Закон Біо-Савара-Лапласа.

Напруженість магнітного поля встановлюється за формальною аналогією з напруженістю електричного поля. Магнітне поле - це різновид електромагнітного поля. Магнітна взаємодія передається із скінченою швидкістю, не більшою за швидкість світла.

Розглядаючи два елементи струму мал.1.3. запишемо формулу, яка визначає напруженість магнітного поля, що створюється першим елементом струму в точці, де розміщений другий елемент струму .

(2.1.)

В загальному випадку, абстрагуючи звіт індексів, напруженість визначатиметься формулою

, (2.2.)

де - елемент струму, який створює електричне поле напруженістю на відстані , - кут між елементом струму та радіус-вектором проведеним в досліджувану точку.

Напрямок вектора напруженості визначають за правилом правого буравчика: якщо буравчик закручувати так, щоб його поступальний рух співпадав з вектором елемента струму, то обертальний рух рукоятки вказуватиме напруженість електричного поля.

Формула 2.2. називається законом Біо-Савара-Лапласа, який дає можливість визначити напруженість поля створеного елементом струму. Цей закон — результат теоретичного узагальнення фран­цузьким астрономом, математиком і фізиком П. Лапласом експери­ментальних результатів досліджень, проведених французькими вче­ними Ж. Біо та Ф. Саваром у 1820р. Визначимо силу, що діє на деякий елемент струму ,

поміщений в точку простору, де існує електричне поле напруженістю , кут між напруженістю магнітного поля та елементом струму позначимо - . Для цього використаємо та проведемо порівняння формул 2.2. та 1.1., отримаємо

(2.3.)

Індукцією магнітного поля у вакуумі будемо називати векторну величину, яка пов’язана з напруженістю формулою:

(2.4.)

За напрямком співпадає з вектором напруженості, тобто, як і напруженість, визначатиметься правилом правого буравчика.

Використовуючи означення індукції магнітного поля, формулу (2.3.) можна записати

. (2.5.)

Коли розглянути прямолінійний провідник довжини , інтегруючи рівняння (2.5.), можна визначити силу , з якою однорідне магнітне поле діє на провідник із струмом в цьому полі.

, (2.6.)

або

(2.7.).

Формули (2.5.), (2.6.), (2.7.) називають законом Ампера, силу, що діє зі сторони магнітного поля на елемент струму чи прямолінійний провідник, називають силою Ампера. Закон Ампера використовують для розрахунку сил, що діють на провідники зі струмом, у багатьох технічних пристроях,зокрема в електродвигунах.

З шкільного курсу фізики відомо, що напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки мал.2.2.: якщо ліву руку розмістити так,щоб перпендикулярна до провідника складова вектора магнітної індукції входила в долоню, а чотири випрямлені пальці співпадали з напрямком струму, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили Ампера, що діє на відрізок провідника.

Сила Ампера дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на силу струму І, довжину ділянки провідника l і на синус кута між вектором і напрямом струму.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом є результатом дії поля на рухомі заряджені частинки всередині провідника.

Силу, яка діє на кожен рухомий заряд з боку магнітного поля, називають силою Лоренца. Її можна знайти за допомогою сили Ампера:

, (2.8.)

де - кількість вільних носіїв заряду в провіднику.

Розглянемо ділянку провідника із струмом (мал.2.3.). Нехай його довжина і площа поперечного перерізу S настільки малі, що індукціюмагнітного поля можна вважати сталою в межах провідника. Пригадаємо, що при розгляді теми «Постійний електричний струм» ми отримали таку формулу для сили струму

, (2.9.)

де - заряд вільного носія струму, - концентрація вільних носіїв заряду, - дрейфова швидкість вільних носіїв заряду.

З урахуванням рівняння (2.6.) сила Ампера:

, (2.10.)

де - кількість вільних носіїв заряду.

Підставивши вираз для сили Ампера (2.10.) у формулу (2.8.), отримаємо вираз для сили Лоренца:

; (2.11.)

, (2.12.)

де - кут між векторами швидкості вільних носіїв заряду і магнітної індукції.

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера, визначається за допомогою правила лівої руки. Якщо ліву руку розмістити так, щобскладова вектора магнітної індукції, перпендикулярна до швидкості заряду, входила у долоню, а чотири пальці були напрямлені за рухомпозитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90º великий палець покаже напрям сили Лоренца, що діє на заряд.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до швидкості частинки, то вона не виконує роботу. Згідно з теоремою про кінетичну енергію, цеозначає, що вона не змінює кінетичної енергії частинки і, отже, модуля її швидкості. Під дією сили Лоренца змінюється лише напрям швидкостічастинки. Якщо частинка влітає перпендикулярно до вектора магнітної індукції, то в магнітному полі вона буде рухатися по колу (мал.2.4.а.). Якщочастинка влітає під кутом , то вона в магнітному полі буде рухатися по спіралі (мал.2.4.б.).

