Оптические приборы.

Все оптические приборы можно разделить на две группы:

1) приборы, при помощи которых получают оптические изображения на экране. К ним относятся проекционные аппараты, фотоаппараты, киноаппараты и др.

2) приборы, которые действуют только совместно с человеческими глазами и не образуют изображений на экране. К ним относится лупа, микроскоп и различные приборы системы телескопов. Такие приборы называются визуальными.

Фотоаппарат.

Современные фотоаппараты имеют сложное и разнообразное строение, мы же рассмотрим из каких основных элементов состоит фотоаппарат и как они работают.

Основной частью любого фотоаппарата является объектив - линза или система линз, помещенная в передней части светонепроницаемого корпуса фотоаппарата (рис. слева). Объектив можно плавно перемещать относительно пленки для получения на ней четкого изображения близких или отдаленных от фотоаппарата предметов.

Во время фотографирования объектив приоткрывают при помощи специального затвора, который пропускает свет к пленке лишь в момент фотографирования. Диафрагма регулирует световой поток, который попадает на пленку. Фотоаппарат дает уменьшенное, обратное, действительное изображение, которое фиксируется на пленке. Под действием света состав пленки изменяется и изображение запечатлевается на ней. Оно остаётся невидимым до тех пор, пока пленку не опустят в специальный раствор - проявитель. Под действием проявителя темнеют те места пленки, на которые падал свет. Чем больше было освещено какое-нибудь место пленки, тем темнее оно будет после проявления. Полученное изображение называется негативом (от лат. negativus - отрицательный), на нем светлые места предмета выходят темными, а темные светлыми.

Чтобы это изображение под действием света не изменялось, проявленную пленку погружают в другой раствор - закрепитель. В нем растворяется и вымывается светочувствительный слой тех участков пленки, на которые не подействовал свет. Затем пленку промывают и сушат.

С негатива получают позитив (от лат. pozitivus - положительный), т. е. изображение, на котором темные места расплолжены так же как и на фотографируемом предмете. Для этого негатив прикладывают с бумаге тоже покрытой светочувствительным слоем (к фотобумаге), и освещают. Затем фотобумагу опускают в проявитель, потом в закрепитель, промывают и сушат.

После проявления пленки при печатании фотографий пользуются фотоувеличителем, который увеличивает изображение негатива на фотобумаге.

Лупа.

Чтобы лучше рассмотреть мелкие предметы, приходится пользоваться лупой.

Лупой называется двояковыпуклая линза с небольшим фокусным расстоянием (от 10 до 1 см). Лупа является простейшим прибором, позволяющим увеличит угол зрения.

Наш глаз видит только те предметы, изображение которых получается на сетчатек. Чем больше изображение предмета, тем больше угол зрения под которым мы его рассматриваем, тем отчетливее мы его различаем. Многие предметы малы и видны с расстояния наилучшего видения под углом зрения, близким к предельному. Лупа увеличивает угол зрения, а также изображение предмета на сетчатке глаза, поэтому видимые размеры предмета увеличиваются по сравнению с его действительными размерами.

Лупу обычно размещают так, чтобы изображение предмета находилось на расстоянии наилучшего видения от глаза.

Микроскоп.

Для получения больших угловых увеличений (от 20 до 2000) используют оптические микроскопы. Увеличенное изображение мелких предметов в микроскопе получают с помощью оптической системы, которая состоит из объектива и окуляра.

Простейший микроскоп - это система с двух линз: объектива и окуляра. Предмет АВ размещается перед линзой, которая является объективом, на расстоянии F 1 < d < 2F и рассматривается через окуляр, который используется как лупа. Увеличение Г микроскопа равно произведению увеличения объектива Г1 на увеличение окуляра Г2:

Принцип действия микроскопа сводится к последовательному увеличению угла зрения сначала объективом, а затем - окуляром.

Проекционный аппарат.

