Читайте также:
|
|
ТЕМА 7
ДИНАМІКА ТВЕРДОГО ТІЛА
Основні поняття і співвідношення
Основні формули:
Другий закон Ньютона для руху центра інерції твердого тіла
(7.1)
- прискорення центра інерції. При поступальному русі тіла рівняння (7.1) визначає прискорення будь-якої точки тіла.
Момент інерції матеріальної точки
- маса точки;
- відстань від точки до осі обертання.
Момент інерції системи (тіла):
- відстань від і-ї матеріальної точки масою
до осі обертання
Моменти інерції деяких однорідних тіл масою
Тіло | Вісь обертання | Момент інерції |
Порожнистий тонкостінний
циліндр радіуса ![]() | Вісь симетрії | ![]() |
Суцільний циліндр або диск радіуса ![]() | Вісь симетрії | ![]() |
Куля радіуса ![]() | Вісь проходить через центр кулі | ![]() |
Теорема Штейнера
- момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас;
- момент інерції відносно паралельної осі, що знаходиться від першої осі на відстані
;
- маса тіла.
Кінетична енергія тіла, що обертається:
- момент інерції тіла відносно осі
;
- кутова швидкість обертання тіла.
Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без ковзання:
- маса тіла,
- швидкість центра мас тіла,
- момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас,
- кутова швидкість обертання тіла.
Момент сили відносно нерухомої точки
- радіус-вектор, проведений з даної точки в точку прикладання сили
.
Модуль вектора моменту сили
- плече сили.
Момент сили відносно нерухомої осі
Робота при обертанні тіла
- кут повороту тіла,
- момент сили відносно нерухомої осі
Момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої точки
:
- імпульс матеріальної точки;
- псевдовектор, його напрям співпадає з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від
до
.
Модуль вектора моменту імпульсу
- кут між векторами
і
;
- плече вектора
відносно точки
.
Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання:
- відстань від осі
до окремої частинки тіла;
- імпульс цієї частинки;
- момент інерції тіла відносно осі
;
- кутова швидкість обертання тіла.
Основне рівняння (закон) динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі:
;
- кутове прискорення;
- момент інерції тіла відносно осі
.
Закон збереження моменту імпульсу для замкнутої системи:
;
- момент інерції тіла відносно осі
;
- кутова швидкість обертання тіла.
Співставлення основних величин і рівнянь, що визначають обертання тіла навколо нерухомої осі і його поступальний рух:
Поступальний рух | Обертальний рух | ||
маса | ![]() | момент інерції | ![]() |
швидкість | ![]() | кутова швидкість | ![]() |
прискорення | ![]() | кутове прискорення | ![]() |
сила | ![]() | момент сили | ![]() ![]() |
імпульс | ![]() | момент імпульсу | ![]() |
основне рівняння динаміки | ![]() | основне рівняння динаміки | ![]() |
робота | ![]() | робота при обертанні | ![]() |
кінетична енергія | ![]() | кінетична енергія обертання | ![]() |
Механічна напруга при пружній деформації:
- сила пружності (розтягу, стиску);
- площа поперечного перерізу.
Відносне поздовжнє видовження (стиснення):
- зміна довжини тіла при розтягу (стиску);
- довжина тіла до деформації.
Відносний поперечний розтяг (стиск):
зміна діаметра стержня при розтягу (стиску);
- початковий діаметр стержня.
Зв'язок між відносним поперечним стиском (розтягом) і відносним поздовжнім розтягом (стиском)
:
- коефіцієнт Пуассона.
Закон Гука для поздовжнього розтягу (стиску):
- модуль Юнга.
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:
- модуль Юнга;
- відносний поздовжній розтяг (стиск);
- об’єм тіла.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Двоичные файлы | | | Методичні вказівки до розв’язування задач |