Значения коэффициентов l, m, b для различных режимов и зон течения жидкости в трубопроводе круглого сечения

Режим течения	Значение коэффициента
l	m	b, с^2/м
Ламинарный			4,15
Переходный турбулентный		–1,02	1,41×10^–6
Развитый турбулентный	зона гидравлически гладких трубы		0,25	0,0246
зона смешанного трения		0,1
зона квадратичного трения

При значениях Re>2800 имеет место турбулентный режим течения, который сопровождается интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении l зависит от числа Рейнольдса и шероховатости внутренней поверхности трубы.

Область турбулентного течения подразделяется на три зоны:

- при 2800<Re<Re₁ гидравлически гладких труб, для которого l определяется по формуле Блазиуса (см. табл. 5.1);

- при Re₁<Re<Re₂ смешанного трения, для которого l определяется по формуле Альтшуля (см. табл. 5.1) или по следующей зависимости [7, 14]

, (5.7)

где B – коэффициент шероховатости, определяемый по таблице 5.2.

- при Re>Re₂ квадратичного (шероховатого) трения, для которого l определяется по формуле Шифринсона (см. табл. 5.1).

Значения переходных чисел Рейнольдса Re₁ и Re₂ можно определить приравняв соответствующие зависимости из табл. 4.1 (формулы Блазиуса и Альтшуля, а также формулы Альтшуля и Шифринсона), тогда согласно [2] получим следующие значения

, (5.8)

где e – относительная шероховатость трубы, ;

Δ _Э – эквивалентная абсолютная шероховатость стенки трубы, зависящая от материала и способа изготовления трубы, а также от ее состояния. Для нефтепроводов после нескольких лет эксплуатации можно принять Δ _Э =0,2 мм.

Таблица 5.2

Наружный диаметр, мм	Re1×10^-3	Re2×10^-3	Коэффициент шероховатости, В ×10^-4
219*
Примечание – для труб диаметром до 377 мм включительно принята средняя абсолютная шероховатость 0,125 мм, для труб большого диаметра – 0,1 мм

Если в выражение (5.5) подставить значение l по формулам Стокса, Блазиуса и Шифринсона, а скорость выразить через расход, то получим обобщённую формулу Л.С. Лейбензона

, (5.9)

где b и m – числовые коэффициенты, постоянные для каждой зоны трения (см. табл. 5.1).

Достоинством формулы (5.9) является то, что зависимость потерь напора на трение от расхода и вязкости нефти, а также от диаметра трубопровода выражена в явном виде для данного режима течения и удобна для анализа влияния различных факторов на потери напора в трубопроводе. Подставив (5.4) в (5.9) получим выражение для определения пропускной способности МН

. (5.10)

5.2.3 Гидравлический расчёт простого трубопровода

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей трассе.

Простым называется нефтепровод постоянного диаметра, без ответвлений (постоянный расход по длине), течение жидкости в котором подчиняется уравнению (5.3). К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями, вставками и т.д.

Чтобы определить величину энергии, которую необходимо сообщить жидкости, для того чтобы осуществить перекачку по данному трубопроводу с заданным расходом уравнение (5.3), пренебрегая разностью скоростных напоров, с учётом (5.4) можно преобразовать к следующему виду

, (5.11)

где D z =(z_К – z_Н) – разность геодезических отметок, которая может быть как положительной (на подъём), так и отрицательной (под уклон).

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, называют потребным напором Н_потр или, если эта пьезометрическая высота задана, то – располагаемым напором Н_расп, а её зависимость от расхода транспортируемой жидкости – гидравлической (Q – H) характеристикой трубопровода (см. рис. 5.2).

а) б)

Рис. 5.2. (Q–H) характеристика трубопровода

Как видно из рис. 5.2 кривая, отражающая зависимость потерь на трение от расхода, отстоит от начала координат на расстоянии равном сумме преодолеваемого геометрического и пьезометрического напора в конечном сечении (рис. 5.2 а), а чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем большее давление необходимо поддерживать в начале трубопровода.

Крутизна гидравлической характеристики возрастает с увеличением длины трубопровода, уменьшением диаметра и увеличением кинематического коэффициента вязкости.

