Теоретичні положення

Різниця температур в окремих точках тіла є рушійною силою перенесення теплової енергії або теплоти в напрямку меншої температури. Перенесення теплоти може відбуватися трьома способами: за рахунок теплопровідності, конвекції та випромінювання.

Теплопровідність (інші назви: кондукція, теплова дифузія)— це процес передавання внутрішньої енергії або енергії теплового руху мікрочастинок будь-якого тіла у напрямку зменшення температури. Вважають, що це передавання відбувається на молекулярному рівні, так, наприклад, в тонких прошарках газового середовища поширення теплоти відбувається за рахунок теплової дифузії молекул і атомів, в рідинах ― де відстані між молекулами дуже малі, молекули отримують енергію в вигляді збурення від нагрітих сусідніх молекул за рахунок їх пружних коливань. На рівні молекул відбувається передача енергії і в аморфних тілах. Але інколи носії енергії є меншими за молекули, наприклад, в металах ― превалює електронна провідність ― вільними електронами, а в кристалічних тілах квазічастинками ― фононами, тобто квантами пружних коливань атомів або іонів кристалу.

Конвекція — це процес перенесення енергії рухомим середовищем на молярному рівні, тобто розміри носіїв енергії незрівнянно більші від мікрочастинок. Але знов ці носії мають контакт між собою під час передавання енергії, тому теплопровідність та конвекцію об'єднує загальна назва — теплопередача зіткненням.

Під час променистого теплообміну джерело енергії може бути на дуже великій відстані від приймача. У поверхневих шарах джерела (твердої поверхні, поверхні рідини, чи оболонки нагрітого газу) відбувається перетворення внутрішньої енергії тіла на променисту енергію, яка розповсюджується в вигляді електромагнітних хвиль (діапазон інфрачервоного ― теплового випромінювання 0,76... 800 мкм, 1 мкм = 10^{-6 м}), та у діатермічному середовищі переноситься зі швидкістю світла. По досягненні поверхні приймача відбувається зворотне перетворення енергії.

Для сипких та інших поруватих матеріалів перенесення теплоти відбувається:

1) теплопровідністю у твердих частинках чи каркасі ― Q _{l тч};

2) теплопровідністю від твердих частинок до газуватого (чи до рідинного, газорідинного, паро-рідинного) заповнювача ― Q _{lт г} , або навпаки ― Q _{l г т} ;

3) конвекцією у порах: від стінки (пристінного прошарку) до середовища Q _{a с} чи навпаки до наступної твердої частки Q _{a сч,}та від середовища далі в простір Q _{a пр};

4) за рахунок променистого теплообміну між твердими частинками (стінками пор) в газовому та частково в паровому середовищі ― Q _e.

Чисельні експерименти показали, що для більшості теплоенергетичних та теплотехнологічних процесів частка енергії, що переноситься конвекцією у порах та променистим теплообміном між твердими частинками, а подекуди теплопровідністю у твердих частинках чи каркасі є дуже малою порівняно із теплопровідністю газуватого заповнювача. Це дає можливість застосувати феноменологічний підхід до цього явища, тобто розглядати нерухомий сипкий або поруватий матеріал — як простір, заповнений не окремими частинками, а суцільною масою, в якій теплота поширюється лише теплопровідністю.

Основним законом теплопровідності є гіпотеза Жана Батиста Жозефа Фур'є, що густина теплового потоку q пропорційна градієнту температури в тій самій точці:

(1.1)

Градієнт температури grad t ― це зміна температурного поля вздовж напрямку потоку у будь-якій його точці:

(1.2)

де n — нормаль до ізотермічної поверхні (що об'єднує точки тіла з однаковою температурою) в даній точці; n _o — поодинокий вектор нормалі.

Густина теплового потоку q — це тепловий потік (кількість теплоти за одиницю часу), віднесений до одиниці ізотермічної поверхні:

(1.3)

Кількість теплоти, що проходить за одиницю часу через ізотермічну поверхню F, називають тепловим потоком:

, Вт. (1.4)

Коефіцієнтом пропорційності у рівняннях (1.1,1.4,1.5) є теплопровідність тіла l в даній точці. Це теплофізична характеристика тіла, що показує його здатність пропускати через себе теплоту на мікроскопічному рівні під дією різниці температур. Для однорідних речовин l — скалярна величина, тобто — це вектор того ж напрямку, що й , спрямований у бік збільшення температури. Густина теплового потоку —вектор, що має протилежний напрямок. Це пояснює наявність знаку «–» в правій частині рівняння (1.1). Зазначимо, що перехід до скалярних форм запису закону Фур'є, наприклад не вимагає усунення цього знаку, бо похідна від температури по нормалі до ізотерми від'ємна за визначенням, оскільки теплота завжди передається у бік зменшення температури. При визначенні одиниці lз рівняння (1.1) обидва вектори треба брати за модулем

(1.5)

Значення теплопровідностізмінюються у широкому діапазоні від 10^-3 для газів до 10² Вт/(м∙К) — для металів, та у алмазу, який має ідеальну кристалічну будову, доходить до 2,5×10³ Вт/(м∙К). Самий великий діапазон у вимірюванні l мають тверді тіла ― l=0,05…410 Вт/(м∙К), дещо менший рідини — l=0,015…0,5 до 9,0 Вт/(м∙К) у ртуті та ще менший мають гази — l=0,02…0,15 Вт/(м∙К).

