І РІВЕНЬ

7.1.1. Знайти момент інерції і момент імпульсу земної кулі відносно осі обертання.

7.1.2. Дві кулі однакового радіуса =5 см закріплені на кінцях невагомого стержня. Відстань між кулями =0,5 м. Маса кожної кулі =1 кг. Знайти:

а) момент інерції системи відносно осі, що проходить через середину стержня перпендикулярно до нього;

б) момент інерції системи відносно тієї ж осі, вважаючи кулі матеріальними точками, маси яких зосереджені в їх центрах:

в) відносну похибку , яку ми допускаємо при розрахунку моменту інерції системи, замінюючи величину на величину .

7.1.3. До обода однорідного диска радіуса =0,2 м прикладена дотична сила =98,1Н. При обертанні на диск діє момент сил тертя =98,1 Н м. Знайти масу диска, якщо відомо, що диск обертається з кутовим прискоренням =100 рад/с².

7.1.4. Однорідний стержень довжиною =1м і масою =0,5 кг обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної осі, що проходить через середину стержня. З яким кутовим прискоренням обертається стержень, якщо на нього діє момент сил =98,1 мН м.

7.1.5. Однорідний диск радіуса =0,2 м і масою =0,5 кг обертається навколо осі, що проходить через його центр перпендикулярно до його площини. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу задано рівнянням , де В=8 рад\с². Знайти дотичну силу , прикладену до обода диска. Тертям знехтувати.

7.1.6. Маховик, момент інерції якого =63,6 кг м2 обертається з кутовою швидкістю =31,4 рад/с. Знайти момент сил гальмування , під дією якого маховик зупиняється через =20с. Маховик вважати однорідним диском.

7.1.7. Дві гирі масами =2 кг і =1 кг з’єднані ниткою, перекинутою через блок масою =1 кг. Знайти прискорення , з яким рухаються гирі, і сили натягу і ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.

7.1.8. На барабан радіуса =0,5 м намотано шнур, до кінців якого прив’язано вантаж масою =10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням =2,04 м/с².

7.1.9. Дві гирі з різними масами з’єднані ниткою, перекинутою через блок, момент інерції якого =50 кг м² і радіус =20 см. Момент сил тертя блоку, що обертається, =98,1 Н м. Знайти різницю сил натягу нитки - по обидва боки блока, якщо відомо, що блок обертається з кутовим прискоренням =2,36 рад/с². Блок вважати однорідним диском.

7.1.10. Блок масою =1кг, рис. 7.12, закріплений на кінці стола. Гирі 1 і 2 однакової маси = =1 кг з’єднані ниткою, перекинутою через блок. Коефіцієнт тертя гирі 2 об стіл =0,1. Знайти прискорення , з яким рухаються гирі, і сили натягу і ниток. Блок вважати однорідним диском. Тертям у блоці знехтувати.

Рис. 7.12

7.1.11. Диск масою =2кг котиться без ковзання по горизонтальній площині з швидкістю =4м/с. Знайти кінетичну енергію диска.

7.1.12. Куля діаметром =6 см і масою =0,25кг котиться без ковзання по горизонтальній площині з частотою обертання =4 об/с. Знайти кінетичну енергію кулі.

7.1.13. Обруч і диск однакової маси = котяться без ковзання з однією і тією ж швидкістю . Кінетична енергія обруча =4 Дж. Знайти кінетичну енергію диска.

7.1.14. Куля масою =1кг котиться без ковзання, вдаряється об стінку і відкочується від неї. Швидкість кулі до удару об стінку =10 см/с, після удару =8 см/с. Знайти кількість теплоти , що виділилась при ударі кулі об стінку.

7.1.15. Диск діаметром =60 см і масою =1кг обертається навколо осі, що проходить через центр перпендикулярно до його площини з частотою =20 об/с. Яку роботу необхідно виконати, щоб зупинити диск?

7.1.16. Кінетична енергія вала, що обертається з частотою =5 об/с, =60 Дж. Знайти момент імпульсу валу.

7.1.17. Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі з швидкістю =7,2 км/год. На яку відстань може вкотитися обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Схил гірки складає 10 м на кожні 100 м шляху.

Рис. 7.13

7.1.18. З якої найменшої висоти повинен з’їхати велосипедист, щоб по інерції (без тертя) проїхати доріжку, що має форму «мертвої петлі» радіусом =3м, і не відірватися від доріжки у верхній точці петлі, рис. 7.13? Маса велосипедиста разом з велосипедом =75 кг, причому на колеса припадає маса =3 кг. Колеса велосипеда вважати обручами.

7.1.19. Знайти лінійні прискорення центрів мас кулі, диска і обруча, що скочуються без ковзання з похилої площини. Кут нахилу площини =30⁰, початкова швидкість всіх тіл =0. Порівняти знайдені прискорення з прискоренням тіла, що ковзає з похилої площини при відсутності тертя.

Рис. 7.14

7.1.20. Однорідний стержень довжиною =1м підвішений на горизонтальній осі, що проходить через верхній кінець стержня. На який кут потрібно відхилити стержень, щоб нижній кінець стержня при проходженні положення рівноваги мав швидкість =5м/с?

Дата добавления: 2015-08-09