Аналоги скоростей и ускорений

Для устанавления зависимости кинематических параметров в функции обобщенной координаты (угла поворота ведущего звена) вводятся понятия аналогов скоростей и ускорений.

Аналогом скорости какой-либо точки называется первая производная радиус-вектора этой точки по обобщенной координате. Для поступательного движения перемещение точки можно считать равным радиус-вектору. Тогда аналог скорости, согласно определению, следует принимать равным:

S'₁ = dS_i / d , (3.41)

где ₁ – обобщенная координата (угол поворота звена 1);

S_i – перемещение точки i- гo звена.

Скорость данной точки V_i = dS_i / dt, поэтому:

. (3.42)

Учитывая формулу (3.42), получаем связь между истинной скоростью и ее аналогом:

, (3.43)

где ₁ – угловая скорость начального звена.

Физический смысл аналога скорости – это скорость той же точки при ₁ = 1 с ^-1.

Аналогомускоренияточки называется вторая производная радиус-вектора точки по обобщенной координате.

Чтобы установить связь ускорения с аналогом ускорения, продифференцируем (3.43) по времени:

. (3.44)

Окончательно получим:

, (3.45)

где – ускорение точки i- го звена;

– аналог ускорения той же точки;

₁ – угловое ускорение начального звена.

При вращательном движении звена вводятся понятия аналогов угловых скоростей и ускорений.

Аналогомугловойскорости называется первая производная от угла поворота по обобщенной координате механизма:

, (3.46)

где – угол поворота i -гo звена.

Угловая скорость звена связана с ее аналогом соотношением

= . (3.47)

Аналогомугловогоускорения называется вторая производная от угла поворота звена по обобщенной координате механизма. Дифференцируя уравнение (3.47) по времени, получим:

. (3.48)

Из формул (3.47) и (3.48) видно, что аналоги угловых скоростей и угловых ускорений являются безразмерными величинами

7. СИНТЕЗ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ.
ПРОСТЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Основные понятия

Высшие кинематические пары обеспечивают большую степень относительной подвижности звеньев, чем низшие. Поэтому механизмы, содержащие высшие кинематические пары, позволяют более экономично решать такие задачи, как:

- изменение скорости и закона движения;

- изменение характера движения (например, вращательного на возвратно-поступательное, качательное и т. п.);

- распределение движения от одного двигателя на несколько рабочих органов;

- суммирование движений;

- передача движения между осями, произвольно расположенными в пространстве;

- бесступенчатое изменение скоростей звеньев во время работы механизма;

- предохранение от перегрузок;

- выполнение математических операций и т. п.

Механизмы, позволяющие передавать вращение от двигателя к рабочему органу и изменяющие при этом скорость вращения, называют передаточными механизмами. Характеристикой передаточного механизма является его передаточное отношение (число) i_1k,под которым понимаютотношение скорости ведущего звена 1 к скорости ведомого звена k.

В качестве передаточных часто используют такие механизмы, содержащие высшие кинематические пары, как:

- зубчатые механизмы (простые и сложные);

- кулачковые механизмы;

- фрикционные механизмы;

- механизмы с гибкими звеньями;

- храповые механизмы и др.

Простой зубчатый механизм состоит из пары зацепляющихся колес, т. е. колес с последовательно чередующимися впадинами и выступами определенной формы – зубьями.

Зубчатые механизмы имеют следующие достоинства:

- компактность и малые размеры;

- высокий КПД;

- большую долговечность и надежность;

- простоту эксплуатации;

- практически любое передаточное отношение.

Основные недостатки в процессе эксплуатации:

- невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения
в процессе работы;

- высокая точность изготовления, требующая специальных станков;

- шум при больших окружных скоростях.

Дата добавления: 2015-08-09