Ііі рівень

7.3.1. Є тонкий однорідний стержень масою і довжиною . Знайти його момент інерції відносно осі, що проходить через:

а) його кінець перпендикулярно самому стержню;

б) його центр і складає кут зі стержнем.

7.3.2. Знайти момент інерції тонкої однорідної прямокутної пластинки відносно осі, що проходить через одну з вершин пластинки перпендикулярно до її площини, якщо сторони пластинки дорівнюють і , її маса .

7.3.3. Тонка однорідна пластинка масою =0,60 кг має форму рівнобедреного прямокутного трикутника. Знайти її момент інерції відносно осі, що співпадає з одним з катетів, довжина якого =200 мм.

Рис. 7.28

7.3.4. Знайти моменти інерції:

а) мідного однорідного диска відносно його осі, якщо товщина диска =2,0 м і радіус =100 мм;

б) однорідного суцільного конуса відносно його осі, якщо маса конуса і радіус основі .

7.3.5. Однорідний диск радіуса має круглий отвір. Маса частини диска, що залишилася дорівнює , рис. 7.28. Знайти момент інерції такого диска відносно осі, перпендикулярної до площини диска, яка проходить:

а) через точку ;

б) через його центр мас.

Рис. 7.29

7.3.6. На ступінчастий блок намотані в протилежних напрямках дві нитки, рис. 7.29. На кінець однієї нитки діють сталою слою , а до кінця другої нитки прикріплено вантаж масою . Відомі радіуси і блока і його момент інерції відносно осі обертання. Тертя відсутнє. Знайти кутове прискорення блока.

7.3.7. Кінці тонких ниток, щільно намотаних на вісь радіуса диска Максвелла, прикріплені до горизонтальної штанги. Коли диск розкручується, штангу піднімають так, що диск залишається весь час на одній і тій висоті. Маса диска з віссю , їх момент інерції відносно їх осі симетрії . Знайти прискорення штанги.

7.3.8. Горизонтально розташований тонкий однорідний стержень масою підвішений за кінці на двох вертикальних нитках. Знайти силу натягу однієї з ниток зразу після перепалювання другої нитки.

Рис. 30

7.3.9. Однорідний суцільний циліндр радіуса розкрутили навколо його осі до кутової швидкості і потім помістили в кут, рис. 7.30. Коефіцієнт тертя між циліндром і стінками дорівнює . Скільки часу циліндр буде обертатися в цьому положенні?

7.3.10. Однорідна тонка квадратна пластинка з стороною і масою може вільно обертатися навколо нерухомої вертикальної осі, що співпадає з однією з її сторін. В центр пластинки по нормалі до неї пружно вдаряється кулька масою зі швидкістю . Знайти:

а) швидкість кульки зразу після удару;

б) горизонтальну складову результуючої сили, з якою вісь діє на пластинку після удару.

7.3.11. Людина масою стоїть на краю горизонтального однорідного диска масою і радіуса , який може вільно обертатися навколо нерухомої вертикальної осі, що проходить через його центр. В деякий момент людина почала рухатися по краю диска, здійснила переміщення на кут відносно диска і зупинилася. Нехтуючи розмірами людини, знайти кут, на який повернувся диск до моменту зупинки людини.

7.3.12. Два горизонтальних диски вільно обертаються навколо вертикальної осі, що проходить через їх центри. Моменти інерції дисків відносно цієї осі і , кутові швидкості і . Після падіння верхнього диска на нижній обидва диски внаслідок тертя між ними почали через деякий час обертатися як єдине ціле. Знайти:

а) кутову швидкість обертання дисків, яка встановилася після падіння;

б) роботу, яку виконали при цьому сили тертя.

7.3.13. Однорідний диск радіуса =5,0 см, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю =60 рад/с, падає у вертикальному положенні на горизонтальну шорстку поверхню і відскакує пів кутом =30⁰ до вертикалі вже не обертаючись. Знайти швидкість диска зразу після відскакування.

Рис. 7.31

7.3.14. Однорідний стержень довжиною =110 см розташований під кутом =60⁰ до гладкої горизонтальної поверхні, на яку він спирається своїм вільним кінцем. Стержень без поштовху відпустили. Знайти швидкість верхнього кінця стержня безпосередньо перед падінням його на поверхню.

7.3.15. Система складається з двох однакових однорідних циліндрів, на які симетрично намотані дві легкі нитки. Знайти прискорення осі нижнього циліндра в процесі руху, Рис. 7.31.

7.3.16. На гладкій горизонтальній площині лежить дошка масою і на ній однорідна куля масою . До дошки приклали постійну горизонтальну силу . З якими прискореннями будуть рухатися дошка і центр кулі при відсутності ковзання між ними?

7.3.17. Однорідна куля радіуса скочується без ковзання з вершини сфери радіуса . Знайти кутову швидкість кулі після відривання від сфери. Початковою швидкістю кулі знехтувати.

7.3.18. Однорідний стержень, що падав у горизонтальному положенні з висоти , пружно вдарився одним кінцем об край масивної плити. Знайти швидкість центра стержня зразу після удару.

7.3.19. Дзиґа масою =0,50 кг, вісь якої нахилена під кутом =30⁰ до вертикалі, прецесіює під дією сили тяжіння. Момент інерції дзиги відносно її осі симетрії =2,0 г м², кутова швидкість обертання навколо цієї осі =350 рад/с, відстань від точки опори до центра мас дзиги =10 см. Знайти:

а) кутову швидкість прецесії дзиги;

б) модуль і напрям горизонтальної складової сили реакції, що діє на дзигу в точці опори.

7.3.20. Однорідна куля масою =5,0 кг і радіуса =6,0 см обертається з =1250 рад/с навколо горизонтальної осі, що проходить через її центр і закріпленої в підшипниках підставки. Відстань між підшипниками =15 см. Підставку повертають навколо вертикальної осі з =5,0 рад/с. Знайти модуль і напрям гіроскопічних сил.

Дата добавления: 2015-08-09