Структура дисциплины. 4. 1. Объем дисциплины и виды учебной работы (очная форма обучения

4.1.Объем дисциплины и виды учебной работы (очная форма обучения, полный срок)

Таблица 1

Вид учебной работы	Всего зачетных единиц (часов)	Семестры
1-й	2-й
Общая трудоемкость дисциплины	10 (360)	5(180)	5(180)
Аудиторные занятия (часы)
лекции
практические занятия
семинарские занятия	-	-	-
лабораторные работы	-	-	-
другие виды аудиторных занятий	-	-	-
Самостоятельная работа
изучение теоретического курса
курсовая работа	-	-	-
домашние задания, расчетно- графические работы
подготовка к зачету и экзамену
Вид промежуточного контроля		Экзамен	Экзамен

Содержание и тематическое планирование дисциплины

Таблица 2

№ п/п	Наименование темы (раздела)	Количество часов
Очная форма обучения	Заочная форма обучения
Полный срок	Сокр. срок	Полный срок	Сокр. срок
Л	ПЗ	Л	ПЗ	Л	ПЗ	Л	ПЗ
	1-й семестр
	Элементы линейной алгебры и аналитическая геометрия
	Введение в математический анализ
	Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций
Итого в 1-м семестре
Всего в 1-м семестре
2-й семестр
	Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл и его приложения
	Элементы анализа функций нескольких независимых переменных
	Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения					-	-	-	-
	Ряды, признаки сходимости числовых рядов. Понятие о функциональных рядах, степенные ряды и ряды Фурье					-	-	-	-
	Элементы теории функций комплексной переменной					-	-	-	-
	Элементы теории вероятностей
Итого во 2-м семестре
Всего во 2-м семестре
Всего за два семестра

Примечание. Приняты следующие сокращения: Л – лекции, ПЗ – практические занятия.

4.3. Содержание дисциплины и объем в часах лекционных занятий*

1-й семестр

4.3.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

4.3.1.1. Роль и место курса высшей. Матрицы. Размерность матрицы. Виды матриц. Понятие определителя матрицы n-го порядка, его вычисление и свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке или столбцу. Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования матриц (2 ч).

4.3.1.2. Основные операции над матрицами и их свойства. Сложение матриц, умножение на число, произведение матриц. Понятие о невырожденных матрицах, обратная матрица. Нахождение обратной матрицы (1 ч).

4.3.1.3. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера–Капелли). Решение невырожденных систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный метод, методы Крамера, Гаусса (2 ч).

4.3.1.4. Системы линейных однородных уравнений. Понятие о фундаментальной системе решений. Решение произвольной системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Базисные и свободные переменные (1 ч).

4.3.1.5. Понятие о векторах в пространстве Rⁿ, R², R³. Базис и координаты вектора. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие линейного (векторного) пространства. Скалярное произведение векторов в Rⁿ. Евклидово пространство. Разложение вектора по ортогональному базису (4 ч).

4.3.1.6. Понятие о линейном операторе. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы и линейного оператора. Канонический вид симметрического оператора (2 ч).

4.3.1.7. Линейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Положительно (отрицательно) определенные и полуопределенные квадратичные формы и матрицы. Критерий Сильвестра(2 ч).

4.3.1.8. Системы координат на плоскости и в геометрическом пространстве. Угол между двумя векторами. Ортогональность векторов. Геометрическое представление векторов и линейных операций над ними (2 ч).

4.3.1.9. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности векторов. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Условие компланарности трех векторов. Геометрический смысл смешанного и векторного произведений векторов (2 ч).

4.3.1.10. Применение векторной алгебры к решению простейших задач аналитической геометрии: определение расстояния между точками, деление отрезка в данном отношении, вычисление площади треугольника (2 ч).

4.3.1.11. Понятие об общем и параметрическом уравнении линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Уравнения кривых второго порядка (2 ч).

4.3.1.12. Уравнение поверхности в пространстве. Различные виды уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Цилиндрические поверхности и поверхности вращения. Поверхности второго порядка (2 ч).

4.3.1.13. Общие и параметрические уравнения линии в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Угол между плоскостью и прямой, между двумя прямыми в пространстве. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве (2 ч).

Дата добавления: 2015-08-13