Границя послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності

Границя функції. Неперервність функції

Поняття числової послідовності.

Приклади числових послідовностей

Якщо за деяким законом (правилом) кожному натуральному числу поставлено у відповідність деяке дійсне число то кажуть, що задана числова послідовність

Числа - члени послідовності, - номер члена послідовності.

Позначення числової послідовності

Приклади числових послідовностей:

1. 2.

3.

Границя послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності

Число називається границею послідовності , якщо для будь – якого існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність , тобто

Послідовність, що має скінченну границю, називається збіжною, інакше – розбіжною.

Послідовність називається нескінченно малою, якщо її границя дорівнює нулю, тобто

Послідовність називається нескінченно великою, якщо

Якщо - нескінченно велика послідовність, то - нескінченно мала послідовність. Якщо - нескінченно мала послідовність і , то послідовність є нескінченно великою.

Послідовність називається обмеженою знизу (зверху), якщо існує таке число , що для всіх виконується нерівність .

Послідовність називається обмеженою, якщо існують такі числа і , що для всіх виконується нерівність

Наприклад. Послідовність натуральних чисел 1, 2, 3, … обмежена знизу числом 1.

Якщо то послідовність називається строго зростаючою (спадною).

Дата добавления: 2015-08-09