Теоретическая часть. Лабораторная работа

Лабораторная работа

Определение фокусного расстояния собирающей линзы

Цель работы: изучение законов геометрической оптики на примере преломления света на сферической поверхности; освоение навыков построения изображений в линзах; измерение фокусного расстояния собирающей линзы.

Оборудование: источник света (лампа накаливания), собирающая линза, линейка.

Теоретическая часть

Законы отражения и преломления света

Отношение скорости распространения света в вакууме к скорости распространения света в данной среде называют абсолютным показателем преломления данной среды:

.

Чем меньше скорость света в данной среде по сравнению со скоростью света в вакууме (чем больше n₁), тем оптически более плотной считается среда по сравнению с вакуумом.

Если луч света идет из среды с абсолютным показателем преломления n₁ в среду с абсолютным показателем преломления n₂, то показатель преломления второй среды относительно первой (относительный показатель преломления) равен:

. (1)

При этом:

а) лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным из точки падения;

б) , (2)

где - угол падения; - угол преломления луча.

Рис. 1. Отражение и преломление света на плоской границе раздела двух сред.

Если луч идет из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, то n₁ < n₂ и b<a (преломленный луч отклоняется от своего начального направления, приближаясь к перпендикулярному, восстановленному из точки падения луча).

Если луч идет из оптически более плотной среды в менее плотную среду, то n₁>n₂ и b>a (преломленный луч отклоняется от своего начального направления к границе раздела сред).

Преломление на сферической поверхности

Если две среды с показателями преломления n₁ и n₂ разделены сферической поверхностью, то узкий пучок лучей, выходящий из светящейся точки А₀, расположенной в первой среде, преломившись на границе раздела сред, даст ее действительное или мнимое изображение А₁.

Пусть n₂>n₁ и точка А₀ находится в первой среде на расстоянии d от преломляющей поверхности радиусом R, изображение А₁ получается на расстоянии f от этой поверхности во второй среде (рис. 2).

Рис. 2. Преломление света на сферической поверхности.

В случае параксиальных пучков углы j₁, a, b, g и j₂ малы, поэтому должно быть

MN=dj₁=fj₂=Rg, (1)

a n₁=b n₂. (2)

Из треугольника А₀МС М = 180⁰ – α = 180⁰ – (γ+φ₁), т.е.

. (3)

Из треугольника А₀МА₁ М = 180⁰ – α + b = 180⁰ – (), т.е.

α - b = φ₁ + φ₂ (4)

Исключая из уравнений (предыдущие четыре) углы, получим связь между d, f и R:

(5)

Расстояния d и f от преломляющей поверхности до действительных точек в этой формуле нужно брать со знаком «плюс», до мнимых – со знаком «минус». Радиус берется со знаком «плюс», если лучи, идущие от предмета, падают на выпуклую поверхность; со знаком «минус», если лучи падают на вогнутую поверхность.

Формула (5) является одной из основных формул геометрической оптики. Применяя ее последовательно для каждой преломляющей поверхности, можно найти положение изображения точки в любой оптической системе. Из этой формулы, в частности, вытекает:

а) если предмет находится в бесконечности (d=∞), то точка А₁ является задним фокусом сферической преломляющей поверхности. Согласно (5) фокусное расстояние преломляющей поверхности равно:

; (6)

б) при R= ∞ (преломление происходит на плоской поверхности)

. (7)

Линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Тонкие линзы – двояковыпуклые (радиусы сферических поверхностей +R₁ и +R₂), плоско-выпуклые (R₁=∞ и +R₂) и выпукло-вогнутые (+R₁ и –R₂ при ) – обладают следующими свойствами:

1. Лучи, падающие параллельным пучком на линзу, после преломления идут сходящимся пучком и пересекаются в одной точке, называемой фокусом. (Такие линзы поэтому называются собирающими.) Геометрическое место фокусов представляет собой плоскость, параллельную плоскости основания шаровых сегментов, ограничивающих линзу – плоскости линзы. Расстояние между фокальной плоскостью и плоскостью линзы называют фокусным расстоянием F; величину, обратную этому расстоянию, - оптической силой линзы .

