но хотя бы для одного j и s найдется точка , в которой выполняется строгое неравенство . Из этого определения следует, что эффективная точка не единственная. Множество всех эффективных точек называется областью компромиссов или областью решений, оптимальных по Парето. Оптимальность по Парето векторного (комплексного) критерия означает, что нельзя дальше уменьшать значение одного из частных критериев, не увеличивая значения хотя бы одного из остальных.

Оптимизация по времени при неограниченных ресурсах проводится путем использования на работах критических и близких к ним (под критических) путей такого количества исполнителей, которое позволяет достичь заданной (требуемой) продолжительности выполнения проекта.

Одним из методов оптимизации является допустимое сокращение сроков выполнения работ и определение необходимых для этого затрат. Метод «время – затраты» заключается в установлении оптимального соотношения между продолжительностью и стоимостью работ. При этом материальные и трудовые ресурсы планируются на основе уже разработанной структуры сети, созданной с помощью прогнозирования временных оценок. Последние даются ответственным исполнителем работ с учетом планируемой им расстановки работников и использования необходимых средств. В результате оптимизации сети одновременно с изменением оценок времени на выполнение работ могут быть изменены и выделяемые ресурсы.

Решение оптимизационной задачи одним из известных методов, в зависимости от характера функции между критерием оптимальности и варьируемым параметром, предполагает построение следующего графика, определяющего соотношения между оценками времени и затрат на проведение работ.

На этом графике:

- точка а соответствует максимуму прямых затрат на выполнение работ при минимальном времени;

- точка b соответствует минимальным затратам при максимальном времени выполнения работ;

- точка с соответствует сокращенному времени выполнения работ при повышенных затратах.

Для построения графика необходимо знать следующие параметры:

- минимально-возможное время (Т_min), которому будут соответствовать максимальные затраты (К_max);

- минимально-возможную величину прямых (денежных) затрат на выполнение работы. При этих затратах работа может быть выполнена за нормальное время (Т_н).

С помощью аппроксимирующей линии, проведенной между двумя парами оценок, для которых т. а.... (T_min – K_max) и т. b..... (T_max – T_min), можно приближенно установить размеры дополнительных затрат, вызванных сокращением срока выполнения работы. Или решить обратную задачу – определить возможное увеличение времени выполнения работы, если необходимо уменьшить затраты. Так, например, величина дополнительных затрат в сокращенное время (Тс) может быть вычислена по зависимости:

,

rде соотношение характеризует скорость возрастания затрат, т.е. величину возрастания затрат в единицу времени.

При использовании данных изображенных на рис. 10 коэффициент возрастания затрат составит:

,

т.е. сокращение срока выполнения работ на один день обходится в 300 рублей, а его увеличение даст соответствующую экономию.

Последнее обстоятельство необходимо знать при увеличении сроков выполнения работ, не лежащих на критическом пути и имеющих резервы.

Для расчета и оптимизации параметров сетевых графиков очень важно знать составляющие производственного процесса и их соотношение.

Дата добавления: 2015-08-13