Поверхности второго порядка в пространстве.

Поверхностью в пространстве называется геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению:

F(x,y,z) =0

Рассмотрим несколько видов поверхностей

Цилиндрической поверхностью называется поверхность, описываемая прямой L (образующей), параллельной данному направлению и пересекающей данную линию K (направляющую)

Конической поверхностью называется поверхность, описываемая прямой, проходящей через данную точку (вершину конуса) и пересекающей данную линию (направляющую конуса).

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости.

Полезно знать следующее правило: Пусть вращается линия L, расположенная в одной из координатных плоскостей, а ось вращения совпадает с одной из координатных осей. При этом координата точки линии L соответствующая оси вращения не меняется. Уравнение поверхности вращения получается из уравнения кривой вращения заменой координаты, изменяющейся при вращении, на корень квадратный из суммы квадратов меняющейся координаты оси, перпендикулярной плоскости, содержащей L.

Опр. Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат x,y,z.

При соответствующем выборе прямоугольной декартовой системы координат в пространстве уравнение поверхности второго порядка можно при вести к каноническому виду.

При изучении геометрического вида поверхностей второго порядка применяется метод сечений, то есть исследуют линии пересечения данной поверхности с координатными плоскостями и плоскостями параллельными координатным.

Существует классификация поверхностей второго порядка, всего таких поверхностей 17 видов, причем, 12 из них – действительные, а 5 – мнимые.

Перечислим пять мнимых поверхностей второго порядка:

1. мнимый конус

2. пара мнимых пересекающихся плоскостей

3. мнимый эллипсоид

4. мнимый эллиптический цилиндр

5. пара мнимых параллельных плоскостей

Приведем атлас действительных поверхностей второго порядка.

1. эллипсоид

2. однополостный гиперболоид

3. двуполостный гиперболоид

4. конус

5. эллиптический параболоид

6. гиперболический параболоид

7. эллиптический цилиндр

8.

гиперболический цилиндр

9. y² = 2px параболический цилиндр

10. пара пересекающихся плоскостей

11. пара пересекающихся плоскостей

12. х² = 0 пара совпавших плоскостей

---

Дата добавления: 2015-08-09