Задание 2. Множество инвестиционных возможностей при наличии ценных бумаг и безрискового

Множество инвестиционных возможностей при наличии ценных бумаг и безрискового актива. Касательный портфель.

Вариант №13

Выполнил: Козлитин А. Г. Факультет: ЭМФ
Группа: 443

2011 год

Условие:

Найти:

1) касательные портфели при разрешенных коротких продажах, эффективную границу и построить её;

2) касательные портфели при запрещенных коротких продажах, эффективную границу и построить её;

3) при разрешенных и запрещенных коротких продажах рискованных активов определить стратегию несклонного к риску инвестора для обеспечения ожидаемых доходностей: .

Решение:

1) Касательный портфель , соответствующий безрисковой процентной ставке при разрешенных коротких продажах, определяется следующим образом:

-решение системы

,

принадлежит эффективной границе и является касательным портфелем, соответствующим безрисковой процентной ставке .

Таким образом, в нашем случае задача примет вид:

Решим полученную систему методом Гаусса:

z1	z2	z3	b1	b2
0,2	0,1	0,3	0,14	0,13
0,1	0,3	0,2	0,21	0,2
0,3	0,2	0,5	0,24	0,23
	0,5	1,5	0,7	0,65
	0,25	0,05	0,14	0,135
	0,05	0,05	0,03	0,035
		1,4	0,42	0,38
		0,2	0,56	0,54
		0,04	0,002	0,008
			0,35	0,1
			0,55	0,5
			0,05	0,2

а)

б)

Проверим, что найденные касательные портфели принадлежат эффективной границе ., подставив доходности найденных портфелей в уравнение:

Следовательно, точки удовлетворяют уравнению и принадлежат эффективной границе .

Построим уравнение эффективной границы:

Ответ:

2) Касательный портфель , соответствующий безрисковой процентной ставке при запрещенных коротких продажах, определяется следующими образом:

- решение системы

,

принадлежит эффективной границе и является касательным портфелем, соответствующим безрисковой процентной ставке .

Таким образом, в нашем случае задача примет вид:

Решение данной задачи сводиться к задаче линейного программирования:

Решим задачу симплекс методом:

z1	z2	z3	delta 1	delta 2	delta 3	y1	y2	y3	b1	b2
0,2	0,1	0,3	-1						0,14	0,13
0,1	0,3	0,2		-1					0,21	0,2
0,3	0,2	0,5			-1				0,24	0,23
						-1	-1	-1
0,6	0,6		-1	-1	-1				0,59	0,56
	0,5	1,5	-5						0,7	0,65
	0,25	0,05	0,5	-1		-0,5			0,14	0,135
	0,05	0,05	1,5		-1	-1,5			0,03	0,035
	0,3	0,1		-1	-1	-3			0,17	0,17
		1,4	-6				-2		0,42	0,38
		0,2		-4		-2			0,56	0,54
		0,04	1,4	0,2	-1	-1,4	-0,2		0,002	0,008
		0,04	1,4	0,2	-1	-2,4	-1,2		0,002	0,008
			-55	-5				-35	0,35	0,1
			-5	-5				-5	0,55	0,5
					-25	-35	-5		0,05	0,2
						-1	-1	-1

а)

б)

Проверим, что найденные касательные портфели принадлежат эффективной границе .

Так как доходности касательных портфелей лежат в промежутке , чтобы проверить принадлежат ли касательные портфели границе , подставим в уравнение:

Следовательно, точки удовлетворяют уравнению и принадлежат эффективной границе .

Построим уравнение эффективной границы:

Ответ:

Дата добавления: 2015-08-18