Проекционные аппараты используют для получения увеличенных изображений. Диапроекторы применяют для получения неподвижных изображений, а с помощью кинопроекторов получают кадры, которые быстро заменяют друг друга и воспринимаются глазом человека как подвижные изображения. В проекционном аппарате фотоснимок на прозрачной пленке размещают от объектива на расстоянии d, что удовлетворяет условию: F< d < 2F. Для освещения пленки используют электрическую лампу. Для концентрации светового потока применяют конденсор, который состоит из системы линз, которые собирают расходящиеся лучи от источника света на кадре пленки. С помощью объектива на экране получают увеличенное, прямое, действительное изображение.

Телескоп.

Для рассматривания отдаленных предметов служат зрительные трубы или телескопы. Назначение телескопа - собрать как можно больше света, от исследуемого объекта и увеличить его видимые угловые размеры.

Основной оптической частью телескопа служит объектив, который собирает свет и создаёт изображение источника.

Есть два основных типа телескопов: рефракторы (на основе линз)и рефлекторы (на основе зеркал).

Простейший телескоп - рефрактор, как и микроскоп, имеет объектив и окуляр, но в отличие от микроскопа объектив телескопа имеет большое фокусное расстояние, а окуляр - малую. Поскольку космические тела находятся на очень больших расстояниях от нас, то лучи от них идут параллельным пучком и собираются объективом в фокальной плоскости, где получается обратное, уменьшенное, действительное изображение. Чтобы сделать изображение прямым, используют еще одну линзу.

20. Явление интерференции свидетельствует о том, что свет — это волна.

Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.

Условия интерференции: волны должны быть когерентны. В простейшем случае когерентными являются волны одинаковой длины, между которыми существует постоянная разность фаз.

Условие максимума: Если в оптической разности хода волн укладывается четное число полуволн или целое число волн, то в данной точке экрана наблюдается усиление интенсивности света (max).

∆d=mλ,где m-целое число отличное от нуля.

Условие минимума: Если в оптической разности хода волн укладывается нечетное число полуволн, то в точке минимум.

∆d=(2m+1) λ/2,где m-целое число отличное от нуля.

Пространственная когерентность означает сильную корреляцию (фиксированную связь фаз) между электрическими полями в разных местах по всему профилю пучка. На качество интерференционной картины при такой когерентности влияют размеры источника света.

Временная когерентность означает сильную корреляцию между электрическими полями в одном месте, но в разное время. Качество интерференционной картины при временной когерентности зависит от расположения источника света относительно отверстия, с помощью которого создается картина.

21. Под двухлучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты. Такую интерференцию можно получить двумя способами: делением амплитуды волны и делением фронта волны. Наиболее наглядным примером двухлучевой интерференции делением амплитуды является интерферометр Майкельсона. От источника S₀ исходит световая волна, которая попадает на полупрозрачную пластинку О; свет, проходя через нее, делится на отраженный, идущий на зеркало А₂, и проходящий к зеркалу А₁. Далее свет частично отражается от этих двух зеркал и опять попадает на пластинку О. В направлении D наблюдается интерференционная картина. Из описания интерферометра Майкельсона понятно, что при делении амплитуды волны фронт волны не меняется, меняется только направление движения и амплитуда волны.

22. Под двухлучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты. Такую интерференцию можно получить двумя способами: делением амплитуды волны и делением фронта волны. Примером двухлучевой интерференции делением фронта волны является опыт Юнга. В нем свет попадает на непрозрачную перегородку с двумя щелями. К экрану проходят только две волны через эти два отверстия, которые накладываются друг на друга, создавая интерференционную картину. Здесь очень наглядно представлено деление фронта волны.

Интерферометр Релея, интерферометр Жамена, интерферометр Рождественского, интерферометр Майкельсона и его модификации являются примерами двухлучевой интерференции.

23 Интерференция в тонких пленках. При распространении световой волны в среде уменьшается скорость распространения волны и соответственно ее длина волны, т.к. ее частота не изменяется. При расчете изменения фаз волны в среде в качестве длины пути удобнее брать оптическую длину пути, равную геометрической длине, умноженной на показатель преломления:

. (6.28)

Тогда длину волны и волновой вектор в формулах можно задавать равными их значениям в вакууме.

