Магнітне поле прямого, кільцевого струму, та тороїда.

Використовуючи принцип суперпозиції магнітних полів розрахуємо магнітне поле, створене кільцевим струмом в центрі цього кільця. Для цього умовно розіб’ємо кільце на елементи струму та використовуючи закон Біо-Савара-Лапласа запишемо вираз для напруженості (5.1.), що створюється цим елементом, напрям поля в центрі кола визначимо за правилом правого буравчика.

(5.1.)

, оскільки кут між елементом струму та радіус вектором – прямий.

(5.2.)

Для того, щоб визначити напруженість в центрі кільця, створену усім кільцем, потрібно вираз (5.2.) проінтегрувати по всьому замкнутому контуру:

, тобто

(5.3.)

Теорема повних струмів дає можливість розрахувати магнітні поля деяких струмів, не використовуючи принципу суперпозиції. Використовуючи теорему повних струмів, визначимо напруженість поля, створеного нескінченно довгого прямолінійного провідника із струмом на відстані r відпровідника. Нехай струм в провіднику напрямлений від нас мал.5.2. напрям магнітного поля визначається за правилом правого буравчика. З міркувань симетрії системи очевидно, що контуром інтегрування зручно обрати коло радіуса r, що лежить в площині перпендикулярній до провідника із струмом, і так, щоб провідник проходив через центр кола.

Запишемо теорему повних струмів

. (5.4.)

Розглянемо праву частину цієї рівності, - нескінченно малий елемент контуру інтегрування, модуль вектора напруженості поля в кожній точці контуру буде однаковий, тобто напруженість магнітного поля можна винести за знак інтегрування. А також враховуючи, що скалярний добуток , де - кут між векторами та .

(5.5.)

Результат за теоремою повних струмів буде рівний струму І.

, звідси отримаємо

.

Розглянемо магнітне поле тороїдальної котушки. Тороїдом називається кільцева котушка з витками, намотаними на осердя, що має форму тора, по якому проходить струм. Особливістю поля тора є те, що поза тором воно відсутнє, а в середині однорідне. Лініями напруженості, як випливає з міркувань симетрії, є кола, центри яких розміщені на осі тороїда. Для розрахунку поля використаємо теорему повних струмів. Контуром інтегрування в такому випадку зручно вибрати один з кругів радіуса , центр якого розміщений на осі тороїда мал.5.3.

,

де - кількість витків тороїдної котушки, одночасно це і кількість струмів, що пронизують коло, утворене контуром інтегрування. Отже, поле тороїда можна визначити за формулою

або

де - кількість витків котушки, що припадають на одиницю довжини тороїда. Інколи кажуть, що напруженість магнітного поля в серединітороїда рівна ампер-виткам на одиницю довжини.

Дата добавления: 2015-08-09