По-різному впливає температура на величину теплопровідності, наприклад: у газів монотонно збільшується зі збільшенням температури, а у більшості рідин теплопровідність зменшується. Особлива зміна теплопровідності у води ― зі збільшенням температури l збільшується, а при досягненні 120^оС починає зменшуватись.

В області помірних температур найбільшу теплопровідність мають метали та їх сплави, а численні хімічні з’єднання металів (оксиди, нітриди, бориди та інш.) мають середнє значення. В окремих випадках теплопровідність сплавів може бути більше ніж у чистих металів, наприклад, при легуванні сталей теплопровідними домішками, чи навпаки зменшитись до теплопровідності газів, як при утворенні поруватої структури. Теплопровідність металів і сплавів із ростом температури збільшується.

Складним є механізм теплопровідності у дво- та трьохфазовому середовищі, бо розглядаються поєднання різних станів твердого, рідкого та газового, в яких одночасно може знаходитись речовина або різні речовини.

Для поруватих та сипких матеріалів l має назву ефективна теплопровідність, бо враховує багатофакторність процесу передачі теплоти і залежить від теплопровідностічастинок чи каркаса, а також від властивостей газового чи рідинного заповнювача, форми та розміру пор, температури, вологості, густини матеріалу тощо. Для так званих анізотропних матеріалів, що мають волокнисту структуру, ще потрібно враховувати напрямок перенесення теплоти (наприклад, вздовж чи упоперек волокон).

Теплопровідність ― це інтенсивна характеристика, що не підлягає закону адитивності, і хоча існують методи аналітичного розрахунку теплопровідності окремих матеріалів та однорідних за вмістом сполук ― вони все ж є наближеними. Тому експериментальне визначення теплопровідності є єдиним джерелом достовірної інформації. Приблизні значення l для різних матеріалів, рідин, газових середовищ, продуктів тощо, можна знайти з таблиць в довідниковій літературі. В Додатку 1 наведені деякі значення теплопровідності речовин та матеріалів, які дають загальну уяву щодо величини l, а також приведені інші важливі фізичні властивості: густина r, теплоємність с та температуропровідність а.

Для визначення величини lє багато методів, заснованих на дослідженні в стаціонарному (усталеному ) режимі перенесення теплоти, коли значення t і q у кожній точці тіла не змінюються з часом та різноманітних нестаціонарних (неусталених) режимах, які реалізують дослідженням на установках, які так і називаються l- установки чи l- прилади, або на установках для комплексного вимірювання теплофізичних характеристик (властивостей) матеріалів та речовин (про них піде мова в наступних лабораторних роботах).

Значно спрощуються вимірювання та розрахунки для простих за формою об’єктів (пластина, циліндр, кулька) і стаціонарних процесів. Нажаль, недоліком стаціонарних процесів є значний термін виходу установки на режим.

В лабораторній роботі реалізується методика визначення теплопровідності в стаціонарному режимі матеріалу, що засипаний прошарком між двома концентричними мідними кулями-оболонками, а в середині центральної кулі розміщений електронагрівник. Енергія від цього джерела проходить рівномірно через прошарок і розсіюється у навколишнє середовище за рахунок вільної конвекції та випромінювання. Ізотерми у прошарку є концентричними сферичними поверхнями, а нормаль до них п збігається за напрямком із радіусом r. Отже, скалярна форма закону Фур'є для будь-якої точки прошарку така:

(1.6)

Визначити величину l за рівнянням (1.6) — складна задача, бо виміряти градієнт чи похідну dt/dr дуже важко. Тому треба перейти до інтегральної форми (1.4). Для цього використовують так звані умови однозначності першого роду, коли є відомими температури на внутрішній t _с1 та зовнішній t _{с 2} поверхнях (в експерименті вони вимірюються) прошарку, який обмежений радіусами r ₁ та r₂:

(1.7)

Для стаціонарного режиму значення Q не змінюється з часом і температури t _с1 та t _{с 2} по обидва боки прошарку постійні. Штучним шляхом накладаємо таку ж умову на значення l(це значить, що будемо мати якесь середнє значення`l в інтервалі температур від t ₁ до t₂ ). Це дає розв’язок:

(1.8)

де d₁ та d₂ ― відповідно внутрішній та зовнішній діаметри прошарку.

Рівняння (1.9) можна розв'язати відносно значення теплопровідності l:

(1.9)

де d ― товщина прошарку матеріалу, d=0,5(d₁-d₂).

Рівнянню (1.4) можна надати загальний вигляд для будь-яких поверхонь та процесів перенесення теплоти:

(1.10)

Для термічного опору кульки, пластини та циліндра маємо рівняння:

(1.11)

де R _к, R _пл, R _ц, ― термічний опір прошарку кулі, пластини та циліндру.

Дата добавления: 2015-08-10