Рассмотрим примеры применения указанных способов.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Пример 2.1.1. /рис.8/. Построить в трех проекциях линию пересечения поверхностей двух тел вращения - конуса и тора, имеющих общую

Плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций и оси вращения, параллельные оси х.

После нахождения характерных или опорных точек искомой линии пересечения - точек: А, В, С, D, Е, F пересечения очерковых образующих, находим промежуточные точки искомой линии. Для этого воспользуемся вспомогательными секущими плоскостями ₁/₁"/... _i/_i"/, пересекающими заданные поверхности по параллелям. Например, плоскость ₁, пересечет конус по параллели 1-1₁, а тор - по параллели 2-2₁, общие точки М и М₁, которых будут принадлежать искомой линии пересечения заданных поверх­ностей, а плоскость _i позволит найти точки N и N₁, этой линии.

Найдя необходимое и достаточное количество точек, а в их числе и точки типа К и L, принадлежащие очерковым образующим, а также окружности диаметров CD и EF пересечения оснований тел вращения с поверхностями, можно провести искомые линии.

Пример 2.1.2. /рис.9/. Построить в трех проекциях линию пересечения поверхностей конуса и цилиндра.

Данная задача относится ко второму типу задач на взаим­ное пересечение двух поверхностей, так как одна из заданных поверхностей /цилиндрическая/ - профильно проецирующая.

Известно, что в данном случае одна из проекций искомой линии пересечения /или ее часть/ на чертеже уже есть. В данном случае это линия С"'...В"'...С1"'. Другие проекции этой ли­нии можно построить по принадлежности точек этой линии соответствующим образующим второй /конической/ поверхности.

Сначала найдем характерные точки искомой кривой пересечения поверхностей - точки А, В, С и С₁, лежащие на очерковых образующих. Затем, для упрощения решения задачи и последующе­го построения развертки /эпюр ЗБ/ построим равномерный каркас из 12, 16 или 24 образующих конуса в зависимости от размеров чертежа и найдем точки пересечения этих образующих с цилиндрической поверхностью, а также точки типа М, М₁.. пересечения образующих с основанием цилиндра и, соединив их последовательно от одной образующей к другой, получим искомую линию пересечения заданных поверхностей.

В данном случае применение вспомогательных секущих плоскостей типа плоскости /"'/ - отпадает.

Пример 2.1.3. /рис.10/. Построить в трех проекциях линию пересечения двух поверхностей вращения второго порядка - цилиндра и конуса, - соприкасающихся в двух точках.

В этом случае линия пересечения заданных поверхностей - кривая четвертого порядка - распадается на две плоские кривые линии, проходящие через эти точки /2, c.241-245; 3, с.163-155; 4, с.202-204/.

Поскольку заданные поверхности на чертеже имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций, эти линии пересечения на эту плоскость будут проецироваться в виде прямых линий. Проекции этих линий на других плоскостях проекций находятся по принадлежности либо к образующим цилиндра, либо к образующим конуса.

Дата добавления: 2015-08-18