Выбор закона движения толкателя

При синтезе кулачкового механизма решается задача, обратная анализу: по заданному закону движения строится профиль кулачка. Синтез может проводиться графически и аналитически.

Построение кинематической диаграммы S по t (закона движения толкателя) заключается в том, что в качестве ординат откладываются соответствующие отрезки касательных. Кинематическая схема кулачкового механизма должна изображаться в нижнем положении толкателя, когда перемещение толкателя равно нулю.

! При равномерном вращении кулачка (w₁=const) эта кривая S=f(t) одновременно является зависимостью перемещения толкателя от угла поворота кулачка S=f(j).

В соответствии с направлением движения толкателя – от центра вращения кулачка или к центру – различают четыре фазы цикла работы кулачкового механизма:

t₁ (j₁) – время (фаза) подъема (удаления);

t₂ (j₂) – время (фаза) верхнего стояния; - циклограмма движения толкателя

t₃ (j₃) – время (фаза) опускания (приближения);

t₄ (j₄) – время (фаза) нижнего стояния.

На участках выстоя профиль кулачка очерчивается дугой окружности.

Ход толкателя H_max (или размах толкателя (y_max)), а также отрезки времени всех фаз движения толкателя и соответствующие им углы поворота кулачка полностью определяются той операцией, которую должен выполнять кулачковый механизм. Закон движения толкателя в фазах подъема и опускания, т.е. характер кривых на диаграмме s=f(t), также во многих случаях зависит от операции, выполняемой кулачковым механизмом. В этом случае закон движения толкателя является полностью заданным.

Часто от кулачкового механизма требуется лишь осуществление хода толкателя на величину H_max (y_max) за определенное время. Закон же, по которому будет происходить это движение, не имеет значения с точки зрения выполнения толкателем своего назначения. В этом случае закон движения толкателя конструктор может выбирать самостоятельно.

При выборе закона движения толкателя следует соблюдать следующие условия:

1. Выбранный закон движения должен удовлетворять технологическому процессу, для которого предназначена машина.

2. Должна обеспечиваться высокая производительность.

М_К=(Р_Т+Р_и)v_Т/w×h,

где М_К - момент на валу кулачка;

Р_Т – технологическая нагрузка;

Р_и - сила инерции толкателя;

w - угловая скорость кулачка;

h - мгновенный КПД.

При v_Т ­­ и а­­ - М_К ­­. Повышать производительность за счет увеличения скорости неприемлемо, необходимо повышать производительность за счет совмещения отдельных операций.

3. Наименьшая энергоемкость.

4. Надежность и долговечность.

Связаны с процессом истирания профиля кулачка, который зависит от величины контактных напряжений, возникающих на линии соприкосновения ролика с кулачком. Не должны превышать допустимой величины. s_см<[s]

s_см=0,418(РЕ_пр/вr_пр)^1/2_,

где Р – давление, или реакция со стороны кулачка на толкатель;

r_пр – приведенный радиус кривизны;

1/r_пр=1/r₁+1/r₂, r₁, r₂ – радиусы кривизны кулачка и ролика в точке касания, r₁=var, r₁=const;

Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂), Е₁ – модуль упругости материала кулачка, Е₂ - модуль упругости материала ролика.

Контактные напряжения обратно пропорциональны приведенному радиусу кривизны. Необходимо выбирать закон движения, позволяющий получить больший радиус кривизны.

5. Простота изготовления.

Простота изготовления связана с тем, какими кривыми лучше очерчивать профиль кулачка: дугами окружности, спиралью Архимеда, удлиненной эвольвентой, дисковыми профилями с винтовыми пазами…

6. При выборе закона движения толкателя следует избегать скачкообразного (резкого) изменения его ускорения, т.к. такое изменение ускорения вызывает соответствующее резкое возрастание сил (Р=ma), в результате чего при работе кулачкового механизма происходят так называемые удары.

Рассмотрим диаграммы различных законов перемещения толкателя (в одном направлении) и соответствующие им диаграммы скорости и ускорения.

Рис.14 Различные законы движения толкателя

1. Равномерное перемещение толкателя v=const. При таком законе перемещения толкателя в начале и конце его движения имеет место мгновенное возрастание ускорения (а, следовательно, и сил инерции) до бесконечности. Такое мгновенное теоретическое изменение ускорения (и силы) до бесконечности называется жестким ударом. На практике вследствие упругости материалов кулачка и толкателя не происходит возрастание ускорений и сил до бесконечности, однако они остаются достаточно большими. Применяется для тихоходных механизмов с малыми массами толкателя (например, швейная машинка).

2. Равноускоренное движение толкателя. Скорость на первой части диаграммы равномерно возрастает (ускорение положительно), а на второй части диаграммы равномерно убывает (ускорение отрицательно). Имеет место мгновенное изменение ускорения на конечную величину и соответствующее ему возрастание динамических усилий на конечную величину – мягкий удар.

3. Косинусоидальный закон изменения ускорения толкателя. Скорость и ускорение во время движения толкателя изменяется плавно, однако в начале и конце движения имеет место скачок ускорения на конечную величину, т.е. мягкий удар.

4. Синусоидальный закон изменения ускорения толкателя. Скорость и ускорение изменяются плавно, и свое изменение начинают и заканчивают нулевыми значениями. Скачков ускорения здесь нет, и кулачковый механизм работает без ударов. Данный закон обеспечивает наибольшую плавность движения толкателя. Может применяться для быстроходных кулачковых механизмов. Недостаток – скорость толкателя в начале движения растет очень медленно, вследствие чего его подъем в начале движения задерживается.

5. Трапецеидальный закон изменения ускорения толкателя. График ускорения выполнен по двум равнобочным трапециям. В этом случае происходит сглаженное равноускоренное движение толкателя. Для того чтобы начальное движение не было слишком затяжным, проекции наклонных граней трапеции на ось t берутся не больше ¼...1/5 основания трапеции. Безударный закон движения. Поэтому кулачковые механизмы с трапецеидальным законом изменения ускорения вполне применимы при высоких числах оборотов кулачка.

Судить о законе движения толкателя по кривой перемещения s=f(t) очень затруднительно, т.к. эти кривые внешне мало отличаются. Только кривые ускорения дают полное представление о плавности движения толкателя, о наличии ударов и т.д. Поэтому при выборе закона движения обычно задаются диаграммой изменения его ускорения. Диаграмму перемещения s=f(t), необходимую для построения профиля кулачка, получают методом двукратного интегрирования диаграммы ускорения a=f(t).

---

Дата добавления: 2015-08-09