Фокус, расположенный со стороны лучей, падающих на линзу, называют передним, фокус, находящийся в пространстве преломленных лучей, называют задним. Точку линзы, через которую лучи проходят не преломляясь, называют оптическим центом. Прямые, проходящие через оптический центр, называют оптическими осями. Оптическую ось, проходящую через вершины сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью. Остальные оси, как и лежащие на них фокусы, называют побочными.

2. Лучи, падающие на линзу параллельно какой-нибудь оптической оси, после преломления проходят через фокус, лежащий на этой оси.

3. Для тонкой собирающей линзы имеет место формула (d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений).

4. При построении изображения светящейся точки (предмета) из всего потока лучей, падающих на линзу, выбирают два из следующих четырех характерных лучей:

· луч, проходящий через оптический центр линзы. Этот луч проходит через линзу, не преломляясь;

· луч, идущий параллельно какой-либо оптической оси. После преломления этот луч должен пройти через фокус, лежащий на этой оптической оси (если светящаяся точка лежит на главной оптической оси, для построения изображения нужно провести побочную оптическую ось) (см. рис. 3);

· луч, проходящий через передний фокус линзы. В силу обратимости хода лучей такой луч после преломления должен идти параллельно главной оптической оси;

· луч, проходящий через передний двойной фокус линзы. После преломления этот луч проходит через задний двойной фокус.

Рис. 3. Построение изображений в собирающей линзе.

Ход этих четырех лучей проследить наиболее просто. Все остальные лучи, падающие на линзу из светящейся точки (предмета), проходят через линзу так, что попадают в ту же точку (изображение), где пересекаются лучи, с помощью которых сделано построение. Чаще всего при построении используют первые два луча.

5. Линейное увеличение предмета, даваемое собирающей линзой, определяется по формуле:

Площадь S изображения оказывается при этом увеличенной в число раз, равное

, (8)

где S₀ – площадь предмета.

Тонкие двояковогнутые (с радиусом сферических поверхностей -R₁ и -R₂), плоско-вогнутые (R₁=∞ и -R₂) и вогнуто-выпуклые линзы (-R₁ и +R₂ при ) обладают следующими основными свойствами:

1. Если лучи падают на линзу параллельным пучком, после преломления они расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке, называемой фокусом. Геометрическое место фокусов представляет собой плоскость, параллельную плоскости линзы. Все фокусы у рассеивающей линзы мнимые, оптические оси расположены так же, как у собирающих линз.

2. Если лучи падают на рассеивающую линзу параллельно какой-либо оптической оси, то после преломления они идут так, что своим продолжением попадают в фокус лежащий на этой оси.

3. Для тонкой рассеивающей линзы имеет место формулы:

;

4. При построении изображения точки в рассеивающей линзе пользуются лучом, идущим параллельно какой-либо оптической оси (после преломления он своим продолжением проходит через фокус, лежащий на этой оси), и лучом, проходящим через центр (он идет не преломляясь) (см. рис. 4). Все остальные лучи, падающие на линзу из точки-предмета, проходят через линзу так, что их продолжение попадает в ту же точку (изображение), где пересекаются продолжения характерных лучей.

Рис. 4. Построение изображений в рассеивающей линзе.

5. Если F – фокусное расстояние линзы, n_л – показатель преломления материала, из которого изготовлена линза, n_ср – показатель преломления среды, в которой находится линза, R₁ и R₂ – радиусы кривизны одной и другой поверхности линзы, то

. (9)

Радиус кривизны выпуклой поверхности берут со знаком «плюс», вогнутой – со знаком «минус», для плоской – R=∞.

Формулы ± для собирающей и рассеивающей линзы справедливы лишь при условии, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда. Если по обе стороны линзы находятся среды с разными показателями преломления, то положение изображения определяют с помощью формулы (5), применяя ее последовательно для каждой сферической поверхности.

Дата добавления: 2015-08-13