а) Полосы равного наклона. Рассмотрим случай, когда плоская монохроматическая волна падает под углом на поверхность плоскопараллельной пластинки с относительным показателем преломления n и толщиной h (рис.6.7). Интерференция возникает между двумя волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностями пластины. Так как эти пучки параллельны между собой, то интерференция наблюдается (локализована) или на бесконечности или в фокальной плоскости F линзы Л. С учетом потери полволны на границе раздела сред (если n > 1, то в точке A, если n < 1, то в точке B) оптическая разность хода в данном случае равна

. (6.29)

Из геометрии рисунка (вывести самостоятельно!) получаем для оптической разности хода:

. (6.30)

Условием максимума интерференционной картины по-прежнему является

. (6.31)

а условием минимума –

(6.32)

Если на пластинку падают непараллельные пучки света, то и интерферирующие пучки будут иметь всевозможные направления распространения. При заданных толщине пластины и показателе преломления каждому углу падения волны соответствует своя интерференционная полоса. Поэтому такие полосы и называют полосами равного наклона. При аксиально симметричном распределении падающих пучков линии равного наклона являются окружностями.Даже если источник света протяженный и различные его точки излучают некогерентно, то интерференционные картины не зависят от фазы волны в точке расщепления пучков на поверхности пластины (точка A на рис. 6.7) и от положения этой точки, а зависят лишь от угла падения. Поэтому конечность размеров источника не смазывает картину полос равного наклона и не является ограничивающим интерференцию фактором.

Если падающий свет не монохроматичный, при увеличении разности длин падающих волн интерференционные кольца разделяются и при некотором значении этой разности полосы соседних порядков перекрываются. Разность длин волн, при которой наступает перекрытие полос соседних порядков интерференции, называется дисперсионной областью (или областью свободной дисперсии). Немонохроматичность ухудшает видность интерференционной картины. С другой стороны, увеличение толщины пластины уменьшает дисперсионную область. Для наблюдения интерференции в белом свете толщина должна быть достаточно малой (~ 10 мкм). Поэтому в данном случае речь идет об интерференции в тонких пленках.

б) Полосы равной толщины. Теперь рассмотрим интерференцию света на пластинке с переменной толщиной (клине) (рис.6.8). В световом потоке, исходящем из источника S монохроматического света всегда присутствует волна 2, интерферирующая в точке C с волной 1, прошедшей по пути SABC. Если источник расположен достаточно далеко от поверхности клина и угол между поверхностями клина достаточно мал (эти условия на практике при изучении такой схемы интерференции, как правило, выполняются), то оптическая разность хода приблизительно определяется при прочих равных условиях толщиной клина в точке C и высчитывается по той же формуле, что и (6.30). Однако в этом случае интерференционная картина локализована на верхней поверхности клина. Интерференционную картину можно также наблюдать и с помощью линзы на экране. В этом случае поверхность проецируется на экран наблюдения. Линии одинаковой интенсивности совпадают с линиями постоянной толщины пластины, поэтому соответствующие интерференционные полосы называются полосами равной толщины. Ограничения на толщину клиновидной пластины, связанные со степенью когерентности (или монохроматичности) такие же, как и в случае плоскопараллельной пластины.

Кольца Ньютона. Примером интерференционной схемы, в которой наблюдаются полосы равной толщины, является воздушная прослойка, образованная между плоской поверхностью стекла и положенной на нее плосковыпуклой линзой (или наоборот) (рис.6.9). В этом случае линии равной толщины – окружности, поэтому интерференционная картина имеет вид концентрических колец. Потеря полволны происходит на нижней поверхности воздушного клина. Пусть h – толщина воздушного клина в точке минимума картины (темное кольцо), R – радиус кривизны линзы. Найдем радиус темного интерференционного кольца m -го порядка. Из геометрии рисунка видно, что . Учитывая, что , получаем . Используя условие минимума (6.32), получаем для радиуса m -го темного кольца:

. (6.33)

Интерференционные кольца наблюдаются как в отраженном, так и в прошедшем свете. При этом там, где в отраженном свете наблюдается светлое кольцо, то в прошедшем – темное, т.е. интерференционные картины в прошедшем и отраженном свете являются взаимно дополнительными. Центральное пятно в отраженном свете – темное, т.к. толщина воздушного клина пренебрежительно мала и волны интерферируют практически в противофазе из-за потери полволны. В белом свете, как и следует из формулы (6.33), наблюдаются цветные кольца.

