Основы математического аппарата оценки точности измерений.

Классификационная характеристика ошибок измерения.

Численное значение физической величины получается в результате ее измерения, т.е. сравнения ее с другой величиной того же рода, принятой за единицу. Получаемый при этом числовой результат зависит от принятой системы единиц измерения. Из практического опыта известно, что, независимо от точности производимых измерений, результаты отдельных измерений отличаются друг от друга, и, следовательно, содержат ошибки.

Абсолютной ошибкой измерения называется разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. (Кроме абсолютной, иногда пользуются понятием относительной ошибки, равной ). Ошибка измерения и истинное значение измеряемой величины заранее неизвестны, и их определение является задачей математической обработки результатов измерения . Для решения этой задачи надо знать основные свойства ошибок измерений и уметь использовать правила их устранения.

Все ошибки, возникающие в процессе измерения, можно разделить на три группы:

1. Грубые ошибки. Грубые ошибки (промахи) приводят к появлению заведомо неверных результатов. Они возникают вследствие нарушения условий измерения (неисправность измерительного прибора; использование прибора вне рабочего диапазона), или невнимательности экспериментатора (перепутаны цифры; показания считаны не с той шкалы прибора). Внешним признаком результата, содержащего грубую ошибку, является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений. Результаты, содержащие грубые ошибки должны исключаться из рассмотрения при обработке результатов эксперимента. Хотя имеется математический критерий по определению результатов с грубыми ошибками, проще всего отбраковывать эти результаты в процессе измерения.

2. Систематические ошибки. Иногда в проведенной серии измерений удается выделить такие причины ошибок, эффект действия которых может быть рассчитан. Например, если после измерений обнаружена неправильная регулировка прибора, которая привела либо к смещению начала отсчета, либо к растяжению (сжатию) шкалы, то все снятые показания будут либо смещены на постоянную величину, либо отличаться от истинных на некоторый коэффициент. Также вклад в систематическую ошибку могут давать окружающие условия, или сами условия измерения. Например, при измерении объема горячей жидкости мерной колбой, иногда необходимо учитывать температурное расширение материала колбы. В некоторых случаях выявление причин, вызывающих систематическую ошибку, является самостоятельной задачей эксперимента. Но, когда систематической ошибки обнаружены и их величины рассчитаны, они могут быть легко устранены путем введения соответствующих поправок в результаты измерения.

3. Случайные ошибки. Ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных систематических и грубых ошибок, называются случайными. Случайные ошибки вызываются действием большого числа таких факторов, эффекты действия которых в отдельности незначительны и не могут быть учтены по отдельности. Случайная ошибка может рассматриваться как суммарный результат действия всех таких факторов. Случайные ошибки являются неустранимыми и их, в отличие от грубой и систематической ошибок, нельзя исключить в каждом результате измерений. Но математическая обработка результатов эксперимента, построенная на основе теории вероятности, позволяет на основании данных, содержащих случайную ошибку, получить результат с ошибкой, меньшей, чем при отдельном измерении.

Причины возникновения случайных ошибок можно разделить на две категории: собственно ошибка измерения (например, "эффект дрожащих рук") и ошибка, определяемая аппаратной точностью используемого для измерения прибора (приборная ошибка, не путать с систематической ошибкой). Ошибка измерения возникает из-за того, что невозможно обеспечить идентичность двух последовательных измерений. Приборная ошибка заложена в каждом измерительном приборе изготовителем. Если при определении какой либо величины можно выделить несколько факторов, каждый из которых приводит к появлению ошибки , то суммарный эффект их действия определяется по следующей формуле:

[1]

Из формулы следует, что если величины отличаются более чем в три раза, то меньшей ошибкой при расчетах можно пренебречь.

При выборе объекта и инструмента измерения, надо стремиться обеспечить влияние только одной из случайных ошибок, либо ошибки измерения , или приборной ошибки . Более того, в случаях, когда требуется не очень высокая точность измерения, в качестве выбирается заранее задаваемая точность (разумеется, при условии малости ошибки измерения и приборной ошибки).

Величина ошибки измерения получается в процессе математической обработки результатов измерений, а оценке приборной ошибки посвящен следующий параграф.

Дата добавления: 2015-08-09