Пропускную способность участка МН, при известных давлениях p_Н и p_К можно определить одним из следующих методов:

1. Графо-аналитический метод, при этом строится кривая потребного напора и параллельно оси 0 Q – прямая, отстоящая от начала координат на величину пьезометрического напора в начальном сечении (см. рис. 4.2). Пропускная способность определится абсциссой точки пересечения. Если нефть течёт под уклон и D z> p_К/ (r×g), а рельеф местности достаточно пологий, то точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс определяет расход при движении жидкости самотеком (см. рис. 5.2 б).

2. Метод последовательных приближений хорошо зарекомендовал себя при решении трансцендентных уравнений. Решение находится при помощи такой последовательности приближений, которая сходится к корню уравнения и строится рекуррентно, т. е. каждое новое приближение вычисляют, исходя из предыдущего, при этом в качестве начального приближения в работе [Лурьшебник] предложено λ =0,02.

Для реализации метода необходимо в (5.5) подставить (5.2), а полученное значение подставить в уравнения (5.3), тогда, выразив расход, получим:

. (5.12)

Уравнение (5.12) решается следующим образом: принимаем λ =0,02 и определяем расход в первом приближении Q ⁽¹⁾, по значению которого определим режим течения и соответственно λ ⁽¹⁾, после чего, подставив в правую часть λ ⁽¹⁾, получим Q ⁽²⁾. Последнее значение сравнивается со значением, полученным на предыдущей итерации. Если выполняется условие

, (5.13)

то расчёт заканчивают, если не выполняются то определяют λ ⁽²⁾ и подставив в правую часть определяют Q ⁽³⁾ после чего снова проверяют условие (5.13) и т.д.

3. Аналитическое решение для заданного гидравлического режима можно получить, подставив в уравнение (5.5) формулу (5.9) и выразив расход

. (5.14)

Если режим течения не известен, то для определения Q задаются значением коэффициентов b и m, а после проверяют соответствие принятого режима течения полученному расходу. Если полученный расход не соответствует принятому режиму, то принимают коэффициенты b и m для следующего режим течения, снова определяют Q и делают проверку.

5.2.4 Гидравлический расчёт простого трубопровода с самотечными участками

При движении нефти, давление в ней падает, причем, чем выше скорость движения, тем больше потери давления на единицу длины трубопровода. Если абсолютное давление нефти P при этом достигает значения равного ДНП при данной температуре P_S, то в данном месте потока наблюдается интенсивное парообразование и выделение газов, что может привести к кавитационным процессам или нарушению сплошности потока. Течение жидкости в описанном случае может быть самотечным расслоенным или иметь более сложную (пробковую) структуру, в которой порции жидкости чередуются с парогазовыми пузырями.

Самотечное расслоенное течение является разновидностью безнапорного течения, при котором жидкость движется неполным сечением под действием силы тяжести, причём остальная часть сечения трубы занята парами этой жидкости. Участки, на которых возникают указанные течения, называются самотечными. При этом давление в парогазовой полости самотечного участка остаётся практически постоянным и равным ДНП нефти. Стационарные самотечные участки могут существовать только на нисходящих участках трубопровода. Начало каждого самотечного участка, которое всегда совпадает с одной из вершин профиля, называется перевальной точкой, причём таких точек может быть несколько. Однако отметим, что не всегда самая высокая точка трассы является перевальной (см. рис. 5.3).

Рис. 5.3. Перевальной точка и расчетная длина нефтепровода

Из рис. 5.3. видно, что причиной появления самотечных участков может быть снижение расхода в трубопроводе, обусловленное снижением давления в начальном сечении с p”_н до p_н (переход на пониженный режим перекачки). Однако при возврате к прежнему давлению не удаётся достичь прежнего значения расхода, так как образовавшиеся парогазовые скопления создают дополнительное сопротивление, а процесс их растворения продолжается длительное время. Таким образом, возврат к прежнему расходу будет осуществлён в течение достаточно продолжительного периода времени.

Растворения парогазового скопления происходит, если скорость потока достаточна для отрыва и уноса парогазовых пузырьков из нижней части газовой полости вниз по течению, при этом по мере удаления от самотечного участка давление жидкости возрастает и пузырьки схлопываются, вызывая кавитацию. Это может привести к значительной вибрации трубопровода и сопровождается повышенным уровнем шума. При дальнейшем увеличении скорости потока до определённого значения скопление страгивается с места и выносится потоком целиком (единой пробкой) и может достичь резервуара на конечном пункте нефтепровода. Сопровождающий это явление гидравлический удар приводит к повреждению резервуаров и их оборудования.