Контрастность интерференционных картин в отраженном и прошедшем свете неодинакова. Для наблюдения четкой интерференционной картины в отраженном свете поверхности клина должны обладать малым коэффициентом отражения, а в прошедшем – большим. Это легко видеть из соотношений амплитуд интерферирующих волн, которые для лучшей видимости должны стремиться к единице. Для отраженных волн оно равно , а для прошедших – , где – энергетический коэффициент отражения (проверить самостоятельно).

24 Многолучевая интерференция.

До сих пор мы рассматривали интерференцию между двумя волнами. Теперь рассмотрим многолучевую интерференцию на примере интерферометра Фабри–Перо (ИФП) (рис.6.10). Исследуем сначала интерференцию многих световых волн при прохождении плоской монохроматической волны через плоскопараллельную диэлектрическую пластинку толщиной h и показателем преломления n. Обозначим – амплитудные коэффициенты пропускания и отражения при входе волны внутрь пластины, – амплитудные коэффициенты пропускания и отражения на выходе волны из пластины наружу. При этом справедливы соотношения:

(6.34)

где и – энергетические коэффициенты пропускания и отражения соответственно. Будем считать углы падения и преломления достаточно малыми, что можно считать коэффициенты отражения и пропускания независящими от этих углов. Разность хода между соседними интерферирующими волнами на выходе пластины равна

, (6.35)

а разность фаз равна

. (6.36)

Запаздывание последующей волны относительно предыдущей за счет прохождения волны в пластинке учтем множителем е^{- i} . Суммарная амплитуда E ₂ прошедшей волны определяется суперпозицией всех прошедших пластинку волн:

. (6.37)

Интенсивность света определяется следующим образом:

или

(6.38)

Эта формула носит название формулы Эйри.

Отметим, что аналогично можно найти суммарную интенсивность света при отражении от плоскопараллельной пластинки:

.(6.39)

Интерференционные картины в проходящем и отраженном свете оказываются дополнительными.

Вид функции Эйри (6.38) для трех различных коэффициентов отражения (1 – =0,04; 2 – =0,4; 3 – =0,8) представлен на рис.6.11. Максимумы функции достигаются при , где m = 0,1,2,..., а минимумы – при . Т.о. функция видности интерференционной картины равна:

,(6.40)

т.е. при 1 V 1. При минимуме прошедшей проинтерферировавшей волны наблюдается максимальное отражение света от интерферометра тоже за счет интерференционного сложения волн на зеркалах.

Если на ИФП падают пучки света под всевозможными углами, то интерференционные полосы имеют вид колец. Максимальный порядок интерференции соответствует центру интерференционной картины. Интерференционная картина имеет одинаковый вид там, где падающие пучки имеют одинаковый угол падения на ИФП (полосы равного наклона). Интерференционная картина наблюдается или на бесконечности, или (что обычно реализуется в эксперименте) в фокальной плоскости линзы.

В реальных измерительных ИФП интерференция возникает между двумя отполированными с высокой точностью (~ 0,01) плоскими строго параллельными (с плоскостностью до 0,005) зеркалами с большими коэффициентами отражения (алюминиевые зеркала – ~75%, посеребренные – ~90%, диэлектрические интерференционные – до 99,9%). Интерферометр с показателем преломления между зеркалами n = 1 называется эталоном Фабри–Перо).

f (), с помощью (6.53) получаем спектральный состав излучения. Такой метод определения спектров называется Фурье-спектроскопией. Рассмотрим еще некоторые применения интерференционных явлений в современной технике.

