Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Далее рассмотрим величину

Читайте также:
  1. I. Прежде всего рассмотрим особенность суждений в зависимости от изменениясубъекта.
  2. Блок пророчеств о триумфальном шествии воинствующего пророка Благовестника, что попирая владык, овладевает странами ближнего востока и далее покоряет весь мир.
  3. Внимание! Рекомендуем сделать выкройку в натуральную величину и, прикладывая к ней работу, выполнять убавления.
  4. Давайте рассмотрим эти стихи.
  5. Далее идут семь упражнений дыхательной гимнастики.
  6. Далее пароход проследовал в Россию, делать "русскую революцию".
  7. Далее переменный ток в последовательно соединенной цепи R1 и С0 имеет одинаковое значение i1, следовательно

(10.9)

которая называется локальной ошибкой дискретизации метода Эйлера в точке x и служит мерой того, насколько разностная аппроксимация отличается от . Предположим теперь, что равно значению точного решения . Тогда разность между аппроксимацией по Эйлеру и точным решением выражается формулой

(10.10)

Таким образом, умноженная на локальная ошибка дискретизации равна ошибке на одном шаге метода Эйлера, стартовавшего с точного решения.

Обычно нас интересует максимум по , так что определим локальную ошибку дискретизации метода Эйлера как

(10.11)

Отметим, что величина зависит как от величины шага , так и от вида правой части дифференциального уравнения и от отрезка . Однако здесь выделена явно только зависимость от , поскольку в предложении (10.8) с помощью разложения Тейлора, аналогично (10.6), можно получить оценку

(10.12)

Здесь воспользуемся стандартным обозначением (символ Ландау) для величины, стремящейся к нулю при с той же скоростью, что и . Напомним, что в общем случае говорят, что функция равна , если при величина ограничена.

Задача теперь состоит в том, чтобы связать локальную ошибку дискретизации с глобальной ошибкой дискретизации. Если обозначить ошибку через , то согласно (10.5) и (10.10), получим

(10.13)

Предположим теперь, что функция имеет ограниченную частную производную по второй переменной:

(10.14)

Тогда по теореме Лагранжа о среднем значении при некотором имеем

Используя эту оценку и заменяя на , из формулы (10.13) получим оценку

(10.15)

Полагая здесь и раскрывая последовательность в (10.15), получаем оценку

(10.16)


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Вероятно, простейшей численной схемой является метод Эйлера, который определяется формулами | Для любого одношагового метода (10.21) определим локальную ошибку дискретизации аналогично методу Эйлера соотношением | Конечно. | МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ | Напомним, что когда Вас знакомили с теорией ОДУ Вам говорили, что существуют особые точки системы | Если собственные числа матрицы вещественные и разных знаков—это | Разделим переменные | Однородная часть уравнения (12.11) имеет вид | Рассмотрим задачу Коши для ОДУ первого порядка | Таким образом, для решения уравнения (12.29) по формулам (12.14) - (12.16) получили представление |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поскольку анализ общей ошибки, возникающей по этим двум причинам, очень сложен, рассмотрим предельную ситуацию.| Записана в виде логарифма для удобства. Далее производим потенцирование, то есть переходим от логарифмических к показательным функциям. Получим

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)