Наличие самотечных участков приводит к увеличению давления в начале трубопровода, а значит требует более высоких затрат энергии на перекачку. Если продлить линию гидравлического уклона за самотечным участком до начального сечения, то можно определить p’_н, которое необходимо для перекачки нефти с тем же расходом по трубопроводу тех же длины и диаметра, но без самотечных участков. Из рис. 2.3. видно, что p’_н< p_н.

Перекачку с той же производительностью, но без самотечных участков можно организовать при увеличении давления в конце трубопровода до p_Ф. Разница полезного и требуемого давления может быть использована, например, для привода небольшой электростанции (проект такой электростанции разработан для нефтепровода Тихорецк–Новороссийск в районе нефтебазы «Грушовая» [2]).

При появлении самотечного участка между промежуточными НПС, участки МН до и после перевальной точки перестают быть гидравлически связанными. Если по какой-либо причине производительность участка после перевальной точки возрастет, а на начальном участке будет сохраняться на прежнем уровне, давление на всасывании перекачивающей станции следующей за перевальной точкой начнет снижаться и может достигнуть нижнего допустимого предела.

Повышенное содержание в нефти сернистых соединений может вызвать ускоренное протекание коррозионных процессов на внутренней поверхности стенки трубы над свободной поверхностью жидкости.

При гидравлическом расчете трубопровода с самотечными участками уравнение (5.11) преобразуется к следующему виду

, (5.15)

где L_р – расчётная длина МН, за которую принимается расстояние от начального пункта до ближайшей перевальной точки, м;

D z’ =(z_П – z_Н) – разность геодезических отметок перевальной точки и начального пункта, м;

p_y =(P_s – P_a) – упругость паров нефти, которая может быть как положительной, так и отрицательной, Па. Однако как правило для нефтей (при p_y <0) согласно [3, 25, 26] третьим членом в уравнении (5.15) пренебрегают.

Рассмотрим течение жидкости за перевальной точкой (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Течение жидкости за перевальной точкой

Линия гидравлического уклона на самотечном участке проходит параллельно профилю трубопровода на расстоянии p_y /(r×g), откуда следует, что гидравлический уклон на самотечном участке равен тангенсу угла наклона профиля трубопровода к горизонту i =tg α_п.

Так как согласно уравнению (5.1)

,

то скорость движения жидкости на самотечном участке w больше скорости течения жидкости на заполненных участках трубопровода w ₀ поскольку при том же расходе площадь S, занятая жидкостью на самотечном участке меньше площади полного сечения трубы S ₀. Отношение указанных площадей

называется степенью заполнения сечения трубопровода, которую в зависимости от отношения гидравлического уклона полностью заполненного участка к гидравлическому уклону самотечного участка

можно определить по одной из следующих аппроксимационных зависимостей, приведённых в таблице 5.3 [9, 23].

Таблица 5.3

Степень заполнения σ	Критерий	Примечания
	γ³1	Сечение заполнено полностью
	32,32×λ0 £ γ < 1	Сечение заполнено не полностью
	4,87×λ0 £ γ < 32,32×λ0
	γ < 4,87×λ0

Протяжённость самотечного участка можно определить графически или выразив из уравнения Бернулли для участка AK (см. рис. 5.4)

. (5.16)

Геодезическую отметку конца самотечного участка z_A можно определить, зная z_П и координаты ближайшей точки трассы x и z_x, из простых геометрических соотношений

(5.17)

Подставляя уравнение (5.17) в (5.16) и выражая l_с.у. получим

. (5.18)

Для нахождения перевальной точки достаточно определить избыточное давление в каждой вершине профиля, начиная с конца: если p < p_y, то вершина является началом самотечного участка, с учётом этого находятся избыточные давления в следующих вершинах. Ближайшая к началу нефтепровода вершина, являющаяся началом самотечного участка, и будет перевальной точкой.

5.2.5 Гидравлический расчёт последовательного соединения простых трубопроводов: трубопровод со вставкой

Реальный МН всегда представляет собой последовательное соединение трубопроводов с разными внутренними диаметрами (из-за разницы в толщине стенки или наружном диаметре, последнее называется вставкой), а также участков на которых трубопроводы между собой соединены параллельно. Для последовательного соединения простых трубопроводов справедливы следующие соотношения

(5.19)

где Q_о, Q_в и Q_МН – соответственно расход в основной магистрали, во вставке и во всём МН;

h_о и h_в – соответственно потери напора на трение по длине основной магистрали и вставки.

