ІІ РІВЕНЬ

Рис. 7.15

7.2.1. Масивний циліндр масою і радіусом обертається зі сталою кутовою швидкістю , рис. 7.14. Визначити величину сили тиску гальмівних колодок , якщо при коефіцієнті сили тертя ковзання циліндр зупиняється через час після початку гальмування. Коефіцієнт тертя ковзання вважати сталою величиною.

Рис. 7.16

7.2.2. Циліндр (блок) закріплений на стержні . На блоці намотана тонка нерозтяжна невагома нитка з вантажем на кінці, рис. 7.15. Вантаж опускається і розкручує блок. Радіус блока , його маса , момент інерції маса вантажу . Не враховуючи сил тертя, визначити прискорення вантажу, що опускається , кутове прискорення блока, натяг нитки , натяг стержня .

7.2.3. Суцільний однорідний циліндр з двома намотаними на ньому нерозтяжними і невагомими нитками, кінці яких закріплені, обертаючись, опускається вниз, рис. 7.16. Визначити, не враховуючи сили тертя, прискорення руху точки центра мас циліндра.

Рис. 7.17

7.2.4. До ведучого колеса автомобіля прикладений обертовий момент , рис. 7.17. Колесо рухається по горизонталі. Коефіцієнт тертя спокою коліс об поверхню . Радіус колеса , радіус інерції , маса , вага .Якій умові повинен задовольняти обертовий момент для того, щоб колесо котилося без ковзання? Тертя кочення не враховувати.

Рис. 7.18

7.2.5. Однорідному диску, покладеному ребром на горизонтальну шорстку площину, надано поступальний рух з швидкістю паралельній до площини, рис. 7.18. Визначити швидкість руху центра диска в той момент, коли починається кочення без ковзання. Коефіцієнти тертя спокою і ковзання вважати рівними, тертя кочення не враховувати.

Рис. 7.19

7.2.6. Однорідний циліндр радіуса скочується без ковзання з похилої площини з кутом до горизонту, рис. 7.19. Відомий коефіцієнт тертя кочення . Визначити прискорення руху центра мас циліндра. При якому значенні центр циліндра буде рухатись рівномірно, а циліндр рівномірно обертатися?

Рис. 7.20

7.2.7. Два катки, скріплені стержнем, скочуються без ковзання з похилої площини з кутом до горизонту, рис. 7.20. Маси їх і радіуси однакові; моменти інерції і . Визначити:

1) кутове прискорення скочування катків;

Рис. 7.21

2) силу, що діє з боку стержня на каток, якщо каток з більшим моментом інерції рухається попереду і навпаки. Силу тертя кочення не враховувати.

Рис. 7.22

7.2.8. Горизонтальна трубка ОА масою і довжиною разом з кулькою В масою , що знаходиться всередині трубки і прив’язаний ниткою, обертається за інерцією навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю , рис. 7.21. Нитку перерізають. Визначити кутову швидкість обертання трубки в момент, коли кулька вилітає з неї.

7.2.9. Суцільний однорідний циліндр з двома намотаними на ньому тонкими нерозтяжними і невагомими нитками, кінці яких закріплені, опускається вниз. Визначити без врахування сил тертя, прискорення руху центра мас циліндра, рис. 7.22. Задачу розв’язати, використовуючи закон збереження енергії.

Рис. 7.23

7.2.10. Однорідний циліндр радіуса скочується без ковзання з похилої площини з кутом до горизонту, Рис. 7.23. Коефіцієнт кочення . Визначити прискорення руху центра мас циліндра. При якому значенні центр циліндра буде рухатись рівномірно, а циліндр рівномірно обертатися? Задачу розв’язати, використовуючи закон збереження енергії.

Рис. 7.24

7.2.11. На абсолютно гладкій горизонтальній площині знаходиться тонке кільце масою і радіусом , рис. 7.24. По кільцю рухається жук (матеріальна точка) масою зі сталою відносною швидкістю . Визначити рух цієї системи на площині, якщо в початковий момент часу кільце і жук знаходились в стані спокою.