25. Принцип Гюйгенса — Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления. Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом: каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Зоны Френеля. Пусть сферическая волна падает на непрозрачный экран с отверстием. Требуется найти распределение интенсивности света за экраном. Для решения этой задачи делаются два предположения:

1) непроницаемые части экрана не являются источниками вторичных волн;

2) в отверстии точки волнового фронта являются такими же источниками вторичных волн, какими они были бы при отсутствии непроницаемых частей экрана.

Пусть A – источник сферической волны, S – волновой фронт в некоторый момент времени, R – радиус кривизны этого фронта (рис.7.2). Найдем интенсивность в точке P с помощью принципа Гюйгенса – Френеля. Разобьем поверхность S на кольцеобразные зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны (в разрезе это соответствует точкам M ₁, M ₂, M ₃ , …) до P отличались на /2 (эти зоны называются зонами Френеля): (7.3)

Из геометрии рис.7.3 можно получить для радиуса m –й зоны Френеля r_m:

(7.4)

Исключая величину d _m и пренебрегая слагаемыми ² ввиду их малости, получаем:

(7.5)

Площади всех зон Френеля примерно одинаковы (в случае пренебрежения кривизной поверхности, что не вносит существенной ошибки, если радиусы зон Френеля много меньше радиуса кривизны волнового фронта (обычно это справедливо для очень большого числа зон Френеля)):

(7.6)

Графическое вычисление амплитуды (метод векторных диаграмм). Разделим каждую из зон на большое число N участков. Между началом и концом зоны фаза меняется на, а между малыми участками – на = / N. Пусть E ₀ – амплитуда волны, приходящей в точку наблюдения P от каждого участка; а фаза волны, приходящей из точки D в точку P – равна нулю. Комплексная амплитуда волны в точке P от центральной зоны Френеля с учетом интерференции равна:

(7.7)

Аналитическое сложение амплитуд можно проделать графически, изображая комплексную амплитуду в виде вектора (рис.7.3). При увеличении числа разбиений до бесконечности ломаная кривая превращается в плавную. Длина вектора DM ₁ пропорциональна амплитуде волны в точке P, когда открыта вся центральная зона Френеля. Аналогично продолжая построение, можно получить кривую, по которой легко определить амплитуду волны (и ее интенсивность), зная соотношение диаметров открываемого отверстия и зон Френеля. При строгом равенстве амплитуд в (7.7) складываемых колебаний от элементарных участков результирующая амплитуда от двух открытых соседних зон была бы равна нулю, т.е. вторичные волны в результате интерференции гаси ли бы друг друга, но коэффициент наклона K () в (7.1) убывает по мере увеличения и приводит к уменьшению амплитуд вторичных волн. Поэтому полученная кривая не замыкается, а имеет вид спирали. Зависимость амплитуды поля в точке P от радиуса отверстия показана на рис.7.4.

Пятно Пуассона. Если на пути световой волны стоит непрозрачный круглый экран, то за экраном в его тени на оси возникает светлое пятно, называемое пятном Пуассона. Необходимость возникновения светлого пятна очевидна из рассуждений по методу зон Френеля. Экран закрывает некоторое число зон Френеля начиная с центральной. Однако следующие зоны после последней из закрытых создают в точке P освещенность, значение которой можно рассчитать с помощью спирали. Т.о., получается, что волна как бы огибает непрозрачный экран. Интенсивность пятна Пуассона весьма слаба при больших размерах непрозрачного экрана. Кроме того, необходимо, чтобы свет обладал достаточно большой степенью когерентности.

Отметим, что можно наблюдать и противоположный эффект – темное пятно в центре картинки при дифракции на открытом отверстии. Такое пятно называется пятном Араго.

26 Дифракция на прямоугольном отверстии (рис.7.7). Отверстие имеет стороны a и b. На отверстии фаза и амплитуда плоской волны постоянна. Комплексная амплитуда волны на отверстии обозначим A ₀. Тогда, применяя формулу (7.35), получаем для амплитуды поля при дифракции: , (7.36)

где .

Интенсивность в дифракционной картине с точностью до постоянного множителя имеет вид (см. рис.7.8):

. (7.37)

Дата добавления: 2015-08-05