Согласно системе уравнений гидравлическую характеристику последовательного соединения труб (рис. 5.5) можно построить, сложив ординаты (напоры) всех (Q – H) характеристик при одинаковых абсциссах (расходах). Из рисунка видно, что общая характеристика будет отстоять от начала координат на величину равную z_C – z_A + p_K /(r × g).

Рис. 5.5. Последовательное соединение трубопроводов

Для определения пропускной способности участка нефтепровода с вставками удобно выразить гидравлический уклон на вставке через гидравлический уклон основной магистрали или заменить соединение трубопроводов одним простым трубопроводом с эквивалентным диаметром D_Э, потери в котором при общем расходе Q_МН будут идентичны суммарным потерям во всех сегментах.

Определим соотношение между гидравлическими уклонами для участков со вставкой и без нее. Будем при этом полагать, что режим течения нефти на этих участках одинаков (m, b = const).

Используя выражение (5.10) получим зависимость расходов Q_о и Q_в от гидравлических уклонов, тогда исходя из первого равенства системы (5.19) имеем

,

следовательно

, (5.20)

где – поправка, учитывающая изменение гидравлического уклона на участке со вставкой

. (5.21)

С другой стороны, учитывая первое уравнение системы (5.18), второе уравнение этой же системы можно расписать следующим образом

,

тогда, вводя цифровые индексы для n последовательно соединённых секций трубопровода, получим общее уравнение

, (5.22)

Следует отметить, что применение вставки другого диаметра в магистральной части трубопроводов нежелательно, так как это затрудняет их очистку и диагностику.

Потери напора в трубопроводе с вставкой находятся сложением аналогичных величин по его отдельным участкам

. (5.23)

Или потери рассчитывают как для простого трубопровода с внутренним диаметром равным D_Э.

5.2.6 Гидравлический расчёт параллельного соединения простых трубопроводов: трубопровод с лупингом

Параллельным соединением простых трубопроводов является соединение лупинга (от англ. «loop» – петля) с основной магистралью. Для параллельного соединения простых трубопроводов справедливы следующие соотношения

(5.24)

где Q, Q_о и Q_л – соответственно расход в трубопроводе, основной магистрали на лупингованном участке и в лупинге;

h_о и h_л – соответственно потери напора на трение по длине основной магистрали на лупингованном участке и лупинга.

Согласно системе уравнений (5.24) гидравлическую характеристику параллельно соединения труб BC (рис. 5.6) можно построить, сложив абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (напорах).

Рис. 5.6. Трубопровод с лупингом

Как правило, лупингованный участок, т.е. параллельно соединённый лупинг и кусок основной магистрали, к остальной части трубопровода подключены последовательно. При гидравлическом расчете, как правило, необходимо определить либо пропускную способность всего трубопровода, либо потери по известному расходу Q. Расходы Q_o и Q_л как правило неизвестны. Для проведения расчётов воспользуемся рассмотренными ранее приёмами.

Определим соотношение между гидравлическими уклонами лупингованного участка и основной магистрали.

Согласно второму уравнению системы (5.24), можем записать

, (5.25)

откуда после сокращения одинаковых сомножителей и несложных преобразований получаем

. (5.26)

Так как Q = Q_о + Q_л, то с учетом (5.26) можно записать

,

откуда

. (5.27)

Пользуясь выражением (5.27), найдем гидравлический уклон на участке трубопровода с лупингом, выраженный через диаметр основной магистрали

. (5.28)

где w – поправка, учитывающая изменение гидравлического уклона на участке трубопровода с лупингом

. (5.29)

Как видно из формулы (5.28), величина w зависит от соотношения диаметров лупинга и основной магистрали, а также от режима перекачки и зоны трения (если режим турбулентный). Если D=D_л, то .

