Поскольку анализ общей ошибки, возникающей по этим двум причинам, очень сложен, рассмотрим предельную ситуацию.

Отбросим ошибки округления. Сейчас будем считать, что значения в (10.5) вычисляются точно, так что погрешности обусловлены только ошибкой дискретизации. Введем величину

, (10.7)

называемую глобальной ошибкой дискретизации (иногда эту величину называют глобальной ошибкой усечения). Отметим, что зависит от величины шага h, поскольку предполагается, что приближения вычисляются при заданном значении . Интуитивно ожидаем и определенно надеемся, что при уменьшении ошибка дискретизации будет убывать и, в частности, при стремлении к нулю также будет стремиться к нулю.

Мы не будем здесь давать полный анализ глобальной ошибки дискретизации, а удовлетворимся лишь тем, что покажем, как такой анализ обычно проводится. Во-первых, предположим, что точное решение имеет на отрезке ограниченную вторую производную :

(10.8)

Дата добавления: 2015-08-13