Дію магнітного поля на рухомий заряд широко використовують у сучасній техніці. Наприклад, у кінескопах електрони, що летять до екрана,відхиляються магнітним полем. Дію сили Лоренца застосовують у мас-спектрографах - приладах, що дозволяють визначати маси частинок зазнайденими значеннями їх питомих зарядів.

При розв’язуванні практичних задач, де фігурує кільцевий струм, зручно використовувати магнітний момент витка із струмом, який визначається за формулою

, (2.13.)

де - струм в провіднику, - площа круга, що обмежує виток із струмом.

Магнітний момент витка із струмом - це векторна величина (мал.2.5.) яка за напрямком співпадає з напрямком одиничної нормалі до площини, в якій розміщений виток із струмом. Напрям вектора визначається за правилом правого буравчика: якщо буравчик закручувати так, щоб обертальний рух рукоятки співпадав з напрямком струму, то поступальний рух вказуватиме напрям вектора .

Розглянемо два нескінченно довгі взаємно паралельні прямолінійні провідники розміщені у вакуумі на відстані один до одного мал. 2.6.

Нехай по провідниках проходить струм та так як це зображено на малюнку. - індукція магнітного поля створеного елементом струму в точці, де розміщений другий елемент струму . З попереднього матеріалу відомо, що провідники в такому випадку будуть притягатися, сила, з якою перший провідник притягатиме другий, згідно з формулою (2.6.)

, (2.14)

де - довжина другого провідника, , оскільки - кут між першим провідником і вектором індукції магнітного поля, створеного другим провідником.

Також відомо, що - індукція магнітного поля, створеного нескінченно довгим прямолінійним провідником з струмом на відстані від цього провідника.

Враховуючи останню формулу та формулу (2.14.), отримаємо, що сила, яка діє на другий провідник довжиною

(2.15.)

Очевидним є те, що в розглянутому випадку , де - сила, з якою другий провідник діятиме на перший, тобто аналогічно до можна визначити .

Використовуючи (2.15.) визначимо силу, що діє на одиницю довжини другого провідника, для цього (2.15.) поділимо на довжину провідника - .

. (2.16.)

Формулу (2.16.) можна використати для встановлення одиниці вимірювання сили струму, для цього провідники розмістимо у вакуумі паралельно на відстані 1 м один від одного. Через провідники пропускатимемо струм в 1 ампер. З (2.16.) сила взаємодії на кожен метр довжини провідника становить

Н. Тобто, один Ампер — це сила постійного струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини і дуже малого діаметра розміщених на відстані 1м один від одного у вакуумі, створює силу взаємодії між ними ньютона на кожний метр довжини.

Розглянемо рамку із струмом, поміщену в магнітне поле мал.2.7, та сили, що діятимуть на її сторони з цього ж поля. На верхнє і нижнє плече, довжиною а, згідно з законом Ампера, діятимуть сили, які деформуватимуть (в нашому випадку розтягуватимуть) рамку, але не обертатимуть її. Ці сили зрівноважаться з силами пружності в самій рамці. Сили, які діятимуть на плече b, будуть повертати рамку і відповідно виконуватимуть деяку роботу. Розглянемо сили, які діятимуть на плече b, мал.2.8. Ці сили будуть рівні за модулем та напрямлені в різні сторони, і повертатимуть рамку, орієнтуючи її в напрямку, перпендикулярному до ліній напруженості. Тобто, на рамку діятиме момент сил

. (2.17.)

Модуль сили можна визначити за законом Ампера:

, тому що -кут між напруженістю електричного поля та плечем b, по якому проходить струм І, отримаємо

.

У формулі (2.17.) L - плече сил, , враховуючи дві останні формули, отримаємо

, (2.18.)

Неважко помітити, що - площа рамки із струмом, і - магнітний момент витка із струмом. Формула (2.18.) набуде вигляду

. (2.19.).

Формула (2.19.) справедлива для будь-якого витка із струмом, поміщеного в магнітне поле, також вона лежить в основі роботи електродвигунів.

Під дією моменту сил рамка повертатиметься до рівноважного положення, тобто коли М=0, це відбудеться, коли - рамка розміститься перпендикулярно до ліній напруженості поля.

Визначимо максимальний момент сил, який діє на рамки в магнітному полі. Цей момент сил відповідатиме куту , математично визначатиметься формулою

. (2.20.).

Визначимо з цієї формули індукцію магнітного поля .

У кожній точці магнітного поля можна визначити напрям вектора магнітної індукції і його модуль вимірюванням моменту сили, що діє на рамку із струмом.

Одиниця вимірювання індукції магнітного поля - тесла (Тл), на честь югославського вченого електротехніка Н. Тесла.

За одиницю магнітної індукції беруть магнітну індукцію такого поля, у якому на контур площею 1 м2 із струмом силою 1 А діє з боку поля максимальний момент сил 1 Н·м, за умови, що рамка розміщена паралельно до поля.

Дата добавления: 2015-08-09