Рис. 7.25

7.2.12. На горизонтальній площині лежить котушка ниток. З яким прискоренням буде рухатись вісь котушки, якщо тягнути за нитку з силою , рис. 7.25. Під яким кутом до горизонту повинна бути напрямлена сила для того, щоб котушка рухалась в бік натягнутої нитки? Визначити силу тертя між котушкою і площиною. Котушка повинна рухатись по площині без ковзання.

7.2.13. Вісь колеса автомобіля рухається горизонтально і прямолінійно. До осі колеса прикладена горизонтально напрямлена сила . Радіус колеса , радіус інерції , вага . Якій умові повинен задовольняти обертовий момент для того, щоб колесо котилося без ковзання? Тертя кочення не враховувати.

Рис. 7.26

7.2.14. Еліптичний маятник складається з тіла масою , яке може переміщатися поступально по гладкій горизонтальній площині, і вантажу , масою , закріпленого за допомогою стержня довжиною , рис. 7.26. В початковий момент стержень відхилений на кут від вертикалі і відпущений без початкової швидкості. Нехтуючи вагою стержня, визначити зміщення тіла , в залежності від кута відхилення стержня .

7.2.15. На горизонтальну вісь насаджено блок (однорідний диск), через який перекинута невагома нерозтяжна мотузка, на кінцях якої висять дві мавпи однакової ваги. В деякий момент одна з мавп почала підніматися по мотузці з відносною швидкістю . Визначити швидкість руху другої мавпи. Маса блока , маса кожної мавпи . Ковзання мотузки по блоку немає.

7.2.16. На вертикально поставлений гвинт радіуса надіта масивна гайка. Їй надається кутова швидкість такого напрямку, що гайка піднімається вгору. Не враховуючи сил тертя, визначити, на яку висоту підніметься гайка. Гайка має циліндричну форму, її зовнішній радіус рівний , крок гвинта рівний .

7.2.17. Визначте прискорення, з якими рухаються вздовж площини, що нахилена під кутом до горизонту, центри мас наступних тіл:

а) дошки, що ковзає з дуже малим тертям;

б) суцільного циліндра, що скочується з дуже малим тертям кочення;

в) дошки, покладеної на два циліндри. Маса дошки рівна масі кожного з циліндрів.

7.2.18. По тонкому стержню, що знаходиться в стані спокою на гладкому столі, в деякій точці здійснюють удар в горизонтальному напрямі, рис. 7.27.

Рис. 7.27

а) покажіть, що в момент удару стержень обертається навколо вертикальної осі, що проходить через точку , причому, якщо тертя мале, має місце співвідношення , де і - відстані точок і від ; - маса стержня; - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр мас стержня .

б) Що відбудеться, якщо вдарити по стержню в точці ?

в) де буде проходити вісь обертання, якщо вдарити по самому кінцю стержня?

7.2.19. Вертикальний стовп висотою =5 м підпилюється при основі і падає на землю.

а) Визначте лінійну швидкість його верхнього кінця в момент удару об землю.

б) Яка точка стовпа буде в будь-який момент падіння мати ту саму швидкість, яку мало б тіло, падаючи з такої ж висоти, що і дана точка?

7.2.20. Горизонтальний диск обертається навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю . Його момент інерції відносно осі обертання . На нього падає другий диск з моментом інерції відносно тієї ж осі і кутовою швидкістю. Площини дисків паралельні, центри знаходяться на одній вертикальній лінії. Нижня поверхня диска, що падає має шипи, які вгрузають у верхню поверхню нижнього диска і скріплюють диски в одне ціле.

а) Знайдіть кутову швидкість системи, що утворилася;

б) На скільки зміниться загальна кінетична енергія обох дисків після падіння другого диска?

в) Як пояснити зміну загальної кінетичної енергії дисків?

Дата добавления: 2015-08-09