С другой стороны, учитывая второе уравнение системы (5.24) и подставляя в первое уравнение системы (5.24) выражение (5.10) получим

,

откуда, вводя цифровые индексы для n параллельно соединённых трубопроводов, получим общее уравнение

. (5.30)

Потери напора в трубопроводе с лупингом, учитывая то, что лупингованный участок к остальному трубопроводу подсоединяется последовательно, с учетом формулы (5.29) можем переписать (5.23) в виде

. (5.31)

5.2.7 Гидравлический расчёт сложного трубопровода с перемычками

Перемычкой называется трубопровод, соединяющий два параллельных нефтепровода (рис. 5.7). Перемычки применяются для регулирования пропускной способности путём увеличения или уменьшения числа параллельно включенных участков, а также для повышения надёжности многониточных нефтепроводов.

Рис. 5.7 Схема МН с перемычками

Гидравлический расчёт и построение (Q–H)-характеристик трубопровода для каждой из возможных схем включения участков ЛЧ не представляет принципиальной трудности, поскольку все они являются параллельными или последовательным соединением простых трубопроводов. Если перемычки связывают два трубопровода с различными диаметрами, то потери на трение можно записать следующим образом с учётом (5.23) и (5.31)

или после группировки получим выражение

, (5.32)

где l_л – сумма длин параллельно включенных участков, а l_в – сумма длин участков трубопровода параллельного основному по которым течёт нефть в обход основных участков нефтепровода аналогичной длины.

Учесть изменение схемы включение можно вводя в выражение (5.32) матрицу состояния [ ψ_ij ], отражающую схему включения ЛЧ МН (ψ_ij =1 при включенном i -м трубопроводе j -го участка ЛЧ и ψ_ij =0 – при отключенном, причём сумма элементов любого столбца матрицы [ ψ_ij ] должна быть больше нуля, иначе весь трубопровод окажется отключенным). С учётом вышесказанного и того, что , выражение (5.32) для двух параллельных трубопроводов, соединённых перемычками, запишется в следующем виде

. (5.33)

Нетрудно заметить, что для каждого j-го участка при отключении одной из веток третье слагаемое обнуляется, при включении осинового трубопровода (ψ _{1 j} =1) обнуляется второе слагаемое, а при включении обоих веток гидравлический уклон всего участка соответствует гидравлическому уклону параллельно соединённых трубопроводов.

5.2.8 Гидравлический расчёт разветвлённого соединения простых трубопроводов и сложного трубопровода с отводом

Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб. Таким образом, трубопровод с отводом можно представить кАк последовательное соединение простого и разветвлённого трубопроводов (см. рис. 5.8).

Пусть основной трубопровод имеет трубопровод-отвод в точке B. Геометрические высоты z_С и z_D конечных сечений, а также и давления P_С и P_D в них могут быть различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе до места разветвления Q будет равен сумме расходов на участках BD и BC: Q=Q_BC+q=(Q – q)+q.

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:

1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых трубопроводов, для рис. 4.6 это трубопроводы AB, BC и BD;

2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов AB, BC и BD (на рис. 5.8 обозначены тонкими линиями);

3) При расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости:

а) складывают кривые потребных напоров для ветвей BD и BC по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов, на рис.5.8 полученная суммарная характеристика разветвлённого трубопровода обозначается основной линией BC(D);

б) полученную кривую BC(D) складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода AB по правилу сложения характеристик последовательно соединённых трубопроводов, суммарная характеристика сложного трубопровода на рис. 5.8 обозначается утолщённой линией ABC(D).

Рис. 5.8. Схема сложного трубопровода с отводом

Для численного решения запишем уравнение Бернулли для каждого из рассматриваемых простых трубопроводов протяженностью AB, BC и BD:

(5.34)

Таким образом, получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными: Q, q и p_B. Для решения системы уравнений (5.34) методом последовательного приближения можно использовать следующий алгоритм:

1) принимая q ⁽⁰⁾=0 определяем Q ⁽⁰⁾ сложив первое и второе;

2) из первого уравнения системы определяем давление ;

3) из третьего уравнения системы находим расход q ⁽¹⁾;

4) сложив первое и второе уравнение системы с учётом того, что q = q ⁽¹⁾, получим Q ⁽¹⁾;

5) если выполняется условие (5.13), то система (5.34) решена с приемлемой точностью, в противном случае последовательно повторяя пункты (2), (3) и (4) находим , q ^{( i )} и Q ^{( i )} до тех пор пока не будет выполняться условие (5.13).

Дата добавления: 2015-08-05